上海市建平中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷（BC卷）（2份打包）

建平中学2014学年度第二学期期末考试 高一数学试题C卷 2015.6.24 命题人：徐舒娅 审卷人：张永华 注意：1.答卷前，将姓名、班级、层次、学号填写清楚.答题时，书写规范、表达准确 2.本试卷共有21道试题，满分100分.考试时间90分钟. 一、填空题（每小题3分，共36分） 1． 与 的等比中项是 ±1 . 2．三角形△ABC三边 满足 ，则角 的值为__ _______. （结果用反三角函数值表示）． 3．已知数列 的前 项和 ，则 的通项公式为 . 4．函数 的单调递增区间是____ ______. 5.方程 解集是______ ___________. 6．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为_2_____. 7．用数学归纳法证明 EMBED Equation.DSMT4 , 从 到 ，等号左边需增加的代数式为______ _____. 8．把 的图象向左平移 个单位，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_ __________的图象. 9．若 ,则 . 10．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的最大值为___ ___________. 11．如图所示，扇形 ，圆心角 的大小等于 ，半径为 ，在半径 上有一动点 ，过点 作平行于 的直线交弧 于点 ．设 ，则△ 面积与角 的函数关系式 =___ ___________. 12．已知函数 ，各项均不相等的数列 满足 令 EMBED Equation.DSMT4 给出下列三个命题： （1） 存在不少于3项的数列 ，使得 ； （2） 若数列 的通项公式为 EMBED Equation.DSMT4 ，则 对 恒成立； （3）若数列 是等差数列，则存在 使得 成立 其中真命题的序号是__（_1），（2）___________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．函数 是奇函数的充要条件是…… (A ) . A． B． C． D． 14．下列命题中假命题是（ D ）. A．数列 是等差数列的充要条件是其前 项和是 ， ； B．数列 是公比为 的等比数列且其前 项和是 ，则 ； C．等差数列 的前 项和为 ，则 , 也是等差数列； D．等比数列 的前 项和为 ，则 , 也是等比数列； 15．设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的实数解，则满足题意的实数 的取值范围是 （ D ）. A． B． C． D． 16．设函 ，其中 为已知实常数， ，则下列命题中错误的是 （ ）. ．若 ，则 对任意实数 恒成立； ．若 ，则函数 为奇函数； ．若 ，则函数 为偶函数； ．当 时，若 ，则 ． 三、解答题（本大题共有5大题，满分52分） 17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分. 已知 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列. （1）求数列 的通项; （2）求数列 的前n项和 . 解 （1）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. …………………………………………4分 (2)由（Ⅰ）知=2n， 由等比数列前n项和公式得 ……………………………………8分 18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分. 已知函数 （1）将 写成 +B（ ）的形式，并写出其最小正周期，图象的对称轴方程，奇偶性（不要证明）； （2）如果△ABC的三边a、b、c满足 ，且边b所对的角为 ，试求 的范围及此时函数 的值域。 （1） …………………………………………1分 最小正周期 …………………………………………2分 对称轴 ……………………………………… 3分 既不是奇函数又不是偶函数 ………………………………………4分 （2）由已知b2=ac， ………………………………6分 即 的值域为 ， 所以， ， 值域为 ……………………………8分 19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分. 某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动