第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 自由落体运动 3 知识点1 自由落体运动 3 知识点2 自由落体运动的规律及应用 4 考向1 重力加速度的理解 5 考向2 自由落体运动的规律及应用 7 考点二 竖直上抛运动 10 知识点1 竖直上抛 10 知识点2 竖直上抛运动的规律 10 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 11 考向2 竖直上抛运动的图像分析 15 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 17 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 17 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 18 04真题溯源·考向感知 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 自由落体规律 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T5，3分 竖直上抛运动 选择题 非选择题 考情分析： 1．自由落体运动是匀变速直线运动的特殊情况，在浙江选考物理中考查频率相对稳定。虽然不是每次考试都单独命题，但在一些综合性题目或与实际情境结合的问题中经常会涉及到自由落体运动的相关知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 ①生活情境结合自由落体：以苹果掉落、雨滴下落等为背景，算高度或速度（如根据下落时间求树高）。竖直上抛：以投篮、抛球为情境，求最大高度或某时刻位置（如篮球抛射后的高度）。 ②跨知识点综合运动图像：通过v-t、x-t图像求加速度、初速度或位移。能量守恒：结合重力势能与动能转化，算不同位置的速度或能量。牛顿第二定律：考虑空气阻力时，用F=ma分析加速度变化。 复习目标： 1、记牢公式规律：背熟核心公式，掌握自由落体 “初速为零、只受重力” 和竖直上抛 “先升后降” 的运动特点。 2、拿下基础题型：快速解答单一过程题，准确计算高度、速度、时间等物理量。 3、攻克综合难题：学会拆解复杂情境，处理多过程、多知识点结合的题目，不漏解。 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1.定义：只受　重力　作用，由静止开始（v0＝0），加速度为　g　的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度公式：v＝　gt　。 （2）位移公式：h＝　gt2　。 （3）速度与位移关系式：v2＝　2gh　。 得分速记 误判：物体有初速度（如抛出的球）≠自由落体，必须初速度v0=0且只受重力！ 正确：雨滴从静止开始下落（忽略空气阻力）是自由落体，若题目说 “空气阻力不可忽略”，则是匀加速直线运动，a≠g。 知识点2 自由落体运动的规律及应用 1.基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋ at2 h＝ gt2 v2－＝2ax v2＝2gh 2.推论 匀变速直线运动 自由落体运动 ＝＝ ＝＝ ＝ ＝ gt Δx＝aT2 Δh＝gT2 得分速记 方法一、基本公式法 解得t. 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t. 考向1 重力加速度的理解 例1 某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的、、、所示，则（    ） A．水滴滴落的时间间隔为0.02s B．水滴在D点的速度为 C．所测重力加速度 D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度 【答案】C 【详解】A．由题意可知，水滴滴落的时间间隔为 故A错误； B．水滴在D点的瞬时速度等于在CE间的平均速度，即 故B错误； C．根据逐差相等公式可知，所测重力加速度为 故C正确； D．因为有空气阻力的存在，所以下落时间偏大，所测重力加速度小于当地实际重力加速度，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】如图甲，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球的直径为。小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为，小球通过光电门的时间为，画出图像，如图乙，下列说法正确的是（　　）    A．实验中可以选密度较小的泡沫球 B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源 C．若图乙中直线斜率为，则重力加速度 D．比小球球心通过光电门的真实速度偏小 【答案】D 【详解】A．为了减小空气阻力带来的影响，实验中应选密度较大的金属球，故A错误； B．根据实验顺序，实验中应该先接通光电门计时器的电源再释放小球，防止打开计时器时，小球已经下落到计时器下面，故B错误； C．小球经过光电门的速度 根据 整理得 若图乙中直线斜率为，则 即 故C错误； D．是平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速规律可知，中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以比小球球心通过光电门的真实速度偏小，故D正确。 故选D。 考向2 自由落体运动的规律及应用 例2 1590年的一天清晨，伽利略在比萨斜塔上进行了“两个铁球同时落地”的实验，从而推翻了亚里士多德重的物体比轻的物体下落得快的观点。假设实验时从距离地面高处将铁球由静止释放，经的时间两铁球落地，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A． B．铁球第内和第内的位移之比为1:9 C．铁球第内的位移大小为 D．铁球在下落过程中的平均速度大小为 【答案】A 【详解】AD．实验时从距离地面高处将铁球由静止释放，经的时间两铁球落地，则有 则铁球在下落过程中的平均速度大小为 故A正确，D错误； B．根据 可知铁球前内、前内、前内的位移之比为，则铁球第内和第内的位移之比为，故B错误； C．铁球前内下落的高度为 铁球前内下落的高度为 则铁球第内的位移大小为 故C错误。 故选A。 思维建模 相等时间间隔的位移比：第 1s、第 2s、第 3s… 内位移比为1:3:5:…:(2n-1) 连续相等时间的位移差：△h = gT2（常用于纸带问题或匀变速运动判别） 平均速度：（初速度为 0 的匀加速运动通用） 【变式训练1】有相同的不计大小的小球A、B、C、D，用轻绳连接，并且满足，下端小球D距离地面的高度也为，小球落地后不反弹，从图示位置静止释放，落地前的小球加速度都为重力加速度，则（　　） A．A和B落地的时间间隔是C和D落地的时间间隔的倍 B．球B落地时的速度是球D落地时的3倍 C．球Ａ在空中运动时间是球C运动的2倍 D．B和C落地的时间间隔为 【答案】D 【详解】A．A和B落地的时间间隔 C和D落地的时间间隔 则 选项A错误； B．球B落地时的速度 球D落地时的速度 球B落地时的速度是球D落地时的倍，选项B错误； C．球在空中运动时间 球C在空中运动时间 球在空中运动时间是球C运动的倍，选项C错误； D．B和C落地的时间间隔 选项D正确。 故选D。 【变式训练2·】【体育热点与学科知识结合】巴黎奥运会上，中国跳水运动员全红婵从高度为的跳台上以起跳，完成了一系列高难度动作后，以某速度入水。假设她在空中的运动可视为先做竖直上抛运动与后做自由落体运动的组合，且忽略空气阻力。当她入水时，为了减小水花，她迅速伸直双臂并调整身体姿态，使得重心在入水后下沉到离水面约深时速度减为零。设水的阻力恒定，全红婵质量大约为。重力加速度，则下列说法正确的有（　　） A．全红婵在空中做动作能利用的时间为 B．全红婵入水后，水对她的阻力与其重力之比为 C．在整个过程中重力对全红婵做的功为5600J D．起跳过程中跳台对全红婵不做功 【答案】D 【详解】A．根据 可知如果从10m处自由下落时间为 但全红婵做的是竖直上抛，时间大于。故A错误； B．如果全红婵当作质点处理，则由动能定理 解得 由题可确定没有把人看成质点。故B错误； C．重心下降的实际高度大于，所以重力做功大于 故C错误； D．跳台对人有力时人无位移，跳起后人有位移，但无作用力，故不做功。故D正确。 故选D。 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛 1.定义：只受　重力　作用，　初速度方向竖直向上　的运动。 2.竖直上抛运动规律 （1）速度公式：v＝　v0－gt　。 （2）位移公式：h＝　v0t－gt2　。 （3）速度与位移关系式：　v2－　＝－2gh。 知识点2 竖直上抛运动的规律 1.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 得分速记 时间对称：上升到最高点时间t上=，下落回抛出点时间t下= t上，总时间T = 。 速度对称：上升时某高度h的速度v与下落时同一高度的速度大小相等、方向相反v上= -v下。 位移对称：从抛出点到最高点的位移H =，下落时相同时间内位移大小相等。 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 例1 如图所示，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（　　） A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的2倍 B．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍 C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动 D．两球在空中运动过程中，A相对于B做加速运动 【答案】C 【详解】AB．A球下落时间为t，则B球从最高点落到地面的时间为0.5t，则根据 可知A的初始下落高度是B的最大上升高度的4倍，选项AB错误； CD．两球在空中运动过程中，加速度相等，相对加速度为零，可知A相对于B做匀速运动，选项C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】除夕夜23点59分广西万炮齐鸣，各式礼花冲上夜空，把天空照耀得五彩缤纷，年味十足。假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中以初速度 v₀沿竖直方向射出，到达最高点时炸开，炸开产生的每个小块抛出的速度 v大小相等、方向不同，重力加速度大小为 g。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．礼花弹从专用炮筒中射出至炸开前瞬间，上升的最大高度 B．炸开后向任意方向飞出的小块均做非匀变速运动 C．以最高点为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。炸开后水平向右飞出的一小块，其落地前的运动轨迹方程为 D．大量小块落地前会形成一个随时间不断扩大的球面 【答案】AD 【详解】A．忽略空气阻力，礼花弹上升过程机械能守恒 解得 A正确； B．忽略一切空气阻力，炸开后飞出的小块均只受重力，做匀变速运动，B错误； C．以最高点为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系，小块平抛运动 联立可得 C错误； D．设某小块的抛出速度为v，与水平方向夹角为，将v沿水平方向（x轴）和竖直方向（y轴，向下为正方向）正交分解。由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为 联立以上两式，消去即得 这是一个以坐标为圆心、以vt为半径的圆的方程式。可见，只要初速度v相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个圆上（在空间形成一个球面，其球心在不断下降，“礼花”球一面扩大，一面下落），如图所示 D正确。 故选AD。 【变式训练2】如图所示，升降机模型以的速度匀速向上运动，当升降机模型的底部运动到坐标原点O处时，顶部的小球恰好脱落。已知升降机模型的高度h=0.2m，小球与底部第一次碰撞后其速度相对碰前增加了3m/s，重力加速度g取，碰撞时间极短，不计空气阻力，整个过程中升降机速度保持不变。求： （1）小球与底部第一次碰撞时的位置坐标； （2）在第1次碰撞后到第2次碰撞前瞬间的过程中，小球与顶部的最小距离； （3）在第1次碰撞后到第2次碰撞前瞬间的过程中，小球的平均速度大小。    【答案】（1）；（2）0.15m；（3）8m/s 【详解】（1）设小球与底部第一次碰撞时的位置坐标为，有 解得 （2）第1次碰撞前瞬间，小球的速度为 第1次碰撞后瞬间，小球的速度为 第1次碰撞后，当小球与升降机模型速度相等时，小球与顶部的距离最小，有 此过程中，小球和升降机的位移分别为 小球与顶部的最小距离为 （3）设第一次碰撞后到第二次碰撞前瞬间所经历的时间为，有 解得 第二次碰撞前瞬间，小球的速度为 在第1次碰撞后到第2次碰撞前瞬间的过程中，小球的平均速度为 考向2 竖直上抛运动的图像分析 例2（2025·河北秦皇岛·一模）跳水比赛时，运动员离水面一定高度处竖直向上跳起，以跳起时为计时起点，记录该运动员的位移一时间图像如图所示，时刻运动到最高点，时刻运动到水面。不计空气阻力，运动员视为质点，运动员所受重力大小为，下列说法正确的是（　　） A． B．和时刻速度大小之比为 C．时刻，运动员所受重力的功率为0 D．时间内，运动员所受重力的平均功率为 【答案】BC 【详解】A．因为不计空气阻力，所以运动员在时间内做竖直上抛运动，时刻运动到最高点，所以运动员初始位置的高度和运动员在最高点的高度之比为 故A错误； B．结合前面分析可知，则和时刻速度大小之比为 故B正确； C．时刻，运动员到达最高点，速度为零，根据功率公式可知，运动员所受重力的功率为0，故C正确； D．时间内运动员重力所做的功为 重力的平均功率为 故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2025·广东深圳·一模）有一个质量为m的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该运动员在弹离绷床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，则有 上升到最高点时，利用逆向思维有 解得 根据对称性可知，运动员返回弹离绷床位置的时间 运动员在弹离绷床后的运动过程中位移与时间呈现二次函数关系，图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确； B．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，则有 运动员在弹离绷床后的运动过程中速度与时间呈现线性关系，且斜率为负值，减速至0的时间为，运动员返回弹离绷床位置的时间为，故B正确； C．运动员在弹离绷床后做竖直上抛运动，加速度始终等于重力加速度，即运动员的加速度为一条平行于时间轴的直线，故C错误； D．运动员仅受重力作用，运动员运动过程的机械能守恒，以人弹离蹦床时的重心处为参考平面，则机械能始终等于，可知，机械能随时间的变化关系图像为一条平行于时间轴的直线，故D正确。 故选ABD。 【变式训练2】（2025·重庆·模拟预测）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为，图像应为斜率不变的一次函数，故A、B均错误； CD．位移与时间的关系为，图像为抛物线，故C正确，D错误。 故选C。 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中相遇问题 （1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 （2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 例4（2024·福建·模拟预测）某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小为v1=25m/s，经t0=1.5s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小为v2=20m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距； (2)两物体相遇时各自的速度。 【答案】(1)16.25m (2)16.25m/s，6.25m/s，方向均向下 【详解】（1）第1个物体到达最高点时用时间 上升的高度 此时第二个物体距离地面的高度 两物体之间的间距 （2）设第一个物体抛出后经过时间t两物体相遇，则 解得 t=4.125s 此时第一物体的速度 第二物体的速度 方向均向下。 【变式训练1】（2024·广东深圳·一模）如图所示，长为，内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放置，A、B两小球的质量分别为，，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢管长度相比可忽略不计，重力加速度取，碰撞时间和空气阻力均可忽略，求： （1）A球刚落到管底时，B球的速度； （2）A、B两小球相遇的位置距管底的高度h； （3）若A、B两小球发生碰撞后，B小球上升的最高点高出管口，求两小球碰撞时损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，有 解得 则有 则A球刚落到管底时，B球的速度 （2）根据题意可知，A球反弹之后做竖直上抛运动，则有 A球刚落到管底时，小球B下落的高度为 设从A球反弹到两球相遇的时间为，则有 又有 联立解得 ， （3）设A、B两小球碰撞后，B球上升的速度为，则有 解得 设A、B两小球碰前速度分别为、，则有 碰撞时动量守恒，取向上为正方向，则有 解得 则碰撞过程中，损失的机械能为 【变式训练2】如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由自由落体运动规律 解得B球开始下落时A的速度 （2）A球下落L的位移 解得 设A经过时间t落地，则有 解得 所以A球开始下落点离地面的高度 （3）A球落地时 解得 A球落地时B球 解得A球落地时B球的速度 设A球落地后经过时间t2两球相遇，则有 解得 相遇点离地面的高度 1. （2025·海南三亚·模拟预测）音乐喷泉以其高水柱、丰富的灯光和音乐表演而著名，吸引了众多游客前来观赏和拍照。已知某喷泉能达到的最大高度为50m，当水到达最高点后水流从四周散开，喷泉出水口与地面在同一水平面，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则喷泉水从开始喷射到落地的时间大约是（　　） A． B．10s C． D． 【答案】C 【详解】根据可得喷泉水从开始喷射到落地的时间大约为 故选C。 2. （2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【答案】C 【详解】根据竖直上抛运动的规律有 可得 故选C。 3. （2024·广东·一模）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为和，则经过a、b的水流速度之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16 【答案】D 【详解】由于相同时间内通过任一横截面的水的体积相等，则有 可得 故选D。 4. 生活中处处有物理知识，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（　　）    A．水滴做自由落体运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀加速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 【答案】A 【详解】A．水滴初速度为零，仅受重力作用，故水滴做自由落体运动，A正确； B．相对于水滴3来说，水滴2的加速度为0，速度为gT，故做匀速直线运动，B错误； C．设水滴1下落时间为t，水滴1和水滴2之间距离为 故水滴1和水滴2之间距离不断增大，C错误； D．水滴2和水滴3之间的距离为 D错误。 故选A。 5. 某同学在合肥海洋馆里观看海狮表演，海狮从水面将球以一定的初速度竖直向上顶出，该同学通过手机的录像功能测算出球被顶出又落回水面的时间为1.6秒，忽略空气阻力，g取，海狮抛接球视为同一位置，关于小球在空中运动过程下列说法正确的是（　　） A．小球被顶出的初速度为 B．第一个比第二个的位移大 C．小球在空中的速度变化量为 D．小球在空中上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．小球上升时间和下降时间相等，故小球上升和下落的时间均为0.8s，由 可得小球被顶出的初速度为，A错误； B．由匀变速直线运动规律 可得第一个比第二个多走的位移大小为，B错误； C．小球初速度为，末速度为，方向相反，速度变化量为，故C错误； D．小球在空中上升的最大高度为 故D正确。 故选D。 6. 如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L的细线连接，a球在上，b球在下，用手拿着a球，测得a球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是（   ） A．b球下落的时间大于 B．a球下落的时间小于 C．重力加速度 D．b球落地前a球的加速度比b球大 【答案】C 【详解】某时刻静止释放a球，a球下落高度为h，b球下落高度为h－L，则根据运动学公式可得 则b球下落的时间为 A错误； B．a球下落的时间为 B错误； C．两球落地的时间差为t，则 故重力加速度为 D．b球落地前两球做自由落体运动，则a球的加速度与b球加速度相等，D错误。 故选C。 7. 如图所示，A、B两小球用等长的细线悬挂在倾角为30°的直杆上。现同时剪断细线，A球比B球晚落地0.2s。B球与地面的高度差h=5m（不计空气阻力，g取10m/s2）。则（　　） A．A球与地面的高度差为6m B．A、B两小球释放前相距4.4m C．若先剪断悬挂B球的细线，A、B两球有可能同时落地 D．A球比B球在空中运动的时间长，所以A球的速度变化率比B球的大 【答案】B 【详解】A．设B球用时为t，则有 对Ａ球有 联立解得 故A错误； B．据前面分析，A、B两小球释放前高度差为 则相距为 故B正确； C．B球离地面近，若先剪断悬挂B球的细线，B球会更早于A球落地，故C错误； D．速度变化率即为加速度，两球加速度均为重力加速度，速度变化率相同，故D错误。 故选B。 8. 某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线正上方H=8.5m处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变，起跑加速度a=3m/s2，可达最大速度v=9m/s，假设球下落时做自由落体运动，每次接球高度都在h=1.3m，取重力加速度g=10m/s2。问： （1）若挑战者发挥正常，能取得最好的成绩，跑道长度至少为多少？ （2）若跑道长L=15.3m，求挑战者能取得的最好成绩。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）球由静止释放到被接住，有 可得 若能取得最好成绩，球释放时挑战者已达到最大速度，经过按钮后匀速跑到终点，匀速运动的位移 由运动学方程，加速运动的位移 跑道长度至少为 （2）跑道长 取得最好成绩时先加速到最大速度后匀速，匀速运动的位移 经过按钮后又加速的时间 经过按钮后加速的位移 最好成绩为 9. “警匪片”电影中常有惊险刺激的特技场景，比如警察或歹徒从高处跳下落在行驶的汽车上。如图所示，一位特技演员在进行特技场景试镜排练，他从离地面高h1=6m的楼房窗口自由下落，要落在从水平地面上经过的平板汽车的平板上。演员开始下落时，平板汽车恰好运动到车前端距离下落点正下方3m处。已知该汽车车头长2m，汽车平板长5m，平板面离地面高h2=1m。将演员视为质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）本次试镜排练中，演员落在了汽车的平板上，求汽车做匀速运动的速度大小范围； （2）演员落在平板上之后，受到平板滑动摩擦力的作用，在水平方向相对地面做初速度为零的匀加速直线运动。若汽车做匀速运动的速度为6m/s，演员的速度增至车速时恰好处在车尾，求演员落在平板上之后运动的加速度大小。 【答案】（1）5m/s<v<10m/s；（2）4.5m/s2 【详解】（1）演员从窗口下落至汽车平板所用时间为 汽车做匀速运动的速度大小为 由题意可知 解得 （2）当车速为v=6m/s时，则演员落点到车尾的距离为 设演员落在平板上之后运动的加速度大小为a，则演员从落至平板到速度增至车速所经历的时间为 时间内演员和车的位移大小分别为 由题意可知 解得 10. 2021年10月14日，青岛市城阳区人民法院对一起高空抛物案件作出一审判决，判处被告人玉某某拘役三个月，并处罚金人民币二千元。高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着行人安全。某地消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从某高楼的楼顶自由下落，物体落地速度的大小为50m/s，g取10 m/s2，求： （1）楼顶的高度； （2）最后2s下落的高度； （3）10s内的平均速率。 【答案】(1)125m；(2)80m；（3）12.5m/s 【详解】(1)由解得楼顶的高度 (2)由解得物体下落的总时间 则最后2s下落的高度为 (3)10s内物体共运动5s，运动的路程是 10s内的平均速率为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 自由落体运动 3 知识点1 自由落体运动 3 知识点2 自由落体运动的规律及应用 4 考向1 重力加速度的理解 5 考向2 自由落体运动的规律及应用 5 考点二 竖直上抛运动 7 知识点1 竖直上抛 7 知识点2 竖直上抛运动的规律 7 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 9 考向2 竖直上抛运动的图像分析 10 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 11 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 11 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 12 04真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 自由落体规律 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T5，3分 竖直上抛运动 选择题 非选择题 考情分析： 1．自由落体运动是匀变速直线运动的特殊情况，在浙江选考物理中考查频率相对稳定。虽然不是每次考试都单独命题，但在一些综合性题目或与实际情境结合的问题中经常会涉及到自由落体运动的相关知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 ①生活情境结合自由落体：以苹果掉落、雨滴下落等为背景，算高度或速度（如根据下落时间求树高）。竖直上抛：以投篮、抛球为情境，求最大高度或某时刻位置（如篮球抛射后的高度）。 ②跨知识点综合运动图像：通过v-t、x-t图像求加速度、初速度或位移。能量守恒：结合重力势能与动能转化，算不同位置的速度或能量。牛顿第二定律：考虑空气阻力时，用F=ma分析加速度变化。 复习目标： 1、记牢公式规律：背熟核心公式，掌握自由落体 “初速为零、只受重力” 和竖直上抛 “先升后降” 的运动特点。 2、拿下基础题型：快速解答单一过程题，准确计算高度、速度、时间等物理量。 3、攻克综合难题：学会拆解复杂情境，处理多过程、多知识点结合的题目，不漏解。 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1.定义：只受　重力　作用，由静止开始（v0＝0），加速度为　g　的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度公式：v＝　gt　。 （2）位移公式：h＝　gt2　。 （3）速度与位移关系式：v2＝　2gh　。 得分速记 误判：物体有初速度（如抛出的球）≠自由落体，必须初速度v0=0且只受重力！ 正确：雨滴从静止开始下落（忽略空气阻力）是自由落体，若题目说 “空气阻力不可忽略”，则是匀加速直线运动，a≠g。 知识点2 自由落体运动的规律及应用 1.基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋ at2 h＝ gt2 v2－＝2ax v2＝2gh 2.推论 匀变速直线运动 自由落体运动 ＝＝ ＝＝ ＝ ＝ gt Δx＝aT2 Δh＝gT2 得分速记 方法一、基本公式法 解得t. 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t. 考向1 重力加速度的理解 例1 某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的、、、所示，则（    ） A．水滴滴落的时间间隔为0.02s B．水滴在D点的速度为 C．所测重力加速度 D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度 【变式训练1·变载体】如图甲，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球的直径为。小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为，小球通过光电门的时间为，画出图像，如图乙，下列说法正确的是（　　）    A．实验中可以选密度较小的泡沫球 B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源 C．若图乙中直线斜率为，则重力加速度 D．比小球球心通过光电门的真实速度偏小 考向2 自由落体运动的规律及应用 例2 1590年的一天清晨，伽利略在比萨斜塔上进行了“两个铁球同时落地”的实验，从而推翻了亚里士多德重的物体比轻的物体下落得快的观点。假设实验时从距离地面高处将铁球由静止释放，经的时间两铁球落地，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A． B．铁球第内和第内的位移之比为1:9 C．铁球第内的位移大小为 D．铁球在下落过程中的平均速度大小为 思维建模 相等时间间隔的位移比：第 1s、第 2s、第 3s… 内位移比为1:3:5:…:(2n-1) 连续相等时间的位移差：△h = gT2（常用于纸带问题或匀变速运动判别） 平均速度：（初速度为 0 的匀加速运动通用） 【变式训练1】有相同的不计大小的小球A、B、C、D，用轻绳连接，并且满足，下端小球D距离地面的高度也为，小球落地后不反弹，从图示位置静止释放，落地前的小球加速度都为重力加速度，则（　　） A．A和B落地的时间间隔是C和D落地的时间间隔的倍 B．球B落地时的速度是球D落地时的3倍 C．球Ａ在空中运动时间是球C运动的2倍 D．B和C落地的时间间隔为 【变式训练2·】【体育热点与学科知识结合】巴黎奥运会上，中国跳水运动员全红婵从高度为的跳台上以起跳，完成了一系列高难度动作后，以某速度入水。假设她在空中的运动可视为先做竖直上抛运动与后做自由落体运动的组合，且忽略空气阻力。当她入水时，为了减小水花，她迅速伸直双臂并调整身体姿态，使得重心在入水后下沉到离水面约深时速度减为零。设水的阻力恒定，全红婵质量大约为。重力加速度，则下列说法正确的有（　　） A．全红婵在空中做动作能利用的时间为 B．全红婵入水后，水对她的阻力与其重力之比为 C．在整个过程中重力对全红婵做的功为5600J D．起跳过程中跳台对全红婵不做功 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛 1.定义：只受　重力　作用，　初速度方向竖直向上　的运动。 2.竖直上抛运动规律 （1）速度公式：v＝　v0－gt　。 （2）位移公式：h＝　v0t－gt2　。 （3）速度与位移关系式：　v2－　＝－2gh。 知识点2 竖直上抛运动的规律 1.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 得分速记 时间对称：上升到最高点时间t上=，下落回抛出点时间t下= t上，总时间T = 。 速度对称：上升时某高度h的速度v与下落时同一高度的速度大小相等、方向相反v上= -v下。 位移对称：从抛出点到最高点的位移H =，下落时相同时间内位移大小相等。 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 例1 如图所示，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（　　） A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的2倍 B．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍 C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动 D．两球在空中运动过程中，A相对于B做加速运动 【变式训练1】除夕夜23点59分广西万炮齐鸣，各式礼花冲上夜空，把天空照耀得五彩缤纷，年味十足。假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中以初速度 v₀沿竖直方向射出，到达最高点时炸开，炸开产生的每个小块抛出的速度 v大小相等、方向不同，重力加速度大小为 g。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．礼花弹从专用炮筒中射出至炸开前瞬间，上升的最大高度 B．炸开后向任意方向飞出的小块均做非匀变速运动 C．以最高点为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。炸开后水平向右飞出的一小块，其落地前的运动轨迹方程为 D．大量小块落地前会形成一个随时间不断扩大的球面 【变式训练2】如图所示，升降机模型以的速度匀速向上运动，当升降机模型的底部运动到坐标原点O处时，顶部的小球恰好脱落。已知升降机模型的高度h=0.2m，小球与底部第一次碰撞后其速度相对碰前增加了3m/s，重力加速度g取，碰撞时间极短，不计空气阻力，整个过程中升降机速度保持不变。求： （1）小球与底部第一次碰撞时的位置坐标； （2）在第1次碰撞后到第2次碰撞前瞬间的过程中，小球与顶部的最小距离； （3）在第1次碰撞后到第2次碰撞前瞬间的过程中，小球的平均速度大小。    考向2 竖直上抛运动的图像分析 例2（2025·河北秦皇岛·一模）跳水比赛时，运动员离水面一定高度处竖直向上跳起，以跳起时为计时起点，记录该运动员的位移一时间图像如图所示，时刻运动到最高点，时刻运动到水面。不计空气阻力，运动员视为质点，运动员所受重力大小为，下列说法正确的是（　　） A． B．和时刻速度大小之比为 C．时刻，运动员所受重力的功率为0 D．时间内，运动员所受重力的平均功率为 【变式训练1】（2025·广东深圳·一模）有一个质量为m的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该运动员在弹离绷床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·重庆·模拟预测）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中相遇问题 （1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 （2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 例4（2024·福建·模拟预测）某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小为v1=25m/s，经t0=1.5s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小为v2=20m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距； (2)两物体相遇时各自的速度。 【变式训练1】（2024·广东深圳·一模）如图所示，长为，内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放置，A、B两小球的质量分别为，，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢管长度相比可忽略不计，重力加速度取，碰撞时间和空气阻力均可忽略，求： （1）A球刚落到管底时，B球的速度； （2）A、B两小球相遇的位置距管底的高度h； （3）若A、B两小球发生碰撞后，B小球上升的最高点高出管口，求两小球碰撞时损失的机械能。 【变式训练2】如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 1. （2025·海南三亚·模拟预测）音乐喷泉以其高水柱、丰富的灯光和音乐表演而著名，吸引了众多游客前来观赏和拍照。已知某喷泉能达到的最大高度为50m，当水到达最高点后水流从四周散开，喷泉出水口与地面在同一水平面，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则喷泉水从开始喷射到落地的时间大约是（　　） A． B．10s C． D． 2. （2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 3. （2024·广东·一模）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为和，则经过a、b的水流速度之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16 4. 生活中处处有物理知识，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（　　）    A．水滴做自由落体运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀加速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 5. 某同学在合肥海洋馆里观看海狮表演，海狮从水面将球以一定的初速度竖直向上顶出，该同学通过手机的录像功能测算出球被顶出又落回水面的时间为1.6秒，忽略空气阻力，g取，海狮抛接球视为同一位置，关于小球在空中运动过程下列说法正确的是（　　） A．小球被顶出的初速度为 B．第一个比第二个的位移大 C．小球在空中的速度变化量为 D．小球在空中上升的最大高度为 6. 如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L的细线连接，a球在上，b球在下，用手拿着a球，测得a球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是（   ） A．b球下落的时间大于 B．a球下落的时间小于 C．重力加速度 D．b球落地前a球的加速度比b球大 7. 如图所示，A、B两小球用等长的细线悬挂在倾角为30°的直杆上。现同时剪断细线，A球比B球晚落地0.2s。B球与地面的高度差h=5m（不计空气阻力，g取10m/s2）。则（　　） A．A球与地面的高度差为6m B．A、B两小球释放前相距4.4m C．若先剪断悬挂B球的细线，A、B两球有可能同时落地 D．A球比B球在空中运动的时间长，所以A球的速度变化率比B球的大 8. 某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线正上方H=8.5m处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变，起跑加速度a=3m/s2，可达最大速度v=9m/s，假设球下落时做自由落体运动，每次接球高度都在h=1.3m，取重力加速度g=10m/s2。问： （1）若挑战者发挥正常，能取得最好的成绩，跑道长度至少为多少？ （2）若跑道长L=15.3m，求挑战者能取得的最好成绩。 9. “警匪片”电影中常有惊险刺激的特技场景，比如警察或歹徒从高处跳下落在行驶的汽车上。如图所示，一位特技演员在进行特技场景试镜排练，他从离地面高h1=6m的楼房窗口自由下落，要落在从水平地面上经过的平板汽车的平板上。演员开始下落时，平板汽车恰好运动到车前端距离下落点正下方3m处。已知该汽车车头长2m，汽车平板长5m，平板面离地面高h2=1m。将演员视为质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）本次试镜排练中，演员落在了汽车的平板上，求汽车做匀速运动的速度大小范围； （2）演员落在平板上之后，受到平板滑动摩擦力的作用，在水平方向相对地面做初速度为零的匀加速直线运动。若汽车做匀速运动的速度为6m/s，演员的速度增至车速时恰好处在车尾，求演员落在平板上之后运动的加速度大小。 10. 2021年10月14日，青岛市城阳区人民法院对一起高空抛物案件作出一审判决，判处被告人玉某某拘役三个月，并处罚金人民币二千元。高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着行人安全。某地消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从某高楼的楼顶自由下落，物体落地速度的大小为50m/s，g取10 m/s2，求： （1）楼顶的高度； （2）最后2s下落的高度； （3）10s内的平均速率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$