第一章 集合与简易逻辑、不等式（测试）--2026届高三数学一轮复习（新高考地区适用）

第1章 集合与简易逻辑、不等式（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、利用不等式求值或取值范围 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、比较函数值的大小关系 【详解】令，在上都为增函数，在单调递增， 又a，，所以， 即“”是“”的充要条件， 故选：C 3．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、由指数函数的单调性解不等式 【详解】由题意，得，因为是的充分条件， 所以即， 已知二次函数，开口向上，与轴交于， 仅当满足． 故选：D． 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以实数的取值范围为， 故选：A 5.．（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【详解】因为关于的不等式的解集是，所以可知， 所以原不等式可化为 显然是方程的两根， 所以只须，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 6．（24-25高一上·浙江·期中）关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程根的分布问题 【详解】设， 则由题意可知，即，解得， 故实数的取值范围是. 故选：C． 7．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、基本不等式求和的最小值 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以， 所以 ，当且仅当，即时取等号. 故选：B 8．（2025高三·全国·专题练习）若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】基本不等式的恒成立问题 【分析】将转化为，然后根据基本不等式得到，最后列不等式求的范围即可. 【详解】∵，则， 原题意等价于对任意恒成立， 由，，则， 可得， 当且仅当，即时取得等号， ∴，解得． 故正实数的取值集合为. 故选：A． 2、 多选题（共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分） 9．（24-25高三下·河北·开学考试）已知则下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【详解】当时故A错误； 当时，，故B正确； 当时故C错误； ，故D正确. 故选：BD. 10．（2025·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】交并补混合运算 【详解】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 11．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知，满足，且，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．的最大值为2 D．的最小值为 【答案】ACD 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据完全平方公式即可判断AB；构造以为两根的一元二次方程，结合即可判断CD． 【详解】， 所以， 解得，故A正确； 所以，即，故B错误； 由得，， ， 构造以为两根的一元二次方程， 则，故CD正确； 故选：ACD． 3、 填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是 . 【答案】 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 13．（2025高一上·河北保定·专题练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【详解】当时，有恒成立，满足题意； 当时，令，对称轴为， 时，在单调递减，单调递增， 则有，解得， 时，在单调递增，单调递减， 则有，解得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为：. 14．（24-25高三上·河南周口·期末）若关于的不等式组恰有50个不等的实数解，则的取值范围为 .（结果用区间表示） 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】先求出不等式的解，再分，，三种情况讨论，再根据区间内有个整数，得到区间的长度应满足的条件，进而可得出答案. 【详解】由，解得或， 当，即时，， 此时原不等式组不可能有个不等的实数解， 当，即时，， 此时原不等式组无解， 当，即时， 原不等式组的解集为， 因为原不等式组恰有50个不等的实数解，且区间内有个整数， 所以在区间内有个整数， 则区间的长度应满足，解得， 所以， 则在区间内只有两个整数， 所以区间内有个整数， 所以，解得， 综上，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，或或；(2). 【详解】（1）由题设，且或， 所以或或. （2）由题意，显然集合非空， 所以，可得. 16．（15分）（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值. 【答案】（1）10；（2）8 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值是10. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最大值为8. 17．（15分）（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数 (1)求关于的不等式的解集； (2)若函数在时存在零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析；(2) 【详解】（1）由得，即， ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为 （2）因为在时存在零点， 在时存在实根， 即方程有实根， 令， 令，，， 由对对勾函数性质知，在上单调递减，在单调递增. ，，， 所以. 18．（17分）（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知：存在，使得不等式成立，：不等式． (1)若命题是假命题，求实数的取值范围； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、解含有参数的一元二次不等式、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【详解】（1）若命题是假命题，则是真命题， 所以任意，使得不等式成立， 所以，解得：， 故实数的取值范围为：. （2）若，：存在，使得不等式成立， 则，解得：，设集合， 若，不等式可得：， 解得：，设设集合， 若是的充分不必要条件，则⫋, 则，则， 若，不等式可得：， 解得：，设设集合， 若是的充分不必要条件，则⫋, 则，则， 综上所述，实数的取值范围为：. 19．（17分）（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知不等式. (1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由； (2)若不等式对于恒成立，求的取值范围； (3)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)不存在，理由见解析；(2)；(3) 【知识点】函数不等式恒成立问题、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【详解】（1）当时， ，此时，不符合要求， 当时，， 若不等式对任意恒成立，则有， 即，该不等式组无解， 故不存在实数，使不等式对任意恒成立； （2）由题意可得：当时，恒成立， 令，则，则， 由在上单调递增，故， 则，故； （3）设， 由题意可得在上恒成立， 故有，即， 由①得或， 由②得， 即可得. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合与简易逻辑、不等式（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，若是的充分条件，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.．（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·浙江·期中）关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 7．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 8．（2025高三·全国·专题练习）若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2、 多选题（共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分） 9．（24-25高三下·河北·开学考试）已知则下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知，满足，且，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．的最大值为2 D．的最小值为 3、 填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是 . 13．（2025高一上·河北保定·专题练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 14．（24-25高三上·河南周口·期末）若关于的不等式组恰有50个不等的实数解，则的取值范围为 .（结果用区间表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 16．（15分）（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值. 17．（15分）（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数 (1)求关于的不等式的解集； (2)若函数在时存在零点，求实数的取值范围． 18．（17分）（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知：存在，使得不等式成立，：不等式． (1)若命题是假命题，求实数的取值范围； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（17分）（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知不等式. (1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由； (2)若不等式对于恒成立，求的取值范围； (3)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$