精品解析：福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题解析

福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为 ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A. 身高在145.75cm以上 B. 身高在145.75cm左右 C. 身高一定是145.75cm D. 身高在145.75cm以下[来源:学科网] 2．已知直线方程为 ，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．原命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．当 时，认为事件与事件（　　） A．有的把握有关 B．有的把握有关[来源:学#科#网] C．没有理由说它们有关 D．不确定 5．直线 与圆 相交于A、B两点，则AB的长度等于（ ） A． B． C． D．1 6. “ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x轴上的椭圆过点 ，且离心率 ，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． [来源:Z§xx§k.Com] C． D． [来源:Zxxk.Com] 8． 已知 是椭圆的两个焦点, 过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 两点, 若△ 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C . D. 10.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动， 且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 11．直线 与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线 作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ） A． B． C． D． 12．椭圆： 上的一点A关于原点的对称点为B， 为它的右焦点，若A ⊥B ，则三角形△A B的面积是（ ） A． 15 B． 32 C． 16 D． 18 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题 的否定 是 . 14．抛物线 的焦点坐标是 ． 15．如果实数x，y满足 ，则 的最大值是 。 16．已知 ， 是平面上的两点，若曲线 上至少存在一点 ，使 ，则称曲线 为“黄金曲线”．下列五条曲线： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 其中为“黄金曲线”的是 .（写出所有“黄金曲线”的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知直线 和 . （Ⅰ）若 , 求实数 的值;（Ⅱ）若 , 求实数 的值. 18.（12分） 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）若直线 与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度． 19．（12分）已知命题 命题 ：关于x的方程 有解。若命题“ 且 ”是真命题, 求实数 的取值范围. 20.（本小题满分12分） “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：[来源:学+科+网Z+X+X+K] 价格x 5 5.5[ 6.5 7 销售量y 12 10 6 4 通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系。 （Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少? 注：在回归直线 中， ， ＝ － EMBED Equation.DSMT4 ． 21. （小题满分12分）设 分别为双曲线 的左、右顶点，双曲线的实轴长为 ，焦点到渐近线的距离为 ． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知直线 与双曲线的右支交于 两点，且在双曲线的右支上存在点 ，使 ，求 的