江西省上饶市广信区2024-2025学年下学期期中检测八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中检测 八年级·数学试题卷 （考试时间：110分钟 满分：120分 命题人：黄先波 审核人：郑辉祥） 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对角线互相垂直平分的四边形是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形 5. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 6. 如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC=10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 6 B. 15 C. 30 D. 60 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 有一组邻边相等的矩形是________． 8. 化简：__________． 9. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 10. 若，则b满足的条件是（ ） 11. 如图,为的中位线，点F在上，且，若，则的长为__________． 12. 如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，中，为上的两点，，求证：． 15. 已知：，． （1）直接写出：__________，__________； （2）求的值． 16. 如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹） （1）在图1中，在边上找一点，使； （2）在图2中，在边上找一点，使． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+． 19. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）若点为线段上一点，连接，且，求的长． 20. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F. 求证：四边形CDEF是菱形． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长． 22. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 六、解答题（共1小题，12分） 23. 【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接． （1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有； ②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想的关系：______． （2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？ 【直接运用】如图4，矩形外有一点，且． ①．求证：； ②．若，则______． 【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求的值． 2024-2025学年度第二学期期中检测 八年级·数学试题卷 （考试时间：110分钟 满分：120分 命题人：黄先波 审核人：郑辉祥） 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】正方形 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##100度 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2或2或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】（1）4，1 （2）17 【16题答案】 【答案】（1） 如图1中，点即为所求； （2） 如图2中，点即为所求． 【17题答案】 【答案】 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：如图，连接CE，交AD于点O. ∵AC＝AE， ∴△ACE为等腰三角形． ∵AO平分∠CAE， ∴AO⊥CE，且OC＝OE. ∵EF∥CD， ∴∠OEF＝∠OCD. 又∵∠DOC＝∠FOE，　 ∴△DOC≌△FOE(ASA)． ∴OD＝OF. 即CE与DF互相垂直且平分， ∴四边形CDEF是菱形． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）证明：  点是线段的中点， ， ， ， ，， 中，， 即， ， 平行四边形是矩形． （2）． 【22题答案】 【答案】 (1)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵正方形ABCD， ∴∠BCD=90°，∠ECN=45°， ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形． ∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°， ∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG为正方形， (2) 是定值 六、解答题（共1小题，12分） 【23题答案】 【答案】【探究发现】（1）②7，； （2）存在； 【直接运用】①．证明：当点在矩形外部时，如图4中，由（2）同法可证： ； 如图5中，连接． ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ． ②．； 【拓展应用】16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1、 选择题：（1-----6）D C C B A C 二、填空题：7、正方形 8、 9、1000 10、x≥3 11、1 12、2或2或． 三、 13、解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝． 14、证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴DE＝BF． 15、解：（1）∵，， ∴ ＝4； ＝4﹣3 ＝1； （2）a2+b2+3ab＝a2+2ab+b2+ab＝（a+b）2+ab， 由（1）可知a+b＝4，ab＝1 ∴原式＝42+1＝17． 16、解：（1）如图1中，点E即为所求； （2）如图2中，点G即为所求． 17、解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD， ∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0）， ∴OA＝1，OB＝2，OD＝2， ∴BC＝AD＝OA+OD＝3， ∴C（3，﹣2）． 四、18、解： （1﹣）÷ ＝× ＝× ＝ ∴当x＝2+时， 原式＝＝． 19、解：（1）∵∠A＝90°，AB＝12，BC＝20， ∵AB2+AC2＝BC2， ∴AC＝＝＝16； （2）设AP＝x，则BP＝CP＝16﹣x． ∵∠A＝90°， ∴AB2+AP2＝BP2， ∴122+x2＝（16﹣x）2， 解得x＝3.5， ∴AP的长为3.5． 20、证明：∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD， 在△ADE和△ADC中，， ∴△ADE≌△ADC（SAS）； ∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC， 同理△AFE≌△AFC， ∴EF＝CF， ∵EF∥BC ∴∠EFD＝∠ADC， ∴∠EFD＝∠ADE， ∴DE＝EF， ∴DE＝EF＝CF＝DC， ∴四边形CDEF是菱形． 21、（1）证明：∵F为BE中点，AF＝BF， ∴AF＝BF＝EF， ∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF， 在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF＝180°， ∴∠BAF+∠FAE＝90°， 又四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为矩形； （2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H， ∵F为BE的中点，FG⊥BE， ∴BG＝GE， ∵S△BFG＝5，CD＝4， ∴S△BGE＝10＝BG•EH， ∴BG＝GE＝5， 在Rt△EGH中，GH＝＝3， 在Rt△BEH中，BE＝＝4＝BC， ∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5． 22、①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵正方形ABCD ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45° ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90° 且NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形 ∵四边形DEFG是矩形， ∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90° ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中，， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形， ②解：CE+CG的值为定值，理由如下： ∵矩形DEFG为正方形， ∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90° ∵四边形ABCD是正方形， ∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90° ∴∠ADE＝∠CDG， 在△ADE和△CDG中，， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG ∴AC＝AE+CE＝AB＝×2＝4， ∴CE+CG＝4 是定值． 23、解：（1）②如图2中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD， ∵PA＝2，PB＝4，PC＝， ∴AB＝CD＝＝2， ∴PD＝＝＝7， ∵PA2+PC2＝4+61＝65，PB2+PB2＝16+49＝65， ∴PA2+PC2＝PB2+PB2． 故答案为7，PA2+PC2＝PB2+PB2． （2）如图3中，过点P作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F， 则四边形ABFE和CDEF为矩形， ∴AE＝BF，DE＝CF， 由勾股定理得： 则AP2＝AE2+PE2，PC2＝PF2+CF2， BP2＝BF2+PF2，PD2＝DE2+PE2， ∴PA2+PC2＝AE2+PE2+PF2+CF2， PB2+PD2＝BF2+PF2+DE2+PE2， ∴PA2+PC2＝PB2+PD2． 当点P在矩形外部时，如图4中，同法可证． 【直接运用】（1）证明：如图4中，连接AC，BD． ∵PA⊥PC， ∴PA2+PC2＝AC2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∵PA2+PC2＝PB2+PD2， ∴PB2+PD2＝BD2， ∴∠BPD＝90°， ∴BP⊥PD． （2）∵AB＝3，BC＝5，∠ABC＝90°， ∴AC＝BD＝＝＝， ∵PB＝＝＝2， 故答案为2． 【拓展应用】解：如图5中，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，连接PE， ∵△ABC≌△BAD≌△BAE， ∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∠ABC＝∠BAE， ∵∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠CAB+∠BAE＝90°， ∴∠CAE＝90°， ∴四边形ACBE是矩形， ∴PA2+PB2＝PC2+PE2＝PC2+PD2＝68， ∵PA+PB＝10， ∴PA2+2PA•PB+PB2＝100， ∴2PA•PB＝100﹣68＝32， ∴PA•PB＝16． 故答案为16． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $