上海市松江区上海师范大学附属外国语中学2024-2025学年高一下学期5月学科诊断数学试卷

上海师范大学附属外国语中学 2024学年第二学期高一数学5月学科诊断卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2025.05 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分. 2．答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号. 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位. 一、填空题（1-6题每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 复数的虚部为_____________． 2. 半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的面积为_____． 3. 已知，，若，则点的坐标为______. 4. 已知，则的共轭复数是_____． 5. 直线与函数的图像的相邻两个交点的距离是_____． 6. 一物体在力的共同作用下从点移动到点．则在这个过程中三个力的合力所做的功为________ J． 7. 已知，若关于的方程，对任意的都至少有2个不同解，则实数的取值范围是_____. 8. 已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影向量的模是__________． 9. 已知非零向量与满足，且，则为__________三角形. 10. 已知正方形的边长为2，是它的内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_____． 11. 已知复数，，若，求实数的取值范围__________. 12. 已知向量均为单位向量，且满足（为正整数），若任取正整数，，请你写出的夹角所有可能的取值组成的集合为_____． 二、选择题（分） 13. 要得到函数的图像，只要将的图像 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 14. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则夹角为钝角 C. 若，则 D. 若，则 15. 设 ､为复数，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知中，，，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（14+14+14+18+18=78分） 17. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 18. 记的内角的对边分别为，，已知，且 （1）求； （2）若的面积为，求． 19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为100的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是80，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在上，设矩形的面积为，. （1）将表示为的函数； （2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在何处？ 20. 如图，已知正方形的边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N． （1）求的值； （2）若Q是的中点，求的取值范围； （3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值． 21. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为． （1）在仿射坐标系中，若，，且，求实数； （2）在仿射坐标系中，若，． ①当时，求； ②设，若对任意实数，恒成立，求的最大值． 上海师范大学附属外国语中学 2024学年第二学期高一数学5月学科诊断卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2025.05 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分. 2．答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号. 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位. 一、填空题（1-6题每题4分，7-12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】-1 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】等边 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（14+14+14+18+18=78分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）最大面积为，此时点在的端点或处时． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $