2025年内蒙古霍林郭勒市第五中学九年级下学期6月模拟考试数学试题

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 霍林郭勒市五中 班级 姓名 考号 ) 九年级模拟考试（6.12） 一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 6. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A.1 B. 1或2 C. 1或3 D. 3或2 7. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（ ）A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 8. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点O，，垂足为E．若，，则为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为___________． 10. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数是_________． 11. 如图，在矩形中，，．连接，在和上分别截取，使，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是________． 12. 在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________． 三、解答题（共64分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 13.（每小题5分，共10分） （1） （2）先化简，再求代数式的值，其中x=4cos45°﹣2sin30°． 14. （共8分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查采取的调查方式是 ；（填写“普查”或“抽样调查”）（1分） （2）______，（1分）E所对应的扇形圆心角是______；（1分） （3）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”的有______人；（2分） （4）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______．（3分） 15. （共10分） 某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，需成套装运．已知1个A部件和3个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；（5分） （2）为防止A、B部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为垫板和隔板，问该微型货车一次最多可装运多少套设备？（5分） 16. （共12分）如图，在中，，是边上的高，以为直径的与相交于点E，连接． (1)求证：； (2)连接，当与相切时， ①求的值； ②若，求的半径r． 17.（共12分）综合实践， 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，． （1）探究发现 旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（4分） （2）性质应用 如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．（4分） （3）延伸思考 如图4，在中，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．（4分） 18. （共12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B左侧，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式；（4分） （2）如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标；（4分） （3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，请直接写出新抛物线的函数表达式．（4分） 答案： 1. A 2D 3D 4C 5D 6B 7D 8A 9. 2.25× 10. 11. 12. 13.解：（1） （2） 14.（1）抽样调查 （2）50， （3）120 （4） 15.（1）1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克 （2）该微型货车一次最多可装运12套设备 16.(1)证 (2)①，②的半径r为 17.（1） （2） （3） 18.（1） （2）， （3） 第3页,共4页 第4页,共4页 第1页,共4页 第2页,共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$