8.1因式分解 练习 2024--2025学年北京版（2024）七年级数学下册

8.1因式分解 练习 一、单选题 1．下列变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．下列变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 8．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 10．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 11．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 12．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 14．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是 ．（填序号） 15．在中，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ． 16．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程． 三、解答题 17．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 19．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （1）；（2）； （3）；（4）； （5）（6）． 《8.1因式分解 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B C B A B D 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：符合因式分解的定义，则A符合题意， 中等号右边不是积的形式，则B不符合题意， 中等号左边是单项式，则C不符合题意， 中等号右边不是积的形式，则D不符合题意， 故选：A． 2．B 【分析】此题主要考查了因式分解的定义，理解定义“将一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解．”是解题的关键． 【详解】解：A、是整式运算，故不符合题意； B、是因式分解，故符合题意； C、不能进行因式分解，故不符合题意； D、不能进行因式分解，故不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，因式分解错误，不符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 4．C 【分析】本题考查的知识点是判断是否是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的定义． 根据因式分解的定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解,逐一判断即可． 【详解】解：．不符合几个最简整式的乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； ．不符合几个最简整式的乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； ．符合因式分解定义，符合题意，选项正确； ．不符合几个最简整式的乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误． 故选：． 5．B 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．据此逐项判断即可． 【详解】A．，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意； C．，等式的右边不是几个整式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．，选项等式不成立，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解． 根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是同底数幂乘法的逆运算，不是因式分解，不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、不是整式，故不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意； C、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】本题考查因式分解定义，熟练掌握因式分解定义是本题的关键，同时要理解整式乘法和因式分解的关系． 根据因式分解定义是把一个多项式变成整式乘积的形式，选出答案即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、，不符合把一个多项式变成整式乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意； C、，不符合把一个多项式变成整式乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意； D、，原因式分解错误，不符合题意， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义把一个多项式分解为几个多项式的乘积即可求解． 【详解】解：A．右边为多项式，不是因式分解，故A错误； B．，是因式分解，故B正确； C．右边为多项式，不是因式分解，故C错误； D．，因式分解错误，故D错误． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，再判断求解． 【详解】解：、，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意； 、，右边不是积的形式，故选项不符合题意； 、，右边不是积的形式，故选项不符合题意； 、 是因式分解，故选项符合题意． 故选：D 11．D 【分析】本题考查了因式分解的判断，把一个多项式表示为几个多项式乘积的形式，称为因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C、，因式分解错误，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； B、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； C、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； D、从左到右的变形属于因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 13． ①②/②① ③④/④③ 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘，根据各自的定义判断即可． 【详解】解：①是整式乘法， ②是整式乘法， ③是因式分解， ④是因式分解． 故答案为：①②；③④． 14．① 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：①是因式分解，符合题意； ②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：①． 15． 整式乘法 因式分解 【分析】此题主要是考查了因式分解的意义，根据因式分解的定义、整式乘法的定义和平方差公式进行求解，紧扣因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：在中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形是因式分解， 故答案为：整式乘法，因式分解． 16．几个整式的积，整式乘法 【分析】根据分解因式的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程， 故答案为：几个整式的积，整式乘法． 【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键． 17．(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)不是因式分解 (5)不是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式． 根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解； （2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （3）解：是因式分解； （4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解． 18．(1)是整式的乘法，不是因式分解 (2)一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解 (3)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解 (4)等式的左边不是多项式，不是因式分解 【分析】（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答； （2）根据因式分解的定义判断即可得答案； （3）根据因式分解的定义判断即可得答案； （4）根据因式分解的定义判断即可得答案． 【详解】（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解； （2），一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解； （3），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解； （4），等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 19．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可． 【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解； （2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解； （3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； （4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解； （5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解； （6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解． ∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解 学科网（北京）股份有限公司 $$