1.4 平行线的判定课件 2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

1.3.2 平行线的判定 可以向两端无限延长 交点 相交了！ 永不相交 互相平行 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况： 要么相交，要么不相交。 1.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行用符号“∥”表示。 学习概念 图 形 读 作 记 作 AB平行于CD AB ∥ CD a平行于b a ∥ b C B A D a b 【两直线平行的判定2】 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行. ∵∠2=∠3（已知） 【几何语言】 简单地说：内错角相等,两直线平行. 新知学习 A B C D E F 2 3 ∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行) 如图，已知∠1＝121°，∠2 ＝120°， ∠3＝120°. 说出其中的平行线，并说明理由. 1 2 3 l2 l1 l3 l4 新知应用 例题解析 【例】 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余，判断AB，CD是否平行，并说明理由。 A C B D 2 3 1 新知探究 A B C D E F 2 3 如图，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD? ∵ ∠3+∠4=180 ° ∠2+∠4=180° ∴ ∠3=∠2（ ） ∴ AB∥CD ( ) 同角的补角相等 内错角相等, 两直线平行 【两直线平行的判定3】 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行 【几何语言】 ∵ ∠3+∠4=180 °（已知） 4 ∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行） 一般到特殊 推论： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 a b c 议一议：为什么要在同一平面内？ 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 方法1：同位角相等，两直线平行. 方法2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 归纳总结 【例】 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，并说明理由。 ∵ AP平分∠BAC，CP平分∠ACD ∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行） 例题解析 解：AB∥CD ∵∠1+∠2=90° 如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗? ∵∠2=∠3（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行) B 3 A C D F 1 2 E 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. B 2 3 A D E F C ∵∠2=∠3（已知） ∴ AB∥CD （内错角相等,两直线平行) 几何语言: 简单地说 内错角相等,两直线平行 如图,已知 说出其中的平行线,并说明理由. 3 1 2 做一做 如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD吗? ∵ ∠3+∠4=180 °（已知） ∠2+∠4=180°（邻补角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 4 2 3 A C 1 D B E F 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 4 B A C D E F 3 几何语言: ∵ ∠3+∠4=180 °（已知） ∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行） 简单地说： 同旁内角互补，两直线平行 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 5.平行线的定义. 6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行. 判定两条直线是否平行的方法有： A B C D 如图，如果要判定AB∥CD，只需要一个什么条件？ 新知应用 条件 依据 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 随堂即练 1. 如图，点A在直线l上，如果∠B=75°， ∠C=43°，则 （1）当∠1= 　 时，直线l∥BC； （2）当∠2= 　　时，直线l∥BC； 75° 43° 2. 如图，∠1 =∠2，∠3+∠4=180°， 试证明AD//BC 解：∵∠1=∠2， ∴ AD∥EF (内错角相等，两直线平行). 又∵∠3+∠4=180°， ∴ EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行). ∵ AD∥EF EF∥BC ∴ AD∥BC. 随堂即练 1 2 3 4 根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) AB CD 同位角相等,两直线平行 AB CD 内错角相等,两直线平行 ∠5 AB CD 同旁内角互补,两直线平行 随堂即练 $$