1.5 平行线的性质课件2024--2025学年浙教版七年级数学下册

平行线的性质 学习目标 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判 定角相等或互补；（重点） 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. b 1 2 3 4 5 6 7 8 a c 如图：怎样判断直线a∥b ? 复习回忆 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果在两条平行线中任意画一条截线，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ a b c 问题驱动—小组探究 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 问题驱动—小组探究 请归纳出探究的结果，并试用几何语言表示出来： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 2.若已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 如图，已知a//b,那么Ð2与Ð3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). a b c 3 2 1 问题驱动—小组探究 请归纳出探究的结果，并试用几何语言表示出来： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 思考：类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么Ð2与Ð4有什么关系呢？为什么? a b c 2 1 4 解: ∵a//b （已知）, ∴Ð1= Ð2（两直线平行，同位角相等）. ∵Ð1+Ð4=180° （邻补角定义）, ∴Ð2+Ð4=180°（等量代换）. 问题驱动—小组探究 请归纳出探究的结果，并试用几何语言表示出来： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 应用格式: ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） b 1 2 a c 3 4 如图，已知a//b,那∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. b 1 2 a c 3 4 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式: ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 新知应用 1. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论中 正确的是（ ） A. ∠4＋∠5=180° B. ∠1=∠4 C. ∠1＋∠3=180° D. ∠2=∠3 1 3 A B D C E F 4 5 2 A 新知应用 2.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28° 1 2 A B C a l b C 例题解析 【例1】如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，说明理由。 例题解析 【例2】如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。 ∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。 新知应用 1.如图，已知∠1＝∠2 ， ∠3 ＝65°，求∠4的度数。 新知应用 2、如图，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF F E D C B A 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补 课堂小结 $$