专题03 从立体图形到平面图形（二）（1知识点+7大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题03 从立体图形到平面图形（二） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 从三个方向看物体的形状】 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【题型1 从不同方向看简单几何体的形状】 例题：（2025·河北张家口·模拟预测）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据题意，分别从正面和左面看各选项中的几何体，进行判断即可． 【详解】解：A选项：从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故A选项符合题意； B选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故B选项不符合题意； C选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故C选项不符合题意； D选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故D选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．（2025·云南楚雄·二模）下列几何体中从正面、左面、上面看到的图都是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看到的图形的形状是解题的关键． 根据从不同方向看到的图形的形状进行判断即可，注意所有的看到的棱都应表现在形状图中． 【详解】解：从正面、左面、上面看到的图都是圆的是球体，选项D符合题意． 故选D． 2．（2025·贵州贵阳·一模）如图是从一个几何体的前面、左面、上面看到的平面图形，这个几何体的名称是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从三个不同方向看还原几何体，根据从前面与从左面看均是三角形知，几何体是锥体，从上面看是圆，则可断定几何体是圆锥． 【详解】解：由题意知，该几何体是圆锥； 故选：B． 3．（2025·湖南永州·二模）如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握简单组合体三视图的画法和形状．根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 【详解】解：这个组合体的三视图如下： 故选：D． 【题型2 从不同方向看简单组合体的形状】 例题：（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图即可求解． 【详解】解：此领奖台从上面看，得到的平面图形是 ， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 2．（24-25六年级上·全国·期末）从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从正面看简单组合体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单组合体的图形是解题的关键． 画出从正面看到简单几何体的图形即可求解． 【详解】 解：从正面看简单几何体所看到的图形为 故选：A． 3．（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握简单组合体从不同方向看到的图形的画法是正确解答的关键；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可； 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B 【题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形】 例题：（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形从三个方向看到的形状图． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．从正面看，看到的图形有3列，左边起第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形有3列，从左边起第一列有3个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形；从上面看，看到的图形有3列，左边起第一列有3个小正方形，第二列上中两层各有1个小正方形，第三列最上面一层有一个小正方形，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状； 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同角度看几何体，根据从左面和上面看到的几何图形解题即可． 【详解】解：如图所示. 2．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析． 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】解：如图， 3．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在对应的网格中画出该几何体从正面，左面和上面看得到的图形． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从三个方向看几何体，解题的关键是掌握从三个方向看几何体．根据从正面、左面、上面看到的图形分别画出各图形即可． 【详解】解：如图所示： 【题型4 由从不同方向看到形状图判断几何体及表面积和体积】 例题：（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是一个几何体的从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)体积为，表面积为 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求圆柱的体积和表面积： （1）根据从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是一个圆，结合圆柱的特点可知该几何体是圆柱； （2）该圆柱的底面圆直径为，高为，据此根据圆柱体积和表面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：该几何体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是一个圆，则该几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：由题意得，该圆柱的底面圆直径为，高为， ∴该圆柱的体积为，表面积为． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图所示的是从正面和上面看一个几何体所看到的图形（单位：）．求该几何体的体积． 【答案】 【知识点】从不同方向看几何体、 圆柱的体积 【分析】利用圆柱的体积公式直接计算即可． 本题考查了由三视图判断几何体，圆柱体积的计算，解题的关键是熟知圆柱的体积的计算方法，难度不大，属于基础题． 【详解】解： ， 答：该几何体的体积为． 2．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； (2)这个立体图形的体积为． 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】（）先根据从不同方向看物体得到长方体的长、宽、高； （）根据长方体的体积公式即可求解； 本题考查了从不同方向看物体判断几何体及几何体积，根据图形看出长方体的长、宽、高是解题的关键． 【详解】（1）解：根据从正面看和从左面看到的图形得：上面的长方体长，高，宽，下面的长方体长，宽，高； （2）解：立体图形的体积是：（）， 答：这个立体图形的体积为． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)从正面看到的形状图是图_______，从左面看到的形状图是图_______，从上面看到的形状图是图_______；（填序号） (2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积． 【答案】(1)①，②，③ (2)， 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的三视图，即可得答案； （2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积． 【详解】（1）解：由题意可得，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①，②，③， 故答案为：①，②，③． （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：， 这个几何体的体积为：， 答：这个几何体的表面积与体积分别为，． 【题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数】 例题：（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【答案】5 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：5． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·重庆·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 【答案】11 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，先充分理解几何体从正面看和从上面看的形状图，结合，从左到右数，得出每一列最少的个数，再算出搭成该几何体的小正方体的最少个数，即可作答． 【详解】解：根据从正面看和从上面看的形状，从左到右数： 第一列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， ∴（个）， 故答案为：11． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从正面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块有 个． 【答案】 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数、从不同方向看几何体 【分析】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键； 根据题意可得该几何体的底层有个小立方块，上层有个小立方块，据此可得答案； 【详解】解：根据题意可知，该几何体的底层有个小立方块，上层有个小立方块， 所以搭成这个几何体的小立方块有个； 故答案为： 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图是用棱长为的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色．则4个面涂上红色的有 个正方体；这个几何体的体积是 ． 【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体.正方体有6个面，只有2个面与其它小正方体拼到一起的小正方体，有4个面涂色；先确定有几个小正方体，根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体体积，再乘小正方体个数即可． 【详解】解：从上往下看的图形中，最下层的2个小正方体和最上层的2个小正方体只有2个面与其它小正方体拼到一起， 所以4个面涂色的小正方体有4个， ()， 这个几何体的体积是． 故答案为：；． 【题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状】 例题：（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为1，3，据此可画出图形． 本题考查由三视图判断几何体和作图-三视图，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：图形如图所示：    【变式训练】 1．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 【答案】(1)见解析 (2)12 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形； （2）根据小正方体的个数可得体积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意得，搭建几何体的体积为． 2．（24-25六年级上·山东泰安·期末）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为_____； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 【答案】(1)3 (2)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）由，解答即可； （2）由已知条件可知，正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3画出图形即可； （3）根据几何体的表面积解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：3； （2）当时，， 如图所示： 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)34cm2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．以及几何体的表面积，由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）根据所给图形即可得到答案； （2）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形的数目分别为；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为；据此画出图形； （3）根据几何体三个方向看到的图形可求出几何体的表面积． 【详解】（1）解：根据题意可知，这个几何体是由8个大小相同的小正方体搭成的； 故答案为：8 （2） （3）， 答：该几何体的表面积为． 【题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】 例题：（24-25七年级上·河南驻马店·期末）用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 2．（24-25七年级上·全国·期末）用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的形状图如图所示，上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)求a的值和b的最大值； (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】(1)，b的最大值为2 (2)最少是11个，最多是16个 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看得到的形状图的画法是解题的关键； （1）根据题目中从正面和上面看到的形状图，即可判断求解； （2）根据题目中从正面和上面看到的形状图，进行分析即可求解． 【详解】（1）根据从正面看到的形状图可知，，b的最大值为2； （2）根据从正面和上面看到的形状图可知， 当搭这个几何体所用的小立方块最少时， 三个数之和为个； 两个数之和为个； 个； 故小立方块最少为个． 当搭这个几何体所用的小立方块最多时， 三个数之和为个； 两个数之和为个； 个； 故小立方块最多为个． 3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称，品种齐全，装饰多样．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状都相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从三个方向看几何体，正确把握观察的角度是解题关键．本题中B、C、D选项中的花瓶瓶颈处有装饰物，从左面看到的图形装饰物是正对着观察者，从正面看装饰物在花瓶的两侧，而A选项中瓶颈处没有装饰物，所以从正面看和从左面看形状相同． 【详解】解：从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故选项A符合题意； 从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故选项B不符合题意； 从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故选项C不符合题意； 从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．（黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年七年级下学期期中调研测试数学试题）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从上面看得到的图形的特征．从上面看有2行，上面一行有3个正方形，下面一行最左侧有1个正方形，据此判断即可． 【详解】 解：从上面看这个几何体得到的平面图形是， 故选：B． 3．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查由三视图还原简单组合体，再得到左视图，根据题意先还原出简单组合体，再从左面看组合体得到的平面图形是左视图即可得到答案，掌握左视图定义，发挥空间想象能力还原简单组合体是解决问题的关键． 【详解】解：从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 简单组合体有三层三列，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3， 从左面看，是三列三层，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，则左视图为： ， 故选：C． 4．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确确定从不同方向看到的几何体的面积是解题的关键. 从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是，计算即可得到答案. 【详解】解：由图可知从左面看几何体的面积是，从前面看几何体的面积是 ， 该几何体从左面看与从前面看的面积和是， 故选：B. 5．（24-25七年级下·河南郑州·自主招生）在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要__________个正方体，最多可以用__________个正方体．（      ） A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；利用从上面看几何体分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解． 【详解】解：由题意可知：最少的小正方形的俯视图可以是 ∴至少有5个小正方形； 最多的小正方形的俯视图为 ∴最多可以有7个小正方形． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级上·河南商丘·期中）根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ；图（2）所对应的几何体是 ． 【答案】 六棱柱 三棱柱 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，掌握不同方向看到的几何图形判断几何体的形状的方法是解题的关键． 根据不同方向看到的几何图形判断几何体的形状判断即可． 【详解】解：（1）从正面和左面看到的图形可知改几何体为柱体，根据上面看到的图形是六边形，即可判断出该几何体为六棱柱； （2）从正面和上面看到的图形可知该几何体为柱体，再结合从左面看到的图形是三角形，即可判定该几何体为三棱柱． 故答案为：六棱柱、三棱柱． 7．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是 ．（填序号） 【答案】②⑤/⑤② 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤， 故答案为：②⑤． 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 【答案】5 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层3个，上面2层最少2个小正方体． 【详解】解：根据从上面看发现最底层有3个小立方块，从正面看发现第二层最少有1个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 故最少有个小立方块． 故答案为：5． 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 【答案】10 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图，搭成这个几何体的小立方块最多有． 故答案为：10． 10．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 ．    【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了几何体的表面积，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和，据此解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有个正方形，则共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴涂上涂料部分的总面积为， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】从不同方向看几何体、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体是解题的关键； （1）根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可； （2）根据不同方向看到的图形，即可求解 【详解】（1）解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下； （2）解：从上面看有个面，从下面看有个面， 从正面看有个面，从后面看有个面， 从左边看个面，从右面看个面， 中间有个面； 该几何体的表面积为： 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，是由一些棱长为的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）； (2)图中共有______个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是______ 【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据简单组合体从不同方向看的画法画出相应的图形即可； （2）根据实物图形直接得出小正方体的个数，从上面、前后、左右入手，即可求出露出的表面积． 【详解】（1）解：画出它从正面看和从左面看到的形状如图所示： （2）解：由图可得，图中共有个小正方体； 如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是． 故答案为：9，31． 13．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)最多还可以添加7个小正方体 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 14．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习） （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 【答案】（1）正面；（2）形状图见解析；（3）形状图见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据几何体的特征分别画出从上面和左面看的形状图即可； （3）根据图3可知从左面看分别是3个、2个和3个，进而可画出从左面看的形状图 【详解】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同． 故答案为：正面； （2）如图所示： 从上面看到的形状图是 从左面看到的形状图是 （3）如图所示： 15．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)9 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题考查了从不同方向看几何体等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）由题意知，第一列最多需要2个小立方体，第二列最多需要3个小立方体，第三列最多需要4个小立方体，即可得出答案． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）解：若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要（个）小立方体． 故答案为：9． 16．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【知识点】正方体几种展开图的识别、从不同方向看几何体 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null 专题03 从立体图形到平面图形（二） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 从三个方向看物体的形状】 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【题型1 从不同方向看简单几何体的形状】 例题：（2025·河北张家口·模拟预测）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025·云南楚雄·二模）下列几何体中从正面、左面、上面看到的图都是圆的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州贵阳·一模）如图是从一个几何体的前面、左面、上面看到的平面图形，这个几何体的名称是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 3．（2025·湖南永州·二模）如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（    ） A． B． C． D． 【题型2 从不同方向看简单组合体的形状】 例题：（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·全国·期末）从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形】 例题：（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形从三个方向看到的形状图． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状； 2．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 3．（24-25七年级下·甘肃白银·开学考试）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在对应的网格中画出该几何体从正面，左面和上面看得到的图形． 【题型4 由从不同方向看到形状图判断几何体及表面积和体积】 例题：（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是一个几何体的从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积和体积．（结果保留） 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图所示的是从正面和上面看一个几何体所看到的图形（单位：）．求该几何体的体积． 2．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，根据图中所标尺寸（单位：），解决下列问题： (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)求这个立体图形的体积． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)从正面看到的形状图是图_______，从左面看到的形状图是图_______，从上面看到的形状图是图_______；（填序号） (2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积． 【题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数】 例题：（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·重庆·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从正面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块有 个． 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图是用棱长为的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色．则4个面涂上红色的有 个正方体；这个几何体的体积是 ． 【题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状】 例题：（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【变式训练】 1．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 2．（24-25六年级上·山东泰安·期末）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为_____； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 【题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】 例题：（24-25七年级上·河南驻马店·期末）用7个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． (1)填空：__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 2．（24-25七年级上·全国·期末）用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的形状图如图所示，上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)求a的值和b的最大值； (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称，品种齐全，装饰多样．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状都相同的是（　　） A． B． C． D． 2．（黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年七年级下学期期中调研测试数学试题）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 3．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，若几何体是由个棱长为的小正方体组合而成的，则该几何体从左面看与从前面看的面积和是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河南郑州·自主招生）在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要__________个正方体，最多可以用__________个正方体．（      ） A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6 二、填空题 6．（24-25七年级上·河南商丘·期中）根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ；图（2）所对应的几何体是 ． 7．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是 ．（填序号） 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 10．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 ．    三、解答题 11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)求该几何体的表面积． 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，是由一些棱长为的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）； (2)图中共有______个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是______ 13．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 14．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习） （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 15．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 16．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$