第一章 集合 (全章复习)（知识回顾+6重难点题型）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备考系列（苏教版2019必修一）

第一章 集合 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 数形结合思想 题型二 分类讨论思想 题型三 补集思想（逆向思维） 题型四 集合的含义与表示 题型五 集合间的基本关系 题型六 集合的基本运算 知识清单 知识点01 集合的含义及表示 1．集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征． 2．掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养． 知识点02 集合间的关系 1．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系． 2．掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想． 知识点03 集合的运算 1．集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴(或Venn图)分析能将复杂问题直观化．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解． 2．掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形结合的思想． 知识点04补集思想及其应用 1．在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想．具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求． 2．掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养． 题型方法 【题型一】数形结合思想 【例1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】解不等式，再结合并集、补集运算即可求解. 【详解】，即，解得或， 所以或，又， 所以或， 阴影部分所表示的集合为. 故选：. 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图确定阴影部分为，即可求解. 【详解】由图像可知：阴影部分为， 又 , 所以， 故选：B 【变式2】（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）某班50名学生中，有围棋爱好者27人，足球爱好者33人，同时爱好这两项的人最多 人，最少 人． 【答案】 27 10 【分析】根据集合的交集、并集全集的概念以及韦恩图进行分类讨论后求解即可. 【详解】设围棋爱好者组成集合A，足球爱好者为集合B，全体学生为集合U，由韦恩图可知： 当时，同时爱好这两项的人数最少，最少为： 当时，，同时爱好这两项的人数最多，最多为27人. 故答案为：（1）27；（2）10 【变式3】（20-21高一上·江苏泰州·期中）设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是 . 【答案】 【分析】根据阴影部分所表示，然后进行计算即可. 【详解】由题可知：阴影部分所表示 则，故 故答案为： 【题型二】分类讨论思想 【例2】（2021高一上·江苏·专题练习）已知集合，，且，则实数等于（    ） A．1 B．或1 C．1或0 D．1或或0 【答案】D 【分析】由可得，先化简集合，再分和讨论化简集合，即可求解. 【详解】由可得，且， 当时，，满足符合题意， 当时，， 若，则，解得：或， 综上所述：实数等于1或或0， 故选：D. 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据包含关系，分别讨论和的情况即可构造不等式求得结果. 【详解】当时，满足，此时，解得：； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：C. 【变式2】（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合.若，则的取值范围是 ；若，则的值为 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算分析求解即可. 【详解】因为集合， 若， 当时，，即. 当时，则或， 所以或， 综上的取值范围是. 若，则. 故答案为：； 【变式3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）设，， (1)，求的值； (2)若且.求的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）先求出集合，再结合求解即可； （2）由且可得，进而得到或，分别进行检验即可. 【详解】（1）由，， 则2和3为方程的根， 则，解得. （2）由，， 由且，则， 所以，解得或， 当时，由（1）知，，，不符合题意； 当时，，，，符合题意. 综上所述，. 【题型三】补集思想（逆向思维） 【例3】（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）已知，，，，则满足上述条件的非空集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可知，进而求出集合的个数. 【详解】由，，得， 又，，得，即， 而集合的非空集合有. 故集合的个数为3. 故选：C 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知集合，，若，则 . 【答案】 【分析】求出集合，根据可得出实数的值，再利用并集的定义可得出集合. 【详解】因为，， 且，则或，则， 故. 故答案为：. 【变式2】（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）已知集合 (1)若，求的取值范围． (2)若，求的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）结合数轴，两集合没有公共部分，求解即可；（2），列出不等式即可. 【详解】（1）； （2）， 或， 或. 【变式3】（21-22高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，得，从而，，由此能求出实数的取值范围； （2）分和两种情况讨论，进而可求出实数的取值范围． 【详解】（1）∵，∴， ∴，， 解得， ∴实数的取值范围是； （2）∵， ∴当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上，实数m的取值范围是 【题型四】集合的含义与表示 【例4】（21-22高一上·江苏南京·阶段练习）下列集合表示正确的是（    ）． A． B． C． D．{高个子男生} 【答案】A 【分析】根据集合元素的特征选出答案即可. 【详解】由题意可知，选项B、C不满足集合的互异性，选项D不满足集合的确定性， 故选：A． 解题技巧 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助集合中元素的互异性寻找解题的突破口． (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性． 【举一反三】【变式1】（21-22高一上·江苏苏州·期中）若集合，则集合中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】化简A＝{x|﹣1≤x＜4，x∈N}＝{0，1，2，3}即可． 【详解】A＝{x|﹣1≤x＜4，x∈N}＝{0，1，2，3}， 故集合A中元素的个数为4， 故选：B． 【变式2】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合是单元素集，则实数的取值集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合只有一个解，分类讨论，即可求解. 【详解】由集合是单元素集， 可得方程只有一个解， 当，即时，方程为，解得，此时，符合题意； 当，即时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值集合为. 故答案为：. 【变式3】（2021高一上·江苏·专题练习）（1）已知，，求实数的值； （2）已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（1）分析可得或，结合集合中元素的互异性可求得实数的值； （2）根据已知条件得出，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）因为，故， 因为，则或. ①当时，即当时，此时，集合中的元素不满足互异性； ②当时，即，解得或（舍）， 此时，，集合中的元素满足互异性. 综上所述，； （2）因为集合中有两个元素，则， 解得且， 因此，实数的取值范围是或. 【题型五】集合间的基本关系 【例5】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，则A的真子集共有（   ） A．6个 B．7个 C．12个 D．14个 【答案】B 【分析】根据题意，求得集合，进而求得的真子集的个数，得到答案. 【详解】由集合， 所以集合的真子集的个数为个. 故选：B. 解题技巧 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解． (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】，①错；，②对；，③对；，④错；，⑤错；，⑥对. 所以正确的个数为3. 故选：C 【变式2】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）满足关系⫋的集合的个数为 . 【答案】7 【分析】利用子集和真子集的定义求解. 【详解】解：由题意得：集合A中一定含有1，2，3，可能含有0，4，5，但不同时含有0，4，5， 所以集合A的个数为：， 故答案为：7 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合中的元素相同，求的值. 【答案】－1 【分析】分类讨论，利用元素对应相等列方程组求解并检验. 【详解】三个数a，，1组成的集合与由，a＋b，0组成的集合中的元素相同， 由a，，1组成一个集合，可知且. 由题意可得或，得或 (不满足集合元素的互异性，舍去). 所以，则有. 【题型六】集合的基本运算 【例6】（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知全集，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】利用补集的定义直接求解得答案. 【详解】全集，则或. 故选：B 解题技巧 集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，利用数轴求解即可； (2)对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后利用数轴求解． 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合，，则 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解. 【详解】设方程的两个根分别为， 则，又， 故或者， 则， 设两个根分别为， 则，又， 故或者， 则， 故， 故答案为：. 【变式2】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知集合． (1)当时求 (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）把集合化简再求解. （2）根据题意得到，然后根据和两种情况讨论. 【详解】（1） ，当时， 所以 或， 所以或 或 （2） 当时满足满足； 当时满足 综上： 【变式3】（22-23高一上·江苏常州·阶段练习）已知集合，， (1)若，求； (2)是否存在自然数k，b，使得？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，， 【分析】（1）根据题意得到，解得答案。 （2）题目转化为且，联立方程，考虑和两种情况，计算，得到，再联立方程得到，考虑两个不等式有解的情况，计算得到答案。 【详解】（1）当时，，联立方程得，解得或； 故. （2），故且， 联立方程得，消去y得，， 由知， 当时，方程有解，故不符合题意； 当时，，即； 联立方程得，消去y得，， ，，即； 若有解，则，即； 若有解，则，即； ，，代入得，且，故且， 故； 综上所述，当，时， 好题必刷 一、单选题 1．（22-23高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知集合，则与集合A的关系为（    ） A． B． C． D．1⫋ 【答案】B 【分析】求出，得到. 【详解】，故，其他选项均错误. 故选：B 3．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知集合{为不大于的正奇数}，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】{为不大于的正奇数}，，故. 故选：B. 4．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，则下列元素满足的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据元素和集合的关系判断即可. 【详解】当时，；当时，；当时，； 6不能表示为两个整数的平方差. 故选：ABD. 5．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 6．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求（    ） A．{是直角三角形} B．{是钝角三角形} C．{是锐角三角形} D．无法判断 【答案】A 【分析】根据并集的定义可求. 【详解】即为三角形中除了锐角三角形、钝角三角形的三角形的集合， 即为选项A中的集合（直角三角形的集合）， 故选：A. 一、多选题 7．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）设集合，，则的子集个数可能为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】BC 【分析】对集合M中的元素a进行分类讨论，即分为或，且，从而求出的元素个数，即可求其子集个数. 【详解】①当或时，，其子集个数为个； ②当且时，，其子集个数为个. 所以的子集个数为4个或8个. 故选：BC. 8．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合，则下列式子表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用集合与集合，集合与元素之间的关系判断即可. 【详解】因为， 所以， A：，故A正确； B：是集合，不是元素，不能用，故B错误； C：，故C正确； D：，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题 9．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据并集的运算性质求解即可. 【详解】集合，，则. 故答案为： 10．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，若，则的值是 . 【答案】或 【分析】根据集合相等则集合中的元素相等即可求解. 【详解】解：， ，或， 解得：或， 故或. 故答案为：或. 11．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）满足的集合的个数是 ． 【答案】16 【分析】根据已知条件，列出满足条件的集合，即可求解. 【详解】由题意可知：，，，，，，，，，，，，，，，，共有16个集合满足条件. 故答案为：16. 12．（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知集合，且，则m的值为 【答案】 【分析】分两种情况或讨论即得解. 【详解】当，满足题意； 当，满足题意. 故答案为： 13．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【分析】将问题转化为方程至多只有一个根，分和两种情况，分别求解即可． 【详解】对于方程至多只有一个根， 当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当时，，解得． 综上所述，实数的取值范围为或． 故答案为：或 14．（23-24高一上·江苏·阶段练习）已知集合，，，若，，则 ． 【答案】4 【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得. 【详解】，， 因为，，所以，， 由得，即，解得或， 当时，解得，此时，不满足题意； 当时，解得，满足题意. 所以. 故答案为：4 四、解答题 15．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）设全集，，，求，. 【答案】; 【分析】首先，根据全集和给定的集合A、B，利用集合的补集、交集的定义和性质来逐步求解各个问题. 【详解】，，则或， 则,. 16．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，. (1)若，求及； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；或. (2) 【分析】（1）根据题意，将代入计算，结合集合的运算，即可得到结果； （2）根据题意，分与讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）当时，，且， 则， 又或，则或. （2）当时，则，解得， 此时满足； 当时，则，即， 由可得或， 解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 17．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合． (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集和并集的定义得到，然后列方程求解即可； （2）根据集合的关系得到，，，然后列方程求解即可. 【详解】（1）∵，∴， ∴2，3是方程的两个根， ∴，解得. （2）∵且， ∴，，， ∴ 解得. 18．（22-23高二下·江西新余·期末）已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题图知，再根据已知及集合的交补运算求集合M即可. （2）讨论、，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围. 【详解】（1）解：时，，由图知，， 因为，所以， 所以. （2）当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 19．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若时，存在集合使得，求出这样的集合； (2)是否存在集合，满足?若存在，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，，再根据求解即可； （2）根据题意得到，分类讨论与两种情况，结合二次方程的解法即可得解. 【详解】（1）当时，， ， 又因为， 所以这样的集合共有如下6个：. （2）由可得，结合， 当，即，时，，满足题意， 当时， ①若有两个相等的实数根，即，则， 此时，不满足题意， ②若有两个不相等的实数根，又， 结合韦达定理可得两根，故，此时， 综上，实数的取值范围为. 20．（2023高一·江苏·专题练习）已知集合中的元素满足，. (1)若，求实数的值； (2)若为单元素集合，求实数的值； (3)若为双元素集合，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2)0或 (3)且 【分析】（1）将代入方程解得答案. （2）考虑和两种情况，根据得到答案. （3）考虑且，计算得到答案. 【详解】（1），故，解得. （2）当时，方程变为，得，满足题意； 当时，要使为单元素集合，则方程有两个相等的实数根， ，解得； 综上所述：或时为单元素集合. （3）若为双元素集合，则方程有两个不相等的实数根， 故且，解得且. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 数形结合思想 题型二 分类讨论思想 题型三 补集思想（逆向思维） 题型四 集合的含义与表示 题型五 集合间的基本关系 题型六 集合的基本运算 知识清单 知识点01 集合的含义及表示 1．集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征． 2．掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养． 知识点02 集合间的关系 1．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系． 2．掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想． 知识点03 集合的运算 1．集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴(或Venn图)分析能将复杂问题直观化．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解． 2．掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形结合的思想． 知识点04补集思想及其应用 1．在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想．具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求． 2．掌握集合的补集，重点提升逻辑推理和数学运算素养． 题型方法 【题型一】数形结合思想 【例1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C．或 D． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）某班50名学生中，有围棋爱好者27人，足球爱好者33人，同时爱好这两项的人最多 人，最少 人． 【变式3】（20-21高一上·江苏泰州·期中）设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是 . 【题型二】分类讨论思想 【例2】（2021高一上·江苏·专题练习）已知集合，，且，则实数等于（    ） A．1 B．或1 C．1或0 D．1或或0 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合.若，则的取值范围是 ；若，则的值为 . 【变式3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）设，， (1)，求的值； (2)若且.求的值. 【题型三】补集思想（逆向思维） 【例3】（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）已知，，，，则满足上述条件的非空集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知集合，，若，则 . 【变式2】（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）已知集合 (1)若，求的取值范围． (2)若，求的取值范围 【变式3】（21-22高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【题型四】集合的含义与表示 【例4】（21-22高一上·江苏南京·阶段练习）下列集合表示正确的是（    ）． A． B． C． D．{高个子男生} 解题技巧 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助集合中元素的互异性寻找解题的突破口． (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性． 【举一反三】【变式1】（21-22高一上·江苏苏州·期中）若集合，则集合中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合是单元素集，则实数的取值集合为 ． 【变式3】（2021高一上·江苏·专题练习）（1）已知，，求实数的值； （2） 已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围． 【题型五】集合间的基本关系 【例5】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，则A的真子集共有（   ） A．6个 B．7个 C．12个 D．14个 解题技巧 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解． (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）满足关系⫋的集合的个数为 . 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合中的元素相同，求的值. 【题型六】集合的基本运算 【例6】（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知全集，则（    ） A． B．或 C． D．或 解题技巧 集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，利用数轴求解即可； (2)对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后利用数轴求解． 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合，，则 【变式2】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知集合． (1)当时求 (2)若，求实数的取值范围． 【变式3】（22-23高一上·江苏常州·阶段练习）已知集合，， (1)若，求； (2)是否存在自然数k，b，使得？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由． 好题必刷 一、单选题 1．（22-23高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知集合，则与集合A的关系为（    ） A． B． C． D．1⫋ 3．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知集合{为不大于的正奇数}，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，则下列元素满足的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 6．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求（    ） A．{是直角三角形} B．{是钝角三角形} C．{是锐角三角形} D．无法判断 二、多选题 7．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）设集合，，则的子集个数可能为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合，则下列式子表示正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知集合，，则 . 10．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，若，则的值是 . 11．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）满足的集合的个数是 ． 12．（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知集合，且，则m的值为 13．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是 . 14．（23-24高一上·江苏·阶段练习）已知集合，，，若，，则 ． 四、解答题 15．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）设全集，，，求，. 16．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，. (1)若，求及； (2)若，求实数的取值范围. 17．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合． (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值． 18．（22-23高二下·江西新余·期末）已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 19．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若时，存在集合使得，求出这样的集合； (2)是否存在集合，满足?若存在，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 20．（2023高一·江苏·专题练习）已知集合中的元素满足，. (1)若，求实数的值； (2)若为单元素集合，求实数的值； (3)若为双元素集合，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$