精品解析：2025年6月福建省泉州第五中学中考模拟数学试题

2024－2025学年泉州五中初三年适应性练习 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 计算结果是 （ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 3. 由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 对于不为零的实数a，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在回答“泉州有哪些非遗项目？”时，列出泉州部分非物质文化遗产代表项目： ①南音；②提线木偶；③五祖拳；④惠安女服饰． 若小轩从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“南音”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图是一段弯形管道，其中，中心线所在扇形的半径是，则这段弯形管道的展直长度，即的长为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 10. 如图，点是平分线上的一点，点是射线上的一点（异于点，），连结，在射线上用尺规作图的方法找一点，使． 小明说：“以为圆心，为半径作弧，交射线与，连结，则可证得．” 小红说：“以为圆心，为半径作弧，交射线与，连结，当的大小满足一定条件时也可证得．”你认为小红提出的条件应该是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置填写） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 如图，，是的切线，，是切点．若，则______°． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是 _____． 15. 某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_____． 16. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，运算结果可以表示为_______________（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡的相应位置填写，解答时应写出文字说明、证明过程或者验算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：． 20. 某校为了丰富学生课余生活，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．国际象棋；B．动漫绘画；C．爵士舞；D．非遗指丝珐琅；E．健美操．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数___________； （2）若该校有2400名学生，估计该校参加组（非遗掐丝珐琅）学生人数． 21. 某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元． （1）商场第一次购进这种玩具多少套？ （2）商场以每套300元的价格销售这种玩具，将第二次购进的玩具售出m套以后，剩余的玩具打9折全部售出，若要使第二次购进的玩具销售利润不低于12%，那么m至少多少套？ 22. 如图，在中，，于点D，为锐角． （1）将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，过点C作于点F，连接EF，BE，若，求的值． 23. 请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离，点在上，． 素材三 如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域． 问题解决 任务一 （1）①如图2，求车头盲区的长度； ②在处有一个高度为0.5的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； 任务二 （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持______米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 24. 若抛物线是常数，与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫作直线的“路线”． （1）如图，若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求的值； （2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此“路线”的解析式； （3）在抛物线：上取一点，点关于它的“带线”的对称点为，记的面积为，当时，求的取值范围． 25. 如图1，中，，点在弦上，连接并延长交于点，直径交弦于点． （1）若，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，交于点，过点作于点交于点，设半径为． ①求证：； ②当，时，探究长是否为定值，若是求出的值，若不是请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年泉州五中初三年适应性练习 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 计算的结果是 （ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3. 由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查三视图，根据左视图的定义画出左视图即可． 【详解】解：组合体的左视图为： 左视图的面积为， 故选：C． 4. 对于不为零的实数a，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 和不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键． 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质的应用，根据题意可得，代入数据可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：根据题意知：水平面与容器底面是平行的， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 6. 在回答“泉州有哪些非遗项目？”时，列出泉州部分非物质文化遗产代表项目： ①南音；②提线木偶；③五祖拳；④惠安女服饰． 若小轩从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“南音”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及所选两个代表项目中恰好有“南音”的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： ① ② ③ ④ ① （①，②） （①，③） （①，④） ② （②，①） （②，③） （②，④） ③ （③，①） （③，②） （③，④） ④ （④，①） （④，②） （④，③） 共有12种等可能的结果，其中所选两个代表项目中恰好有“南音”的结果有：（①，②），（①，③），（①，④），（②，①），（③，①），（④，①），共6种， ∴所选两个代表项目中恰好有“南音”概率为． 故选：A． 7. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图是一段弯形管道，其中，中心线所在扇形的半径是，则这段弯形管道的展直长度，即的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）． 【详解】解：的长为． 故选：D． 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 【答案】C 【解析】 【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小. 【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为 乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为 丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为 所以，丙＞甲＞乙 故选C 【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键. 10. 如图，点是平分线上的一点，点是射线上的一点（异于点，），连结，在射线上用尺规作图的方法找一点，使． 小明说：“以为圆心，为半径作弧，交射线与，连结，则可证得．” 小红说：“以为圆心，为半径作弧，交射线与，连结，当的大小满足一定条件时也可证得．”你认为小红提出的条件应该是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线性质，全等三角形的判定．根据以为圆心，为半径作弧，分情况当时，当时，当时，结合全等三角形判定定理分析，即可解题． 【详解】解：当时， 由作图方法可知，， 由，可证得． 当时，， 由作图方法可知，， 如图，此时，射线上只有一个点符合，可证得． 当时，， 由作图方法可知，， 如图，此时，射线上不止一个点符合，得不到． 综上所述，小红提出的条件应该是或， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置填写） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，即可求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知， 故答案为：． 12. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 13. 如图，，是的切线，，是切点．若，则______°． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了切线性质，全等三角形的性质和判定， 先根据切线的性质及切线长定理得，再证明，根据全等三角形的性质得，然后结合已知条件答案可得． 【详解】解：∵是的切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：25． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案． 【详解】由一次函数与反比例函数的图象和性质可知，其交点，两点关于原点对称， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提． 15. 某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_____． 【答案】396元 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，根据26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入264元建立方程通过变形就可以求出的值． 【详解】解：设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得 ， 化简得：， 则， 所以，收入应该是396元， 故答案为：396元． 16. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，运算结果可以表示为_______________（用含a的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，根据题意可得运算结果可以表示为：． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得：， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ∴“2”上边的数是，“20”右边的数表示4，上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡的相应位置填写，解答时应写出文字说明、证明过程或者验算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，负整数指数幂，锐角三角函数，先根据绝对值，负整数指数幂，锐角三角形进行计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ＝ ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】由分式的混合运算，先把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案． 【详解】解： = = =； 当时， 原式=； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，实数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，再根据，得出，从而证明出即可． 【详解】∵四边形矩形，对角线相交于点O， ∴． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是找到全等三角形． 20. 某校为了丰富学生课余生活，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．国际象棋；B．动漫绘画；C．爵士舞；D．非遗指丝珐琅；E．健美操．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数___________； （2）若该校有2400名学生，估计该校参加组（非遗掐丝珐琅）的学生人数． 【答案】（1）见解析； （2）840名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）用B小组的人数除以其所占百分比可求出参与调查的人数，再分别求出A小组和C小组的人数，进而即可补全条形统计图；用C小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可； （2）用D小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：此次调查一共随机抽取了名学生． ∴此次调查A小组的人数为名， ∴C小组的人数为名， 故补全条形统计图如下： 扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数． 故答案为： 【小问2详解】 解：名， 答：若该校有2400名学生，估计该校参加组（非遗掐丝珐琅）的学生人数约为840名． 21. 某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元． （1）商场第一次购进这种玩具多少套？ （2）商场以每套300元的价格销售这种玩具，将第二次购进的玩具售出m套以后，剩余的玩具打9折全部售出，若要使第二次购进的玩具销售利润不低于12%，那么m至少多少套？ 【答案】（1）商场第一次购进这种玩具100套 （2）若要使第二次购进的玩具销售利润不低于12%，那么m至少少67套 【解析】 【分析】（1）设商场第一次购进这种玩具x套，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）根据题意求得第二次购进的数量，根据题意列出一元一次不等式，求不等式的整数解即可求解． 【小问1详解】 设商场第一次购进这种玩具x套， 依题意，得，解得． 经检验，是该方程的解． 答：商场第一次购进这种玩具100套； 【小问2详解】 第二次购进套，进价为（元/套）． 解得．即， ∵m为整数 ∴ 答：若要使第二次购进的玩具销售利润不低于12%，那么m至少少67套 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程以及不等式是解题的关键． 22. 如图，在中，，于点D，为锐角． （1）将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点C作于点F，连接EF，BE，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，AD为半径画弧，以点B为圆心，以BD为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE、BE，则BE即为所求； （2）先证明△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一知，进一步证明，（SSS），得到，，又AF＝AF，，得到（SAS），，在中，，设，，得到，，得到答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，点E即为所求． 理由是：∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AD⊥BC， ∴BD＝CD＝BC， ∴线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），旋转角为∠DAE，且； 【小问2详解】 解：如图2，连接DF． 在中，， ∴△ABC是等腰三角形， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， 又∵， ∴（SSS）， ∴，， 又∵， ∴（SAS）， ∴， ∵， ∴在中，， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、图形的旋转、锐角三角函数、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 23. 请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离，点上，． 素材三 如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域． 问题解决 任务一 （1）①如图2，求车头盲区的长度； ②在处有一个高度为0.5的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； 任务二 （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持______米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 【答案】（1）①，②不能，理由见解析；（2）45 【解析】 【分析】本题主要考查几何中角度的计算，尺规作角等于已知角，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． （1）①根据题意得到，，且，由此列式得到，即可求解； ②过点作交于点，可证，，得，由此即可求解； （2）根据题意得到摩托车反应时的路程，结合汽车、摩托车刹车距离即可求解． 【详解】（1）①根据题意，，，，， ， ， ，且， ， ， 检验，当时，原方程的分母不为零， ， ②过点作交于点， ，，， ， ， ， ， 不能观察到物体 （2）摩托车的速度为， ∴摩托车在秒的反应时间里的路程为， ∵小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域， ∴， ∴摩托车应与小汽车至少保持米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 故答案为：45 24. 若抛物线是常数，与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫作直线的“路线”． （1）如图，若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求的值； （2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此“路线”的解析式； （3）在抛物线：上取一点，点关于它的“带线”的对称点为，记的面积为，当时，求的取值范围． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）理解题意，先算出直线与轴的交点为，再代入，得，即可求出抛物线的顶点坐标为，进行作答． （2）先整理得，解得：，．该“路线”的顶点坐标为或．算出“路线”的图象过点．设该“路线”的解析式为或，代入数值进行计算，即可作答． （3）依题意，；依题意，整理得，即，得，再求出直线解析式：，，根据面积公式列式得，根据对称性，得，所以，即可作答． 【小问1详解】 解：令直线中，则， 即直线与轴的交点为； 将代入抛物线中， 得． 抛物线的解析式为，， 抛物线的顶点坐标为． 将点代入到直线中， 得：，解得：． 答：的值为，的值为． 【小问2详解】 解：将代入到中有， 即， 解得：，． ∴， 该“路线”的顶点坐标为或． 令“带线”中，则， “路线”的图象过点． 设该“路线”的解析式为或， 由题意得：或， 解得：，． 此“路线”的解析式为或． 【小问3详解】 解：∵， ∴把代入， 得， 即； 依题意，， ∴， ∵在抛物线：上取一点 ∴， ∴， 设直线解析式为， 把，分别代入， 得， 解得， ∴直线解析式：， 过点A作x轴垂线交PQ于点M， ∴， 把代入，得， 则， ∵点关于它的“带线”的对称点为，记的面积为， ∴， ， 又， ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的解析式，一次函数的解析式，新定义，化为顶点式，二次函数与轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 如图1，中，，点在弦上，连接并延长交于点，直径交弦于点． （1）若，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，交于点，过点作于点交于点，设半径为． ①求证：； ②当，时，探究的长是否为定值，若是求出的值，若不是请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析②是定值，为 【解析】 【分析】（1）设，则，证即可得证； （2）①连接，易得，从而得到，即可得证； ②连接，易证，可得，所以，设，则，，，在中利用勾股定理求出，进而利用，求出，利用勾股求出，进而求出，在中利用勾股定理求出R，从而求出即可． 【小问1详解】 证明：设，则， ∵，是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：的长为定值，过程如下： 连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，，即， 解得或（不合题意舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴在中，，即， 解得， ∴， ∴的长为定值． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $