精品解析：上海市风华初级中学2024—2025学年下学期七年级数学期末复习卷

2024学年第二学期七年级数学期末复习卷1 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：C． 2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； B、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； C、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意； D、已知两角及夹边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意； 故选：D． 3. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果，那么a，b都是正数 C. 等腰三角形的两底角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题的逆命题真假，全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，乘法计算，把原命题的结论和条件互换写出原命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：三个角对应相等的两个三角形是全等三角形，这是一个假命题，符合题意； B、原命题的逆命题为：如果a，b都是正数，那么，这是一个真命题，不符合题意； C、原命题的逆命题为：两底角相等的两个三角形是等腰三角形，这是一个真命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，这是一个真命题，不符合题意； 故选：A． 4. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角为钝角 B. 三个内角都是锐角 C. 至少有一个内角为钝 D. 至少有两个内角为钝角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可． 【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设， ∴证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角． 故选：D． 5. 一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，根据题意可得该圆柱的高等于其底面圆周长，据此根据圆周长计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开图正好是一个正方形， ∴该圆柱的高等于其底面圆周长， ∴这个圆柱的底面直径与高的比是， 故选：A． 6. 如图，已知：在中，，，在直线上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，如解析图中，当时，可证明此时是等边三角形，当时，是等腰三角形；再讨论讨论为等腰三角形时，符合题意的点D个数即可得到答案． 【详解】解：如图：当时，是等腰三角形； ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当时，是等腰三角形； 当，，当时，都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D的个数有6个． 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据“的2倍”即，再减去，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 8. 要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可． 【详解】解：当时，，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 中，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度结合已知条件得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，于A点，过A点作，若，则_______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，是中边的垂直平分线，已知与的周长分别为和，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及中垂线的性质、三角形周长等知识，根据中垂线性质得到，，结合三角形周长列式求解即可得到答案，根据周长得到线段之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是中边的垂直平分线， ，， 与的周长分别为和， ；， ， ， 故答案为：4． 12. 某学生用一张半径为5dm的扇形薄纸板制作一个圆锥形生日帽．如果做成的圆锥形生日帽的底面半径为3dm，则该扇形薄纸板的面积为______（取3.14）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握圆锥的性质和扇形的面积公式是求解的关键． 根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的弧长，根据扇形面积公式可求出扇形面积． 【详解】解：帽子底面圆周长为：， 则扇形弧长为， 扇形面积 故答案为： 13. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，20的长方形，那么这个圆柱的体积等于_____（结果保留）． 【答案】800或 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用，属于中档题． 分两种情况：底面周长为20，高为；底面周长为，高为20，根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：底面周长为20，高为， ； 底面周长，高为20， ， 即这个圆柱的体积可以是800或． 故答案为：800或． 14. 关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， ∵关于的不等式组有两个整数解， ∴这两个整数解为，， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．根据垂直可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而可得，，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解∶， 四边形的面积的面积的面积 故答案为：． 17. 在中，，于点D，E在上，，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，过点作，交于点，可证得，得，由，得，掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 故答案为：10． 18. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，；熟练掌握平行的性质是解题的关键； 分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图3，当时，； 如图4，当（或）时，， ∴， ∴； 如图5，当时，， ∴． 综上所述，其他可能符合条件的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共6题，19题6分，20、21题8分，22题12分，23题10分，24题14分，满分58分） 19. 如图，在中，，D是边上的一点． （1）在边上作点E，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）过点D作的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图 （1）作线段的垂直平分线交于点E，连接即可； （2）作即可. 【小问1详解】 解：如图所示，点E为所求， 由作图得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵ ∴ 20. 如图，一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（单位：，π取3.14）． （1）容器中水体积是多少？（玻璃的厚度不计） （2）如果把这个容器倒过来（如图），从圆锥顶点到水面的高度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查圆锥和圆柱的体积，掌握其体积公式是解题的关键． （1）根据圆柱的体积公式计算即可； （2）先计算圆锥的体积并与水的体积比较大小，若水的体积≤圆锥的体积，则根据圆锥的体积公式计算圆锥顶点到水面的高度即可；若水的体积＞圆锥的体积，则要计算出圆锥的底面到水面的高度，再加上圆锥的高即为从圆锥顶点到水面的高度． 【小问1详解】 ， ∴容器中水的体积是． 【小问2详解】 圆锥的体积为， ， ， ∴从圆锥顶点到水面的高度是. 21. 端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．如果购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，那么最多能购进蛋黄肉粽多少盒？ 【答案】40盒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽，利用总利润每盒蛋黄肉粽的销售利润购进蛋黄肉粽的数量每盒碱水粽的销售利润购进碱水粽的数量，结合总利润不低于1600元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为40， 答：最多能购进蛋黄肉粽40盒． 22. 如图，已知是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且，，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，先证明是等边三角形，推出，由等边三角形的性质得到，结合，利用三角形内角和定理证明，从而证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，边、的垂直平分线相交于点P，连接、，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再由可得，最后利用四边形内角和即可求解. 【详解】解：如图，连接， ∵边、的垂直平分线交于点P， ∴ ∴ ∴ 24. 如图，和是等腰直角三角形，，，垂足为F． （1）求证：； （2）判断和的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． （1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可得出，根据邻补角的定义，即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可得出，进而证明，即可得出结论； （3）延长到，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 证明：延长到，使得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级数学期末复习卷1 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C ，， D. ，， 3. 下列命题逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形对应角相等 B. 如果，那么a，b都是正数 C. 等腰三角形的两底角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 4. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角为钝角 B. 三个内角都是锐角 C. 至少有一个内角为钝 D. 至少有两个内角为钝角 5. 一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知：在中，，，在直线上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数_____． 8. 要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：_____． 9. 中，，则________． 10. 如图，于A点，过A点作，若，则_______． 11. 如图，是中边的垂直平分线，已知与的周长分别为和，则的长为______． 12. 某学生用一张半径为5dm的扇形薄纸板制作一个圆锥形生日帽．如果做成的圆锥形生日帽的底面半径为3dm，则该扇形薄纸板的面积为______（取3.14）． 13. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，20的长方形，那么这个圆柱的体积等于_____（结果保留）． 14. 关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ____________． 16. 如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是__________． 17. 中，，于点D，E在上，，，则______． 18. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____． 三、解答题（本大题共6题，19题6分，20、21题8分，22题12分，23题10分，24题14分，满分58分） 19. 如图，在中，，D是边上的一点． （1）在边上作点E，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）过点D作的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（单位：，π取3.14）． （1）容器中水的体积是多少？（玻璃的厚度不计） （2）如果把这个容器倒过来（如图），从圆锥顶点到水面的高度是多少？ 21. 端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．如果购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，那么最多能购进蛋黄肉粽多少盒？ 22. 如图，已知是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且，，证明：． 23. 如图，在中，，边、的垂直平分线相交于点P，连接、，求的度数． 24. 如图，和等腰直角三角形，，，垂足为F． （1）求证：； （2）判断和的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$