第五章分式与分式方程 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学北师大版 一、单选题 1．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 2．九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．代数式，，，，，中，属于分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 5．化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 6．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．代数式是整式 C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数 D．无论x为何值，的值总为正数 7．已知，则的值是（ 　 ） A． B． C． D． 8．如果，且，那么代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 10．下列说法正确的是（    ） A．分式的值为零，则的值为±2 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 11．把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（    ）． A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 12．关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．化简的结果是 ． 14．计算的结果是 ． 15．已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1） ； （2） ． 16．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比为 （撒播密度） 17．一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为千米/时，则可列方程为 18．已知方程组，，恰有一组解：，，，则 ． 19．当ｘ= 时，分式的值为0. 20． A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为 ． 三、解答题 21．试说明无论，取何值（，的取值要保证式子有意义），代数式的值保持不变． 22．解分式方程： (1) (2)． 23．化简与解方程 (1)化简：； (2)解分式方程：． 24．已知实数a，b，c满足． 分别求a，b，c的值； 若实数x，y，z满足，，，求的值． 25．阅读下列两份材料，理解其含义并解决问题． 【阅读材料1】如果两个正数a，b，则即，当且仅当时取等号，此时有最小值为 【实例展示1】已知，求式子最小值． 解：当且仅当即时，式子有最小值为6． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例展示2】如：这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数 可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； (2)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式为______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______个； (3)用篱笆围一个面积为的长方形花园，这个长方形花园的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ (4)已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．A 13．/ 14． 15． 16． 17． 18．11 19．-3 20．． 21．11 22．(1) (2)无解 23．(1) (2) 24． ，；． 25．(1)4，8 (2)真分式，，4 (3)当这个长方形的长、宽各为15米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是60米； (4)当时，分式取到最大值，最大值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$