专题05：整理与提高（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（沪教版）

【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（沪教版） 专题05：整理与提高 【考点1】解决问题——和差倍问题 【考点2】解决问题——鸡兔同笼 【考点3】垂直与平行 【考点4】排列组合问题 【考点5】位置的表示方法 知识点01：解决问题 1、“增加几倍”和“增加到几倍”： （1）增加n倍：表示原数的（n＋1）倍； （2）增加到n倍：表示原数的n倍。 2、“增加到几倍多几（少几）”和“增加了几倍多几（少几）”： 增加到几倍多几（少几），就是比原数的几倍多几（少几）； 增加了几倍多几（少几），就是比原数的（几＋1）倍多几（少几）。 3、可以通过画树状算图和列表法解决实际问题。 知识点02：小数与近似数 1、用“四舍五入”法求近似数要看被省略的尾数最高位上的数字是否小于5。 小于5的舍去尾数，大于或者等于5的就向前一位进1。 2、在兑换人民币时，要先计算，再根据实际情况取近似数。 3、用“去尾法”求小数的近似数，就是无论被省略的尾数最高位上的数字是几，都将尾数全部舍去。 4、用“进一法”求小数的近似数，就是无论被省略的尾数最高位上的数字是几，都将尾数全部舍去，并向前一位进1。 5、在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉，一个数的近似数精确到的数位越低，原数的取值范围就越小，这个近似数的精确程度就越高。 知识点03：垂直与平行 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 知识点04：数学广场：用多功能三角尺画垂线与平行线 1、多功能三角尺可以画直线、线段，量角度，按要求画角，画垂线，画平行线。三角尺的蓝线刻度表示长度，单位“mm”；黑线刻度表示长度，单位“cm”；红线刻度表示角度，单位“度”。 2、在多功能三角尺上可以找到多组互相垂直和互相平行的刻度线。 知识点05：数学广场：五舍六入 “五舍六入”法： 尾数小于或等于5的舍去，尾数大于或等于6的就向前一位进1。 知识点06：数学广场：计算比赛场次 1、在用连线法、列表法计算比赛场次时，要做到全面有序，不重复、不遗漏。 2、n个队进行比赛，每2个队之间都进行一场比赛，一共比赛的场次是：[n×（n－1）÷2]场 或[（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1]场。 知识点07：数学广场：位置的表示方法 1、用有顺序的两个整数可以组成有序整数对，有序整数对可以表示平面中一个确定的位置。 2、给出物体在平面中的有序整数对，就可以确定物体在平面中的位置。 考点1：解决问题——和差倍问题 【例1】学校图书馆买来科技书372本，比文艺书的本数的3倍少90本。买来文艺书多少本？ 【例2】小胖的妈妈今年41岁，比小胖年龄的4倍还大5岁，小胖今年几岁？ 考点2：解决问题——鸡兔同笼 【例3】36位同学去划船，一共租了7条船；每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【例4】一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共16只，如果它们的总腿数有106条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？ 考点2：小数与近似数 【例5】一个三位小数，用四舍五入法凑整到百分位是5.40，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 【例6】把153280000改写成用“亿”作单位后，保留两位小数是（   ）亿。 A．1.50 B．1.53 C．1.54 D．15.33 【例7】把一些两位小数用四舍五入法精确到6.8时，这些两位小数的取值范围是（  ）。 A．大于或等于6.75但小于6.85 B．大于或等于6.74但小于6.84 C．大于或等于6.74但小于6.85 D．大于或等于6.75但小于6.84 考点3：垂直与平行 【例8】如图，A点是小强跳远时脚后跟落入沙坑的点，表示他的跳远成绩比较合理的线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD 【例9】下面各组线，（　　）组互相平行，（　　）组互相垂直？正确的一组是（　　）。 A．； B．； C．； D．； 【例10】过点P画下面直线的平行线和垂线． 考点4：排列组合问题 【例11】如图，一条汽车线路上有A、B、C、D、E、F、G共7个汽车站，在这条线路上，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．15 B．21 C．28 D．36 【例12】今年国庆七天假期，王老师想参加旅行社组织的“黄山三日游”（三天连续）。在时间安排上，他一共有（    ）种不同的选择。 A．4 B．5 C．6 【例13】小云、小天和小丽是好朋友。如果他们互相寄一封信，一共要寄（    ）封信；如果他们两个之间通一次电话，一共要通（    ）次电话。 ①3    ②4    ③5    ④6 A．④；① B．①； ④ C．③；① D．②；① 考点5：位置的表示方法 【例14】学校校鼓队进行击鼓表演，每组人数相等。李明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（7，8）。学校校鼓队有 名同学进行击鼓表演。 【例15】大妈们在广场上排成队伍跳广场舞，李大妈站在队伍的第3列第5行，用数对（3，5）表示，张大妈站在队伍的第一行并与李大妈同列，张大妈的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． 【例16】军军在第4组第3排，可以用数对（4，3）表示，亮亮在军军的正前方，且紧挨着军军。亮亮的位置用数对表示为（    ）。 A．（4，2） B．（2，4） C．（3，3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（沪教版） 专题05：整理与提高 【考点1】解决问题——和差倍问题 【考点2】解决问题——鸡兔同笼 【考点3】垂直与平行 【考点4】排列组合问题 【考点5】位置的表示方法 知识点01：解决问题 1、“增加几倍”和“增加到几倍”： （1）增加n倍：表示原数的（n＋1）倍； （2）增加到n倍：表示原数的n倍。 2、“增加到几倍多几（少几）”和“增加了几倍多几（少几）”： 增加到几倍多几（少几），就是比原数的几倍多几（少几）； 增加了几倍多几（少几），就是比原数的（几＋1）倍多几（少几）。 3、可以通过画树状算图和列表法解决实际问题。 知识点02：小数与近似数 1、用“四舍五入”法求近似数要看被省略的尾数最高位上的数字是否小于5。 小于5的舍去尾数，大于或者等于5的就向前一位进1。 2、在兑换人民币时，要先计算，再根据实际情况取近似数。 3、用“去尾法”求小数的近似数，就是无论被省略的尾数最高位上的数字是几，都将尾数全部舍去。 4、用“进一法”求小数的近似数，就是无论被省略的尾数最高位上的数字是几，都将尾数全部舍去，并向前一位进1。 5、在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉，一个数的近似数精确到的数位越低，原数的取值范围就越小，这个近似数的精确程度就越高。 知识点03：垂直与平行 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 知识点04：数学广场：用多功能三角尺画垂线与平行线 1、多功能三角尺可以画直线、线段，量角度，按要求画角，画垂线，画平行线。三角尺的蓝线刻度表示长度，单位“mm”；黑线刻度表示长度，单位“cm”；红线刻度表示角度，单位“度”。 2、在多功能三角尺上可以找到多组互相垂直和互相平行的刻度线。 知识点05：数学广场：五舍六入 “五舍六入”法： 尾数小于或等于5的舍去，尾数大于或等于6的就向前一位进1。 知识点06：数学广场：计算比赛场次 1、在用连线法、列表法计算比赛场次时，要做到全面有序，不重复、不遗漏。 2、n个队进行比赛，每2个队之间都进行一场比赛，一共比赛的场次是：[n×（n－1）÷2]场 或[（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1]场。 知识点07：数学广场：位置的表示方法 1、用有顺序的两个整数可以组成有序整数对，有序整数对可以表示平面中一个确定的位置。 2、给出物体在平面中的有序整数对，就可以确定物体在平面中的位置。 考点1：解决问题——和差倍问题 【例1】学校图书馆买来科技书372本，比文艺书的本数的3倍少90本。买来文艺书多少本？ 【答案】154本 【分析】由题意可得：（科技书的本数＋90）÷3即可求出文艺书的本书。 【详解】（372＋90）÷3 ＝462÷3 ＝154（本） 答：买来文艺书154本。 【例2】小胖的妈妈今年41岁，比小胖年龄的4倍还大5岁，小胖今年几岁？ 【答案】9岁 【分析】根据题意，小胖的妈妈今年41岁，比小胖年龄的4倍还大5岁，即小胖妈妈的年龄减去5岁后是小胖年龄的4倍，那么再除以4就是小胖的年龄。 【详解】（41－5）÷4 ＝36÷4 ＝9（岁） 答：小胖今年9岁。 考点2：解决问题——鸡兔同笼 【例3】36位同学去划船，一共租了7条船；每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】 4 3 【分析】假设租的全部是大船，则可做6×7＝42（人），比实际多42－36＝6（人），已知一条大船比一条小船多坐6－4＝2（人）。则小船有6÷2＝3条。大船有7－3＝4条。 【详解】（7×6－36）÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（条） 7－3＝4（条） 则大船租了4条，小船租了3条。 【例4】一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共16只，如果它们的总腿数有106条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？ 【答案】蜘蛛5只；蚱蜢11只 【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有16×6＝96条腿，这样实际就比假设多106﹣96＝10条腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2条腿，所以就有10÷2＝5只蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。 【详解】蜘蛛： （106﹣16×6）÷（8﹣6） ＝（106－96）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 蚱蜢：16﹣5＝11（只） 答：蜘蛛有5只，蚱蜢有11只。 考点2：小数与近似数 【例5】一个三位小数，用四舍五入法凑整到百分位是5.40，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 5.404 5.395 【分析】一个三位小数，如果是经过“四舍”得到5.40，则这个三位小数的千分位上的数字最大是4，这个三位小数最大是5.404； 如果是经过“五入”得到5.40，则这个三位小数的千分位上的数字最小是5，向百分位进1得到数字0，则百分位上数字一定是9，此时十分位上数字为3，则这个小数最小是5.395，据此填空即可。 【详解】由分析可知：一个三位小数，用四舍五入法凑整到百分位是5.40，这个小数最大是5.404，最小是5.395。 【例6】把153280000改写成用“亿”作单位后，保留两位小数是（   ）亿。 A．1.50 B．1.53 C．1.54 D．15.33 【答案】B 【分析】根据153280000改写成用“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，然后再把百分位上的数进行四舍五入，求其近似值。 【详解】根据题意得， 153280000＝1.5328亿≈1.53亿。 故答案为：B 【例7】把一些两位小数用四舍五入法精确到6.8时，这些两位小数的取值范围是（  ）。 A．大于或等于6.75但小于6.85 B．大于或等于6.74但小于6.84 C．大于或等于6.74但小于6.85 D．大于或等于6.75但小于6.84 【答案】A 【分析】要考虑6.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍” 得到的6.8最大是6.84，“五入”得到的6.8最小是6.75，由此解答问题即可。 【详解】一个两位小数，用四舍五入法凑整到十分位是6.8，它的取值范围是大于或等于6.75但小于6.85。 故选： A. 考点3：垂直与平行 【例8】如图，A点是小强跳远时脚后跟落入沙坑的点，表示他的跳远成绩比较合理的线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD 【答案】B 【分析】跳远的成绩应为点A到踏板的距离，即点A到踏板的垂线段。 【详解】根据分析可知最合理的线段是AC 故答案为：B 【例9】下面各组线，（　　）组互相平行，（　　）组互相垂直？正确的一组是（　　）。 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】由平行线和互相垂直的定义可知： 上面各组线，互相平行，互相垂直；正确的一组是；。 故答案为：B 【例10】过点P画下面直线的平行线和垂线． 【答案】 【分析】（ 1 ）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和p点重合，过p沿直角边向已知直线画直线即可． （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和p点重合，过p点沿三角板的直角边画直线即可． 考点4：排列组合问题 【例11】如图，一条汽车线路上有A、B、C、D、E、F、G共7个汽车站，在这条线路上，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．15 B．21 C．28 D．36 【答案】B 【分析】车票的种数与线段数相等，上面有7个点，线段数为从1＋2＋3＋……＋6的和，据此即可解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（种） 故答案为：B 【例12】今年国庆七天假期，王老师想参加旅行社组织的“黄山三日游”（三天连续）。在时间安排上，他一共有（    ）种不同的选择。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】在这7天中找出有多少个连续的3天即可，也就是找出第一天有多少种选择的方法。 【详解】第一天可以是1号，2号，3号，4号，5号中的一天，有5种不同的选择方法，所以他一共有5种不同的选择。 故答案选：B 【例13】小云、小天和小丽是好朋友。如果他们互相寄一封信，一共要寄（    ）封信；如果他们两个之间通一次电话，一共要通（    ）次电话。 ①3    ②4    ③5    ④6 A．④；① B．①； ④ C．③；① D．②；① 【答案】A 【分析】由于每人要给另外两人寄一张贺卡，一共要寄2×3张，即可解答；因为每一个人都和另外两人通一次电话，一共要通2×3次，又因为两人只通一次电话，去掉重复的，实际通话次数是2×3÷2次，据此解答。 【详解】寄贺卡： 2×3＝6（次） 打电话： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 故答案选：A 考点5：位置的表示方法 【例14】学校校鼓队进行击鼓表演，每组人数相等。李明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（7，8）。学校校鼓队有 名同学进行击鼓表演。 【答案】56 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，李明在最后一组的最后一个，用数对表示是（7，8），说明一共有7列，8行，所以一共有（7×8）名同学进行击鼓表演。 【详解】7×8＝56（名） 学校校鼓队有56名同学进行击鼓表演。 【例15】大妈们在广场上排成队伍跳广场舞，李大妈站在队伍的第3列第5行，用数对（3，5）表示，张大妈站在队伍的第一行并与李大妈同列，张大妈的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，李大妈站在队伍的第3列第5行，张大妈站在队伍的第一行并与李大妈同列，则张大妈是站在第3列第1行；据此用数对表示出张大妈的位置。 【详解】根据分析得，张大妈是站在第3列第1行， 所以用数对表示张大妈的位置：（3，1）。 故答案为：A 【例16】军军在第4组第3排，可以用数对（4，3）表示，亮亮在军军的正前方，且紧挨着军军。亮亮的位置用数对表示为（    ）。 A．（4，2） B．（2，4） C．（3，3） 【答案】A 【分析】军军在第4组第3排，可以用数对（4，3）表示，则数对中前面的数字表示组数，后面的数字表示排数。亮亮在军军的正前方，则亮亮在第4组第2排，用数对应表示为（4，2）。 【详解】根据分析可知，亮亮的位置用数对表示为（4，2）。 故答案为：A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$