2026届高三物理一轮复习讲义：第3讲 运动学多过程运动问题

安庆九一六学校导学提纲（高三年级物理） 使用时间：年 月 日 主编： 审核： 高三物理组 编号：WLDG-3 第3讲 运动学多过程运动问题 班级 姓名 小组___________ 【学习目标】 1.通过系统训练掌握运动学多过程问题的解题思路，并能熟练应用. 2.通过思、议抓住运动学多过程问题的解题关键. 3.通过训练，能熟练利用匀变速直线运动规律解决实际问题. 【重点难点】 重点：运动学多过程问题的解题思路 难点：运动学多过程问题的解题关键 【导学流程】 一、基础感知 观察图1回答对应问题： 问题1推导出加速度之比与时间之比的关系? 问题2推导出加速度之比与位移之比的关系? 问题3推导出两段运动平均速度的关系? 图1 图2（两段位移大小相同） 观察图2回答对应问题： 问题4推导出加速度之比与时间平方比的关系？ 问题5推导出加速度之比与速度平方比的关系？ 问题6推导出速度之比和时间之比的关系? 二、深入学习 教材原题 1.（人教版必修第一册·复习与提高A组第6题）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1为12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2为4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小； (2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速； (3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。 答案　(1)138 m　(2)72 m　(3)25 s 解析　(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等， 则x1＝＝64 m 故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m。 (2)过人工收费通道时，开始减速时距离中心线的距离为x2＝＝72 m。 (3)过ETC通道的时间t1＝×2＋＝18.5 s 过人工收费通道的时间t2＝×2＋t0＝44 s x总2＝2x2＝144 m 二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动， 则Δt＝t2－(t1＋)＝25 s。 高考真题 1.（2024·全国甲卷24题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 审题指导 鸣笛后声波传播的距离和救护车运动距离图示。 答案：（1）20 m/s　（2）680 m 解析：（1）根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1 代入数据解得v＝20 m/s。 （2）设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为 x＝a＋v（t0－t1） 又x＝v0（t2－t0） 联立并代入数据解得x＝680 m。 2.(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0。则有v＝v0－2at1，解得t1＝，在隧道内匀速运动时有t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝，故选C。 题型归纳 题型一：0－v－0模型（先加速后减速） 1.在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道(可视为光滑轨道)提升到离地面一定高度处，然后由静止释放，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2 s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4 s座椅速度恰好减为零，关于座椅的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比∶＝1∶1 B.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比为∶＝2∶1 C.自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1∶x2＝2∶1 D.自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1∶a2＝1∶2 答案　A 解析　设全过程最大速度为vm，根据匀变速直线运动推论：可知自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度，故A正确，B错误；根据x＝t可知，故C错误；根据a＝可知，故D错误。 题型二 最短时间运动模型 2.竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　 　) A．13 s B．16 s C．21 s D．26 s 【答案】C 3.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m．问： （1）若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？ （2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？ 【答案】(1)12 s　(2)4 m/s 【解析】(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为vm，由位移公式得h＝＋，代入数据解得vm＝8 m/s，因为vm＝8 m/s＜9 m/s，符合题意．加速的时间为t1＝＝ s＝4 s.减速的时间为t2＝＝ s＝8 s.运动的最短时间为t＝t1＋t2＝12 s.(2)设加速的时间为t1′，减速的时间为t2′，匀速上升时的速度为v，且v＜8 m/s， 则加速的时间为t1′＝，减速的时间为t2′＝.匀速运动的时间为t＝15 s－t1′－t2′.上升的高度为h＝(t1′＋t2′)＋v(15 s－t1′－t2′)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去． 题型三 等时往返模型 4.（多选）一物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经过一段时间t1之后速度大小变为v1，此后立即做加速度大小为a1的匀减速直线运动,再经过一段时间t后物体恰好回到原出发点，物体速度大小为v2，关于物体两段末速度大小之比和加速度大小之比的判断正确的是（ ） 答案：AD 5.一物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t后，到达B点，此时物体的加速度大小变为，方向与的方向相反，经过时间t后，物体有返回到A点，求（1）与的比值；（2）物体在B点时的速率与回到A点时的速率之比。 【答案】（1）1:8（2）1:3 【解析】（1）由，又，得出 （2），，。 题型四 等位移往返模型 6.海洋馆中工作人员把一质量为m的小球以初速度v0从手中竖直抛出，从抛出开始计时，3t0时刻小球小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变。小球速度随时间变化如图所示，重力加速度为g。则小球在水中竖直下落的过程中的加速度大小为（ ） 答案：B 题型五 先减速后匀速最后加速模型 7.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间．假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站．列车从W站始发，经停4站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　 　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 【答案】B 【解析】108 km/h＝30 m/s,324 km/h＝90 m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at12＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知，加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7140 s，同理高铁列车加速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，匀速运动的时间t2′＝＝ s＝2220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝＝4680×5 s＝23400 s＝6小时30分钟，故选B. 题型六 双向可逆运动模型 8.一物块（可视为质点）以一定初速度从足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑。上滑过程中最初的5s内和最后的5s内经过的位移之比为11：5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是（ ） A.8S B.10S C.16S D.20S 答案：C 天才就是重复次数最多的人 哪有一夜成名 还不是百炼成钢第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$安庆九一六学校导学提纲（高三年级物理） 使用时间：年 月 日 主编： 审核： 高三物理组 编号：WLDG-3 第3讲 运动学多过程运动问题 班级 姓名 小组___________ 【学习目标】 1.通过系统训练掌握运动学多过程问题的解题思路，并能熟练应用. 2.通过思、议抓住运动学多过程问题的解题关键. 3.通过训练，能熟练利用匀变速直线运动规律解决实际问题. 【重点难点】 重点：运动学多过程问题的解题思路 难点：运动学多过程问题的解题关键 【导学流程】 一、基础感知 观察图1回答对应问题： 问题1推导出加速度之比与时间之比的关系? 问题2推导出加速度之比与位移之比的关系? 问题3推导出两段运动平均速度的关系? 图1 图2（两段位移大小相同） 观察图2回答对应问题： 问题4推导出加速度之比与时间平方比的关系？ 问题5推导出加速度之比与速度平方比的关系？ 问题6推导出速度之比和时间之比的关系? 二、深入学习 教材原题 1.（人教版必修第一册·复习与提高A组第6题）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1为12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2为4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小； (2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速； (3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。 高考真题 1.（2024·全国甲卷24题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 2.(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A. B. C. D. 题型归纳 题型一：0－v－0模型（先加速后减速） 1.在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道(可视为光滑轨道)提升到离地面一定高度处，然后由静止释放，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2 s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4 s座椅速度恰好减为零，关于座椅的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比∶＝1∶1 B.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比为∶＝2∶1 C.自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1∶x2＝2∶1 D.自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1∶a2＝1∶2 题型二 最短时间运动模型 2.竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　 　) A．13 s B．16 s C．21 s D．26 s 3.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m．问： （1）若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？ （2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？ 题型三 等时往返模型 4.（多选）一物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经过一段时间t1之后速度大小变为v1，此后立即做加速度大小为a1的匀减速直线运动,再经过一段时间t后物体恰好回到原出发点，物体速度大小为v2，关于物体两段末速度大小之比和加速度大小之比的判断正确的是（ ） 5.一物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t后，到达B点，此时物体的加速度大小变为，方向与的方向相反，经过时间t后，物体有返回到A点，求（1）与的比值；（2）物体在B点时的速率与回到A点时的速率之比。 题型四 等位移往返模型 6.海洋馆中工作人员把一质量为m的小球以初速度v0从手中竖直抛出，从抛出开始计时，3t0时刻小球小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变。小球速度随时间变化如图所示，重力加速度为g。则小球在水中竖直下落的过程中的加速度大小为（ ） 题型五 先减速后匀速最后加速模型 7.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间．假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站．列车从W站始发，经停4站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　 　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 题型六 双向可逆运动模型 8.一物块（可视为质点）以一定初速度从足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑。上滑过程中最初的5s内和最后的5s内经过的位移之比为11：5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是（ ） A.8S B.10S C.16S D.20S 天才就是重复次数最多的人 哪有一夜成名 还不是百炼成钢第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$