第03讲自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题（复习讲义）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 自由落体运动 3 知识点1 自由落体运动 3 知识点2 自由落体运动的规律及应用 4 考向1 重力加速度的理解 5 考向2 自由落体运动的规律及应用 7 考点二 竖直上抛运动 10 知识点1 竖直上抛 10 知识点2 竖直上抛运动的规律 10 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 11 考向2 竖直上抛运动的图像分析 15 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 17 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 17 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 18 04真题溯源·考向感知 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 自由落体规律 选择题 非选择题 江苏卷T10，2分 竖直上抛运动 选择题 非选择题 江苏卷T4，2分 考情分析： 1．自由落体运动是匀变速直线运动的特殊情况，虽然不是每次考试都单独命题，但在一些综合性题目或与实际情境结合的问题中经常会涉及到自由落体运动的相关知识。 2．从命题思路上看，试题情景主要为 ①生活情境中的自由落体：如以苹果掉落、雨滴下落、小物块下落等为背景，计算高度或速度。 ②生活情境中的竖直上抛：以投篮、抛球为情境，求最大高度或某时刻位置（如篮球抛射后的高度）。 ③跨知识点综合运动图像：通过v-t、x-t图像求加速度、初速度或位移。能量守恒：结合重力势能与动能转化，算不同位置的速度或能量。牛顿第二定律：考虑空气阻力时，用F=ma分析加速度变化。 复习目标： 1、熟记公式规律：背熟核心公式，掌握自由落体 “初速为零、只受重力” 和竖直上抛 “先升后降” 的运动特点。 2、熟悉基础题型：快速解答单一过程题，准确计算高度、速度、时间等物理量。 3、拆解综合难题：学会拆解复杂情境，处理多过程、多知识点结合的题目，不漏解。 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1.定义：只受　重力　作用，由静止开始（v0＝0），加速度为　g　的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度公式：v＝　gt　。 （2）位移公式：h＝　gt2　。 （3）速度与位移关系式：v2＝　2gh　。 得分速记 误判：物体有初速度（如抛出的球）≠自由落体，必须初速度v0=0且只受重力！ 正确：雨滴从静止开始下落（忽略空气阻力）是自由落体，若题目说 “空气阻力不可忽略”，则是匀加速直线运动，a≠g。 知识点2 自由落体运动的规律及应用 1.基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋ at2 h＝ gt2 v2－＝2ax v2＝2gh 2.推论 匀变速直线运动 自由落体运动 ＝＝ ＝＝ ＝ ＝ gt Δx＝aT2 Δh＝gT2 得分速记 方法一、基本公式法 解得t. 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t. 考向1 重力加速度的理解 例1 智能手机安装程序“phyphox”的APP软件就能测量加速度。打开APP，平放手机，点击“开始”，让手机在桌面上沿x、y、z轴方向（如图）移动一下，便可在手机屏幕上看到三个方向加速度图像的曲线出现波动，从而得到三个方向的加速度值。现在某同学利用手机做自由落体运动，测当地的重力加速度，测得实验数据发现只有y轴方向曲线变化明显，则下列说法正确的是（　　） A．根据题干信息可知，手机做自由落体运动时应是近似水平放置 B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机的测量误差 C．当地的重力加速度值应该取虚线框中倾斜直线段加速度的平均值 D．当地的重力加速度应比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大 【答案】D 【详解】A．根据图示信息可知，手机竖直放置时，轴是沿着竖直方向的，所有手机做自由落体运动时应是近似竖直放置的，故A错误； B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机速度增大后空气阻力也增大，导致手机加速度逐渐减小，故B错误； CD．由于空气阻力的存在，手机测得的加速度小于当地的重力加速度，且手机速度越快时空气阻力越大，所以当地的重力加速度的值应该比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大，因为此时手机已经下落了一段时间，具有了一定的速度，空气阻力的影响使测得的实际加速度小于重力加速度；所以重力加速度的值比虚线框中倾斜直线段加速度的平均值大，故C错误，D正确。 故选D。 例2.（24-25高三上·江苏徐州·期中）某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的、、、所示，则（    ） A．水滴滴落的时间间隔为0.02s B．水滴在D点的速度为 C．所测重力加速度 D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度 【答案】C 【详解】A．由题意可知，水滴滴落的时间间隔为 故A错误； B．水滴在D点的瞬时速度等于在CE间的平均速度，即 故B错误； C．根据逐差相等公式可知，所测重力加速度为 故C正确； D．因为有空气阻力的存在，所以下落时间偏大，所测重力加速度小于当地实际重力加速度，故D错误。 故选C。 考向2 自由落体运动的规律及应用 例2 关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的加速度g是标量，且 B．物体刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落开始连续三个1s内的位移之比是 D．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/s 【答案】D 【详解】A．自由落体运动的加速度是矢量，方向竖直向下，故A错误； B．自由落体初速度为零，但加速度始终为重力加速度，不为零，故B错误； C．初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等时间内的位移之比为，故C错误； D．重力加速度，即每秒速度增加，故D正确。 故选D。 思维点拔 在自由落体运动中，相等时间间隔的位移比：第 1s、第 2s、第 3s… 内位移比为1:3:5:…:(2n-1) 连续相等时间的位移差：△h = gT2（常用于纸带问题或匀变速运动判别） 平均速度：（初速度为 0 的匀加速运动通用） 【变式训练1】某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量不能测量这栋楼房的高度H（重力加速度g已知）（　　） A．石子落地时的速度 B．石子下落的时间 C．石子下落最初1s内的平均速度 D．石子下落最后1s内的位移 【答案】C 【详解】A．知道石子的落地速度，根据 可求出楼的高度，故A不满足题意要求； B．知道石子下落的时间，根据 可求出楼的高度，故B不满足题意要求； C．石子下落最初1s内的平均速度为 可知石子下落最初1s内的平均速度与楼的高度无关，所以无法求出楼的高度，故C满足题意要求； D．知道石子下落最后1s内的位移，根据逆向思维可得 可求出落地的速度，根据 可求出楼的高度，故D不满足题意要求。 故选C。 【变式训练2】乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（    ） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．尺子未竖直对实验结果没有影响 C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s 【答案】C 【详解】A．直尺做自由落体运动，根据 可得 乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越长，故A错误； B．尺子做自由落体运动，则尺子必须竖直释放，故B错误； C．直尺做自由落体运动，根据 将h=20cm代入可得 故C正确； D．直尺做自由落体运动，根据 将h=40cm代入可得 故D错误。 故选C。 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛 1.定义：只受　重力　作用，　初速度方向竖直向上　的运动。 2.竖直上抛运动规律 （1）速度公式：v＝　v0－gt　。 （2）位移公式：h＝　v0t－gt2　。 （3）速度与位移关系式：　v2－　＝－2gh。 知识点2 竖直上抛运动的规律 1.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 得分速记 时间对称：上升到最高点时间t上=，下落回抛出点时间t下= t上，总时间T = 。 速度对称：上升时某高度h的速度v与下落时同一高度的速度大小相等、方向相反v上= -v下。 位移对称：从抛出点到最高点的位移H =，下落时相同时间内位移大小相等。 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 例1 如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由竖直上抛运动知识可知，小球到达最高点的时间为 根据对称性可知，当小球再次落入手中时，所需要的时间为 故小船前进的距离为 故选D。 【变式训练1】月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，某同学在地球上起跳，上升的最大高度为H，若该同学以相同的初速度在月球上起跳，则上升的最大高度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可知地球上满足 月球上满足 又有 由以上各式解得在月球上起跳，则上升的最大高度约为 故选C。 【变式训练2】如图所示，一小球由地面竖直上抛并开始计时，小球在第3s内通过的位移大小为x=5.0m，方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球上拋的初速度大小和小球上升的最大高度； (2)小球在第4s内的位移。 【答案】(1)，或， (2)或 【详解】（1）小球上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识得小球在第3s内通过的位移大小为 其中 代入数据解得 小球上升到最大高度时速度减为0，由匀减速直线运动公式有 代入数据解得小球上升的最大高度为 小球在第三秒内也可能在下降，即 由运动学知识有 小球上升到最大高度时速度减为0，由匀减速直线运动公式有 代入数据解得 小球上升的最大高度为 （2）小球做匀减速直线运动上升到最高点的时间为 小球上升到最高点后，向下做自由落体运动，小球在第4s内的位移等于向下做自由落体第一秒内的位移，由自由落体公式得小球在第4s内的位移为 或者小球做匀减速直线运动上升到最高点的时间为 小球上升到最高点后，向下做自由落体运动，小球在第4s内的位移为 其中 考向2 竖直上抛运动的图像分析 例2（24-25高三上·江苏无锡·期中）2024年，中国选手陈艺文获得巴黎奥运会跳水项目女子3米板金牌，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度—时间关系图像如图所示，时刻跳板恢复水平，运动员向上跳离跳板，忽略空气阻力，重力加速度，关于图像中和不可求的是（    ） A． B． C． D．都不可求 【答案】B 【详解】根据题意可知，女子3米板跳水，0-位移为3m，则 其中 可计算出，根据 可求出，入水后因为加速度未知，无法计算。 故选B。 【变式训练1】在地面上把一物体以初速度竖直向上抛出。假设物体在运动过程中受到的空气阻力恒定，到地面的高度用h表示，在空中运动的时间用t表示，取竖直向上为正方向，则物体从上抛开始到再次落回地面的过程中，以下关系图像可能正确的是（　　） A．   B． C．   D．   【答案】A 【详解】AB．上升阶段，由牛顿第二定律得 解得 物体做匀减速直线运动； 下降阶段，由牛顿第二定律得 解得 物体做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移速度公式 可得 可知v2-h斜率为 可知A正确，B错误； CD．根据速度时间关系 可知v-t图像斜率为 上升阶段，由牛顿第二定律得 解得 物体做匀减速直线运动； 下降阶段，由牛顿第二定律得 解得 物体做负向的匀加速直线运动，可知CD错误。 故选A。 【变式训练2】气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选竖直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的零势能点，已知重力加速度大小为，则下列加速度和速度随时间变化的图象以及动能和机械能随高度变化的图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．上升过程中，加速度方向向下，大小为， 速度减小，加速度减小，加速度随时间的变化率在减小； 下降过程中，加速度方向向下，大小为， 速度增加，加速度减小，加速度随时间的变化率的减小，即加速度和速度随时间的变化率一直减小，故AB错误； C．根据动能定理可得 上升过程中 下降过程中 所以上升过程速度减小，则斜率大小应该越来越小，下降过程速度增大，则斜率大小应该越来越小，故C错误； D．由功能关系可知 即在上升过程中斜率越来越小，在下降过程中斜率越来越大，故D正确。 故选D。 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中相遇问题 （1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 （2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 例4如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】C 【详解】AB．设若甲球与乙球经过时间t相遇，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为 乙球竖直上抛运动的总时间 甲乙两球能在空中相遇，必须满足 联立以上整理得 即 故当h < 20 m时，甲乙两球一定能在空中相遇；当h > 20 m时，甲乙两球不能在空中相遇，故AB错误； C．当t上 < t < t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即 解得 故当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C正确； D．当t < t上时，乙球能在上升过程中与甲球相遇，即 解得 故D错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示，有一空心上下无底的圆筒，圆筒的长度，筒的轴线竖直。距它的下端水平地面的高度为H（已知量）处有一弹性小球，现让小球由静止自由落下，同时圆筒以的初速度竖直上抛，小球碰地后的反弹速率为落地速率的0.9倍，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，小球会多次弹跳，圆筒第一次落地后不再反弹，在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，已知重力加速度为g，不计空气阻力，试问： （，，，） (1)小球第一次穿过圆筒的时间； (2)光电计数器的示数最终稳定为几次？ 【答案】(1) (2)19次 【详解】（1）小球由静止自由落下做匀加速直线运动，无底的圆筒以的初速度向上做匀减速直线运动，根据能量守恒定律，无底的圆筒的动能全部转化为重力势能，则有 以上方程可以求出无底的圆筒竖直上抛的最高高度，从而可以判断圆筒是上升过程与小球相遇。设小球由静止开始自由落下与圆筒(顶端)相遇时，发生的时间为，此时小球发生的位移为，圆筒(顶端)发生的位移为，则有 解得小球开始自由落下第一次到达圆筒(顶端)的时间 设小球由静止开始自由落下与圆筒(底端)相遇时，发生的时间为，此时小球发生的位移为，圆筒(底端)发生的位移为，则有 解得小球开始自由落下第一次穿过圆筒(底端)的时间 小球第一次穿过圆筒的时间为 （2）小球未落地前与竖直上抛圆筒相遇1次，光电计数器计数1次。无底的圆筒上抛时，由公式 得 圆筒由于上抛和下落时间相等，总时间为 小球自由落体开始至地面的时间 小球第一次回弹开始到最高点的时间 球第一次回弹到最高点后再落到地面的时间 小球第二次回弹开始到最高点的时间 则有 由于圆筒上抛和下落总时间介于小球第二次回弹开始之前的累计时间与小球第二次回弹到最高点之前的累计时间之间，可以判断出小球第一次弹起与回落并没有与圆筒相遇，光电计数器没有计数。由能量守恒定律 得小球第一次落地时的速度 小球每次落地后的反弹速度为，由能量守恒定律 得 则小球第一次反弹的高度为 小球第二次反弹的高度为 小球第三次反弹的高度为 小球第次反弹的高度为 要使光电计数器计数，小球的弹起高度应至少等于传感器的高度 ≥ 解得 因此小球在第10次弹起尚可以达到高，小球每一次弹起达到高度以上计数器计数2次，光电计数器的示数最终稳定为=19次。 【变式训练2】如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落的距离； (3)球A起始高度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B做自由落体运动，由 可得B球的下降时间为 B球的落地的速度为 （2）B球从开始下落到第二次碰地后上升到最高点所用总时间 则球A下落高度为 （3）球B在第三次上升过程中与球A相碰，若球B在第三次碰地刚上升时恰好与球A相碰，则有 若球B在第三次碰地后上升到最高点时与球A相碰，则有 所以球A起始高度H的范围为 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 2．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，运动员受到的最大支持力约为 根据牛顿第二定律可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为 故A错误； BCD．根据图像可知，起跳过程中支持力的冲量为 起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 根据动量定理可得 解得起跳离开地面瞬间的速度为 则起跳后运动员重心上升的平均速度为 起跳后运动员重心上升的最大高度为 故BD错误，C正确。 故选C。 3．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 4．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 5．（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）对物体A，根据运动学公式可得 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知 即 解得 可得碰撞前A物体的速度 方向竖直向下； 碰撞前B物体的速度 方向竖直向上； 选向下为正方向，由动量守恒可得 解得碰后速度 （3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动、多过程问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 自由落体运动 3 知识点1 自由落体运动 3 知识点2 自由落体运动的规律及应用 4 考向1 重力加速度的理解 5 考向2 自由落体运动的规律及应用 7 考点二 竖直上抛运动 10 知识点1 竖直上抛 10 知识点2 竖直上抛运动的规律 10 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 11 考向2 竖直上抛运动的图像分析 15 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 17 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 17 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 18 04真题溯源·考向感知 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 自由落体规律 选择题 非选择题 江苏卷T10，2分 竖直上抛运动 选择题 非选择题 江苏卷T4，2分 考情分析： 1．自由落体运动是匀变速直线运动的特殊情况，虽然不是每次考试都单独命题，但在一些综合性题目或与实际情境结合的问题中经常会涉及到自由落体运动的相关知识。 2．从命题思路上看，试题情景主要为 ①生活情境中的自由落体：如以苹果掉落、雨滴下落、小物块下落等为背景，计算高度或速度。 ②生活情境中的竖直上抛：以投篮、抛球为情境，求最大高度或某时刻位置（如篮球抛射后的高度）。 ③跨知识点综合运动图像：通过v-t、x-t图像求加速度、初速度或位移。能量守恒：结合重力势能与动能转化，算不同位置的速度或能量。牛顿第二定律：考虑空气阻力时，用F=ma分析加速度变化。 复习目标： 1、熟记公式规律：背熟核心公式，掌握自由落体 “初速为零、只受重力” 和竖直上抛 “先升后降” 的运动特点。 2、熟悉基础题型：快速解答单一过程题，准确计算高度、速度、时间等物理量。 3、拆解综合难题：学会拆解复杂情境，处理多过程、多知识点结合的题目，不漏解。 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1.定义：只受　重力　作用，由静止开始（v0＝0），加速度为　g　的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度公式：v＝　gt　。 （2）位移公式：h＝　gt2　。 （3）速度与位移关系式：v2＝　2gh　。 得分速记 误判：物体有初速度（如抛出的球）≠自由落体，必须初速度v0=0且只受重力！ 正确：雨滴从静止开始下落（忽略空气阻力）是自由落体，若题目说 “空气阻力不可忽略”，则是匀加速直线运动，a≠g。 知识点2 自由落体运动的规律及应用 1.基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋ at2 h＝ gt2 v2－＝2ax v2＝2gh 2.推论 匀变速直线运动 自由落体运动 ＝＝ ＝＝ ＝ ＝ gt Δx＝aT2 Δh＝gT2 得分速记 方法一、基本公式法 解得t. 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t. 考向1 重力加速度的理解 例1 智能手机安装程序“phyphox”的APP软件就能测量加速度。打开APP，平放手机，点击“开始”，让手机在桌面上沿x、y、z轴方向（如图）移动一下，便可在手机屏幕上看到三个方向加速度图像的曲线出现波动，从而得到三个方向的加速度值。现在某同学利用手机做自由落体运动，测当地的重力加速度，测得实验数据发现只有y轴方向曲线变化明显，则下列说法正确的是（　　） A．根据题干信息可知，手机做自由落体运动时应是近似水平放置 B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机的测量误差 C．当地的重力加速度值应该取虚线框中倾斜直线段加速度的平均值 D．当地的重力加速度应比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大 例2.（24-25高三上·江苏徐州·期中）某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的、、、所示，则（    ） A．水滴滴落的时间间隔为0.02s B．水滴在D点的速度为 C．所测重力加速度 D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度 考向2 自由落体运动的规律及应用 例2 关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的加速度g是标量，且 B．物体刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落开始连续三个1s内的位移之比是 D．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/s 思维点拔 在自由落体运动中，相等时间间隔的位移比：第 1s、第 2s、第 3s… 内位移比为1:3:5:…:(2n-1) 连续相等时间的位移差：△h = gT2（常用于纸带问题或匀变速运动判别） 平均速度：（初速度为 0 的匀加速运动通用） 【变式训练1】某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量不能测量这栋楼房的高度H（重力加速度g已知）（　　） A．石子落地时的速度 B．石子下落的时间 C．石子下落最初1s内的平均速度 D．石子下落最后1s内的位移 【变式训练2】乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（    ） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．尺子未竖直对实验结果没有影响 C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛 1.定义：只受　重力　作用，　初速度方向竖直向上　的运动。 2.竖直上抛运动规律 （1）速度公式：v＝　v0－gt　。 （2）位移公式：h＝　v0t－gt2　。 （3）速度与位移关系式：　v2－　＝－2gh。 知识点2 竖直上抛运动的规律 1.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 得分速记 时间对称：上升到最高点时间t上=，下落回抛出点时间t下= t上，总时间T = 。 速度对称：上升时某高度h的速度v与下落时同一高度的速度大小相等、方向相反v上= -v下。 位移对称：从抛出点到最高点的位移H =，下落时相同时间内位移大小相等。 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 例1 如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，某同学在地球上起跳，上升的最大高度为H，若该同学以相同的初速度在月球上起跳，则上升的最大高度约为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，一小球由地面竖直上抛并开始计时，小球在第3s内通过的位移大小为x=5.0m，方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球上拋的初速度大小和小球上升的最大高度； (2)小球在第4s内的位移。 考向2 竖直上抛运动的图像分析 例2（24-25高三上·江苏无锡·期中）2024年，中国选手陈艺文获得巴黎奥运会跳水项目女子3米板金牌，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度—时间关系图像如图所示，时刻跳板恢复水平，运动员向上跳离跳板，忽略空气阻力，重力加速度，关于图像中和不可求的是（    ） A． B． C． D．都不可求 【变式训练1】在地面上把一物体以初速度竖直向上抛出。假设物体在运动过程中受到的空气阻力恒定，到地面的高度用h表示，在空中运动的时间用t表示，取竖直向上为正方向，则物体从上抛开始到再次落回地面的过程中，以下关系图像可能正确的是（　　） A．   B． C．   D．   【变式训练2】气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选竖直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的零势能点，已知重力加速度大小为，则下列加速度和速度随时间变化的图象以及动能和机械能随高度变化的图象正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三 自由落体与竖直上抛相遇问题 知识点 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中相遇问题 （1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 （2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 考向1 自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 例4如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【变式训练1】如图所示，有一空心上下无底的圆筒，圆筒的长度，筒的轴线竖直。距它的下端水平地面的高度为H（已知量）处有一弹性小球，现让小球由静止自由落下，同时圆筒以的初速度竖直上抛，小球碰地后的反弹速率为落地速率的0.9倍，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，小球会多次弹跳，圆筒第一次落地后不再反弹，在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，已知重力加速度为g，不计空气阻力，试问： （，，，） (1)小球第一次穿过圆筒的时间； (2)光电计数器的示数最终稳定为几次？ 【变式训练2】如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落的距离； (3)球A起始高度的取值范围。 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 3．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 5．（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $