期末复习：第6章 实数 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

期末复习 第六章 实数 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B C A B D D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ﹣0.008． 12. ＜． 13. 4． 14. 或t，7或63． 14.解：P表示的数是﹣2+6t， ∴PA＝﹣2+6t﹣（﹣3）＝6t+1，PB＝|﹣2+6t﹣4|＝|6t﹣6|， 根据题意得：|6t﹣6|（6t+1）， 解得t或t， 当t时，PA＝61，PB＝|66|， ∴n＝PA+PB7， 当t时，PA＝61＝35，PB＝|66|＝28， ∴n＝PA+PB＝35+28＝63， 故答案为：或t，7或63． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）48×（1） ＝48×（）+48×148 ＝﹣8+60﹣4 ＝48． （2） ＝10+4×（）+2 ＝10+（﹣2）+2 ＝10． 16.解：（1）等式两边同时开方得，x+1＝±5， 移项得，x＝﹣1±5， ∴x1＝4，x2＝﹣6； （2）原方程移项、合并得，﹣8（1﹣2y）3＝27， 两边同时除以﹣8得，， 等式两边同时开立方得，， 移项、合并得，， 等式两边同时除以﹣2得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）由题意得2b﹣2＝（﹣2）3＝﹣8，4a+3b＝32＝9， 解得：，b＝﹣3； （2）由（1）可得，b＝﹣3， ∴， ∴2a﹣b的平方根为． 18.解：（1）∵， ∴34， ∴的整数部分为3； （2）∵34， ∴﹣43， ∴4＜85， ∴8的小数部分m＝84＝4， ∴11＜812， ∴8的小数部分n＝8113， ∴（x﹣1）2＝43＝1， 解得x＝0或x＝2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）一个小正方体的体积为64÷64＝1（cm3），它的棱长为1（cm）． 答：组成这个4阶魔方的小正方体的棱长是1cm． （2）4阶魔方的棱长为1×4＝4（cm），每个面的面积为42＝16（cm2），每个三角形的面积为3×1（cm2），正方形ABCD的面积为16﹣410（cm2），其边长为cm． 答：正方形ABCD的面积是10cm2，边长是cm． （3）D点在数轴上表示的数为1． 故答案为：1． 20.解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10； （2）①31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400； （4）z＝0.012，故答案为：0.012． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）∵34， ∴的整数部分是3，小数部分为3， ∵34， ∴﹣43， ∴1＜52， ∴5的整数部分是1，小数部分为51＝4， 故答案为：3，4； （2）∵，即910， ∴的整数部分a＝9， 又∵12， ∴的整数部分为1，的小数部分b1， ∴a+b1＝911＝9， ∴a+b1的平方根为±±3； （3）∵23， ∴9＜710， 又∵7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝9，y＝792， ∴x﹣y92 ＝11， 答：x﹣y的值为11． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）101110（2）＝1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+0 ＝1×32+0+1×8+1×4+1×2+0 ＝32+0+8+4+2+0 ＝46， 故答案为：64； （2）72（8）＝7×8+2 ＝56+2 ＝58； （3）由图可知，图中的数为2103（6）， 2103（6）＝2×63+1×62+0×6+3 ＝2×216+1×36+0+3 ＝512+36+0+3 ＝551（天）， 即孩子已经出生的551天． 八、（本题满分14分） 23.解：（1）∵，， ∴，； 故答案为：2，45； （2）∵12＝1，22＝4，且， ∴x＝1，2，3； 故答案为：1，2，3； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：， ∴对100连续求根整数，3次之后结果为1； 故答案为：3； （4）最大的正整数是255， 理由是：∵152＝225，162＝256，42＝16，32＝9， ∴，，， ∴对255只需进行3次操作后变为1， ∵，，，， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255． 故答案为：255． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 第六章 实数 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.的平方根是（　　） A．6 B．±6 C． D． 2.若（3x﹣1）3＝﹣64，则x的值是（　　） 3.在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.已知实数x，y满足，则代数式（y﹣x）2023的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1 5.下列说法正确的是（　　） ①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是非负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是无理数． A．①④ B．①② C．①②④ D．①②③④ 6.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 7.设a，b，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（　　） A．2a B．2b C．a+b D．ab 8.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此规律[1]＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9.正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 10.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21＝2 22＝4 23＝8 … 31＝3 32＝9 33＝27 … 新运算 log22＝1 log24＝2 log28＝3 … log33＝1 log39＝2 log327＝3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log525＝5，③log21．其中正确的是（　　） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若，则x＝ 　 　 ． 12.比较大小 　 　 ． 13.对于任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数．如[4]＝4，．现对72进行如下操作：．这样对72只需进行3次操作后变为1．类似的：对数字2025进行了n次操作后变为1，那么n的值为　　 ． 14.若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”，如图1，在数轴上点A表示的数为﹣3，点P表示的数为﹣2，点B表示的数为4，点P以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，若此时点P为点A，B的“n节点”，则t＝　 　 ，n＝　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： （1）48×（1）； （2）． 16.求下列各式中的未知数： （1）（x+1）2＝25； （2）﹣8（1﹣2y）3+1＝28． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知2b﹣2的立方根是﹣2，4a+3b算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 18.阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵，即23，∴的整数部分为2，小数部分为2，请解答： （1）的整数部分是 　 　 ； （2）已知：8小数部分是m，8小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图（1）中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长． （3）若把正方形ABCD放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 　 　 ． 20.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　 ；y＝　 　 ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知3.16，则　 　 ； ②已知1.8，若180，则a＝　 　 ； （3）拓展：已知，若，则z＝　　 ． 六、（本题满分12分） 21.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　 ，5的小数部分是 　 　 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根． （3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 七、（本题满分12分） 22.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：342＝3×102+4×10+2×100（100＝1）；而计算机用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：1×24+0×23+0×22+1×21+0×20（20＝1）＝18；其他进制也有类似的算法．（规定当a≠0时，a＝1） 【发现】（1）根据以上信息，将二进制数“101110“转化为十进制数是 　 　 ； 【迁移】（2）将八进制数“72”转化为十进制数； 【应用】（3）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 八、（本题满分14分） 23.对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：　 　 ；　 　 ． （2）若，写出所有满足题意的x的整数值　 　 ． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数，　 　 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$