专题04 认识有理数（2知识点+8大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

null 专题04 认识有理数 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【题型1 正数的识别】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）下列各数中，是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·云南大理·期末）有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【题型2 负数的识别】 例题：（24-25七年级上·四川广元·期末）下列数中既是分数又是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在1.5，，，，6，15%中，负分数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·河南新乡·期中）在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）在，，，，0，，，中，负数的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【题型3 相反意义的量】 例题：（2025·云南红河·三模）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中提出正数、负数的概念．如果收入50元记作元，那么支出110元记作（   ） A．元 B．50元 C．元 D．110元 【变式训练】 1．（2025九年级下·广东·学业考试）我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作分，则扣3分记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（2025·陕西·模拟预测）2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南衡阳·二模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位（   ） A．下降 B．上升 C．上升 D．下降 【题型4 对0的理解】 例题：（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 2．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 3．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型5 正负数的实际应用】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 【变式训练】 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 2．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 3．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【题型6 有理数概念的理解】 例题：（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．最小的有理数是0 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．分数分为正分数和负分数 D．非负整数即为正整数 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0不是有理数 B．在有理数中有最小的数 C．有理数不是整数就是分数 D．若是有理数，则一定是负数 【题型7 有理数的分类】 例题：（23-24七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 3．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 【题型8 带“非”字的有理数】 例题：（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【变式训练】 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）： ，，，0，，86， 正有理数集合{___________________________________…}； 整数集合{___________________________________…}； 非负数集合{___________________________________…}； 非正整数集合{___________________________________…}； 3．（23-24七年级上·四川广元·期中）把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________…}： 负分数集合{___________…}： 非负整数集合{___________…}； 有理数集合{___________________，…}． 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．是最大的负有理数 B．有理数包括整数、分数和零 C．整数只包括正整数和负整数 D．没有最小的有理数 2．（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·全国·期末）在，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．（24-25七年级上·山东临沂·期中）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．收支总和为元滴滴出行 5．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 6．（2025·湖北武汉·模拟预测）刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为 ． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个． 8．（24-25七年级上·山东聊城·期中）在，5，，，，中，有理数有 个 9．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 10．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 12．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 13．（24-25七年级上·广西南宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 14．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 15．（24-25七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的大括号里 ，，，，1，，0，，0.63，， (1)有理数集合：{                   } (2)分数集合：{                   } (3)负数集合：{                   } (4)非负整数集合：{                   } 16．（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 认识有理数 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【题型1 正数的识别】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）下列各数中，是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查正负数的概念，掌握其概念是解题的关键． 正数是大于0的数，负数是小于0的数，由此即可求解． 【详解】解：A．是负数，不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．2是正数，符合题意； D．是负数，不符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数． 依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量． 【详解】正数是大于0的数．在5.2、、0、10、中 5.2大于0，所以5.2是正数；小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；小于0，是负数． 综上，正数有5.2和10，共2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南大理·期末）有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数， 正数有2个， 故选B． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查的是有理数中正数的定义，熟练掌握正数的定义是解题关键； 正数指的大于，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：，，这个数是正数，既不是正数也不是负数； 故选：A 【题型2 负数的识别】 例题：（24-25七年级上·四川广元·期末）下列数中既是分数又是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的定义是解本题的关键． 利用分数及负数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是分数，但不是负数，故本选项不合题意； B、0是整数，故本选项不合题意； C、是负数，但不是分数，故本选项不合题意； D、既是分数，又是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在1.5，，，，6，15%中，负分数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】有理数的分类、正负数的定义 【分析】本题主要考查有理数的分类以及负分数的定义，牢记负分数的定义是解题的关键． 负分数指的是小于0的分数，即分子、分母相乘的结果小于0的分数．这通常表现为分子为负数、分母为正数，或者分子为正数、分母为负数．例如，、等都是负分数．此外，负分数也可以转化为小数或带分数来表示． 【详解】解：负分数有和， 共2个． 故选：A 2．（24-25七年级上·河南新乡·期中）在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】此题主要考查了正数和负数，根据小于0的数是负数即可求解． 【详解】解：在，8，，，0，，这8个有理数中，负数有，，，一共3个． 故选：C． 3．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）在，，，，0，，，中，负数的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】有理数的分类、正负数的定义 【分析】本题考查负数的认识，掌握负数的定义是解题的关键．先明确负数的概念，然后依次判断所给数字是否为负数． 【详解】解：在，，，，0，，，中，负数有，共 3个， 故选：C． 【题型3 相反意义的量】 例题：（2025·云南红河·三模）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中提出正数、负数的概念．如果收入50元记作元，那么支出110元记作（   ） A．元 B．50元 C．元 D．110元 【答案】C 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关䋖是理解正负数可用来表示具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此判断． 【详解】已知收入50元记作元，说明收入用正数表示． 因为支出与收入是相反的意义，所以支出就用负数表示． 那么支出110元，就记作元， 故选C． 【变式训练】 1．（2025九年级下·广东·学业考试）我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作分，则扣3分记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，加分记为正，则扣分记为负，据此即可求解． 【详解】解：若把加5分记作分，则扣3分记作分． 故选：B． 2．（2025·陕西·模拟预测）2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵“蛟龙”号上浮记作， ∴“蛟龙”号下潜记作， 故选：B． 3．（2025·湖南衡阳·二模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位（   ） A．下降 B．上升 C．上升 D．下降 【答案】B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，明确具有相反意义的量其中一个用正数表示，则另外的一个用负数表示是关键； 根据具有相反意义的量可以正负数表示即可解答. 【详解】解：若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位上升； 故选：B. 【题型4 对0的理解】 例题：（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【答案】A 【知识点】0的意义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【知识点】0的意义、有理数的分类 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 3．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 【题型5 正负数的实际应用】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 【答案】毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升，550毫升（毫升）表示合理的误差范围 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升.550毫升（毫升）表示合理的误差范围，也就是最多不超过555（毫升），最少不少于（毫升）， 【变式训练】 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 2．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案． 【详解】解：根据表格数据得， 周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六． 3．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低； (3)月，月，月 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数，负数的应用，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得到答案； （2）根据负数的意义即可得到答案； （3）找出表格中增长率为负数和的即可得出的． 【详解】（1）解：∵是正数， ∴月，月，月是增长的； （2）解：今年月和月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降； （3）解：∵和是负数，表示不变， ∴营业额没有增长的是月． 【题型6 有理数概念的理解】 例题：（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、正整数、、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意； 、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意； 、非负有理数就是和正有理数，该选项说法错误，不合题意； 、零是有理数，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．最小的有理数是0 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．分数分为正分数和负分数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的概念；根据没有最小的有理数，由此即可判断A；整数集合包括正整数，负整数和0，由此即可判断B；分数分为正分数和负分数，由此可判断C；非负整数包括0和正整数，由此即可判断D． 【详解】解：A、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意； B、整数集合包括正整数，负整数和0，原说法错误，不符合题意； C、分数分为正分数和负分数，原说法正确，符合题意； D、非负整数即为正整数和0，原说法错误，不符合题意； 故选C． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0不是有理数 B．在有理数中有最小的数 C．有理数不是整数就是分数 D．若是有理数，则一定是负数 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的定义．有理数可以分为正数、0、负数或分为正有理数、0、负有理数，整数和分数统称有理数，根据上面两种分类方法去判断正误即可． 【详解】解：A、0是有理数，故A错误，不符合题意； B、在有理数中没有最小的数，故B错误，不符合题意； C、有理数不是整数就是分数，故C正确，符合题意； D、a是有理数，则不一定是负数，如时，，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【题型7 有理数的分类】 例题：（23-24七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数\负有理数的定义解答即可． 【详解】解∶ 整数集合：{， 260 ，0 ， ，…}； 负有理数集合：{， ， ， ，…} 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 3．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：根据正数是大于0的数，整数包括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，整数和分数统称为有理数，进行作答即可． 【详解】解：正数：{0.01，4.01，22，}； 整数：{ 0，，22，}； 分数：{，0.01，，， 4.01，， }； 有理数：{，0.01，，0，，，4.01，22，，} ． 【题型8 带“非”字的有理数】 例题：（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{ ，0，}； 负分数集合：{ ，，}； 非负有理数集合：{ ，0，，6，}． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键． （1）根据整数的定义即可得出答案； （2）根据分数的定义即可得出答案； （3）根据正数的定义即可得出答案； （4）根据非负数的定义即可得出答案； 【详解】（1）解：整数集合：， 故答案为：； （2）解：分数集合：， 故答案为：； （3）解：正数集合：， 故答案为：； （4）解：非负数集合：， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）： ，，，0，，86， 正有理数集合{___________________________________…}； 整数集合{___________________________________…}； 非负数集合{___________________________________…}； 非正整数集合{___________________________________…}； 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 【详解】解：正有理数集合{，86，…}； 整数集合{，0，86…}； 非负数集合{，0，86，…}； 非正整数集合{，0…}． 3．（23-24七年级上·四川广元·期中）把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________…}： 负分数集合{___________…}： 非负整数集合{___________…}； 有理数集合{___________________，…}． 【答案】；；； 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确正分数，负分数，非负整数以及有理数的定义． 根据正分数，负分数，非负整数和有理数的定义，对所给的数逐一进行判断，然后分别填入对应的集合中． 【详解】正分数是大于0的分数，所以属于正分数集合； 负分数是小于0的分数，符合负分数的定义，属于负分数集合； 非负整数包括0和正整数，所以171和0属于非负整数集合； 有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，所以都属于有理数集合，而是无限不循环小数，不属于有理数． 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．是最大的负有理数 B．有理数包括整数、分数和零 C．整数只包括正整数和负整数 D．没有最小的有理数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类和意义，逐一分析即可判断求解，掌握有理数的分类和意义是解题的关键． 【详解】解：A、是最大的负整数，该选项错误，不合题意； B、有理数包括整数和分数，该选项错误，不合题意； C、整数包括了正整数、负整数和，该选项错误，不合题意； D、没有最小的有理数，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查了正数与负数，根据正数大于0，负数小于0求解即可． 【详解】解：在：，0，，，，其中正数有，，一共2个， 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·期末）在，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查了负数的定义，小于0的数是负数，据此进行判断即可，熟练掌握负数的定义是解决此题的关键． 【详解】，，是负数，共3个， 故选：A． 4．（24-25七年级上·山东临沂·期中）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．收支总和为元滴滴出行 【答案】C 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：∵表示收入元，“收入”用正数表示， ∴“支出”就用负数表示， ∴表示支出元， 故选：C． 5．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 二、填空题 6．（2025·湖北武汉·模拟预测）刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个． 【答案】4 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 8．（24-25七年级上·山东聊城·期中）在，5，，，，中，有理数有 个 【答案】4/四 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数，包括有限小数与无限循环小数，熟知有理数的分类是解答的关键． 根据有理数是整数和分数的统称求解即可． 【详解】解：在中，有理数是，，共4个， 故答案为：4． 9．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【答案】具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ 【知识点】相反意义的量 【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义． 【详解】解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧． 12．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，实数的分类，实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数；其中整数包括正整数、负整数；分数包括正分数、负分数；有理数包括正有理数、负有理数；其中正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数，负分数．据此判断即可． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：． 13．（24-25七年级上·广西南宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【详解】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 14．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 15．（24-25七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的大括号里 ，，，，1，，0，，0.63，， (1)有理数集合：{                   } (2)分数集合：{                   } (3)负数集合：{                   } (4)非负整数集合：{                   } 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据有理数的定义及其分类可得． 【详解】（1）解：有理数集合：{，，，，1，，0，，，，，}； （2）解：分数集合：{，，，，，，}； （3）解：负数集合：{，，，，}； （4）解：非负整数集合：{，1，0，}． 16．（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$