精品解析：2025年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学热身试卷

扬州市邗江区梅苑双语学校初三热身考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】、、属于有理数； 属于无理数； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方以及二次根式的化简，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A.，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. 计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 中国剪纸被列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱锥 C. 圆锥 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图还原几何体，根据主视图和左视图可知几何体是柱体，再由俯视图可确定几何体为三棱柱． 【详解】解：主视图和左视图是长方形，则该几何体是柱体，俯视图是三角形，则该几何体是三棱柱， 故选A． 5. 下列说法：①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；②“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件；③“没有水分，种子发芽”是不可能事件；④“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件．其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案． 【详解】解：①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件，原说法正确； ②“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件，原说法正确； ③“没有水分，种子发芽”是不可能事件，原说法正确； ④“买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件，原说法错误． 故选：D． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 7. 如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象获取相关信息，熟悉掌握函数图象的相关信息获取是解题的关键． 根据函数图象分别求出时间作差即可． 【详解】解：∵小王的速度，小张的速度为， ∴小王走完全程用时分钟，小张走完全程用时分钟， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，作于点，于点，交的延长线于点，根据角平分线的性质，推出，进而得到平分，得到，即可得出结果． 【详解】解：作于点，于点，交的延长线于点， ∵与的角平分线交于点E， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴只需要知道的度数即可求出的度数； 故选C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x＞5 【解析】 【分析】若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围. 【详解】若代数式有意义, 则≠0,得出x≠5. 根据根式的性质知中被开方数x-5≥0 则x≥5, 由于x≠5,则可得出x＞5, 答案为x＞5. 【点睛】本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一. 10. 研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行作答即可． 【详解】； 故答案为：． 11. 办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 根据概率的计算公式即可得到答案． 【详解】解：小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事， ∴他选中“三等分角”的概率是． 故答案为：． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： 故答案为: ． 【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 13. 如图，边长均为10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，长为半径画弧，得到扇形，则的长为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，熟练掌握正多边形内角和和弧长公式是解题的关键． 根据正五边形、正方形的性质求出它的内角的度数，进而求出的圆心角的度数，由弧长公式进行计算即可． 【详解】 解：正五边形和正方形， ，， ， 弧的长为． 故答案为：． 14. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）. 【答案】72 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl计算即可. 【详解】12÷2=6cm, π×6×12=72（cm2）. 故答案为72. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积等于πrl. 15. 若一组数据2，4，，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差的计算，熟练掌握方差计算公式是解题的关键． 【详解】∵一组数据2，4，，5，6的平均数为4， ∴， ∴ ． 16. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为： ， 令，则， 或， 解得：或， ， 故答案为：1． 17. 如图，在的正方形网格中，、、为格点，连接，交过点的水平格线于点．若小正方形边长为，则____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理，根据勾股定理求出的长，再根据平行线分线段成比例得出等式求出的长即可． 【详解】解：如图所示， 由在网格中的位置，可知， ， 在中，， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 18. 如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接CD，并延长交x轴于点P，分别求出PD，PO，CD和PC的长，过点C作CF⊥x轴于点F，求出PF，CF的长，进一步得出点C的坐标，从而可得出结论． 【详解】解：连接CD，并延长交x轴于点P，如图， ∵C为半圆的中点， ∴CP⊥AB，即∠ADP=90° 又∠AOB=90° ∴∠APD=∠ABO ∵A（2，0），B（0，1） ∴AO=2，OB=1 ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∴ 过点C作CF⊥x轴于点F， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点C的坐标为（，） ∵点C在反比例函数的图象上 ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；求出点C坐标是关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，解题的关键是： （1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及二次根式的运算法则计算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解∶（1）原式 ； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：  ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的运算法则进行化简，然后将代入化简结果，即可求解． 【详解】解：  ， 当时，原式． 21. 如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有两条路．小明从甲地出发去丙地． （1）他有多少种不同的路线可选？请列举出来． （2）已知驾车经过分别需要用时，，．若小明随机选择驾车路线，他总用时少于的概率是___________． 【答案】（1）6种不同路线， （2） 【解析】 【分析】题目主要考查列举法求概率，理解题意是解题关键． （1）根据题意列出所有可能即可； （2）根据（1）中结果分别求出用时，然后求概率即可． 【小问1详解】 解：小明从甲地出发去丙地得路线有：， ∴共有6种不同路线； 【小问2详解】 用时， 用时， 用时， 用时， 用时， 用时， ∴总用时少于的结果有3种， ∴总用时少于的概率为：， 故答案为：． 22. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于分，第二次高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点； （2）若将名学生的平均成绩制作成扇形统计图（数据分成组：，，，，，），则组所对应的圆心角度数为______． （3）假设有名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为______． 【答案】（1）①； ②如图所示； （2） （3） 【解析】 【分析】（）①根据统计图即可求解；②符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，圈出点即可； （）用乘以平均成绩在的人数占比即可； （）用乘以两次活动平均成绩不低于分的学生人数占比即可； 本题考查了统计图，样本估计总体，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：①由统计图可以看出横坐标为的直线上只有一个点，其纵坐标为， ∴该生第二次成绩是分， 故答案为：； ②如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，图中圈出的点即是所求； 【小问2详解】 解：由统计图可知，平均成绩在的人数有人， ∴组所对应的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由统计图可知，名学生两次活动平均成绩不低于分的学生人数为人， ∵， ∴名学生中估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为人， 故答案为：． 23. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； （2） 证明：∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，四点在上，为的直径，于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弦与弧围成的弓形的面积． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（）连接，由等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，即得，进而由平行线的性质即可求证； （）连接，过点作，由直角三角形的性质和圆周角定理可得，，可得，即得，进而可得，，最后根据计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，过点作， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍． （1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？ 【答案】（1）2元 （2）当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题关键． （1）设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，根据不超过900元的资金再次购进两种鲜花列不等式求出的取值范围，设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元，进而得到关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，设降价后每枝玫瑰的售价是元， ． 经检验，是原方程的解， 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元． 【小问2详解】 解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝， ． ． 至少购进玫瑰200枝． 其中， 设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元， 则． ， 随的增大而减小． 当时，收入最高，最高为． 当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元． 26. 如图，在中，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作边的中线； ②在边上找一点E，使得．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）______． （2）在（1）的条件下，若，，则线段的长为______．（如需画草图，请使用备用图） 【答案】（1） ①如图，即为所求， ； ②如图，以D为圆心，以大于到距离长为半径画弧交于M、N，再以M、N为圆心，大于为半径画弧，交于点G，过D、G作射线交于E，连接，此时， 理由：由作图知：， 又， ∴， ∴A、C、D、E四点共圆， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）①作的垂直平分线交于D，连接即可； ②过点D作，连接即可； （2）根据等角的正切值相等得出，可设，则，根据中线的性质求出，根据勾股定理求出，则，求出，得出，，，证明，根据相似三角形的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 解∶①略 ②略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设，则， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 27. 如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成n个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏． （1）当n＝4时，菜园面积的最大值为______． （2）求菜园面积的最大值（用含n的代数式表示）． （3）在第（2）问的条件下，存在和时，菜园面积的最大值之和为，且，直接写出所有满足条件的a、b的值______． 【答案】（1）80 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）设矩形养殖场的总面积为y，列出y与x的函数关系式，并求出其最大值． （2）设矩形养殖场的总面积为y，列出y与x的函数关系式，并求出其最大值． （3）根据（2）中最大值可列方程，求出，然后根据a、b都是正整数且求解即可． 【小问1详解】 解：设菜园的垂直于墙的边为，当时，菜园的平行于墙的边为，菜园面积为，则有： ， ∵， ∴有最大值，最大值为80， 即菜园面积的最大值为， 故答案为：80． 【小问2详解】 解：设菜园的垂直于墙的边为，则平行于墙的边为，菜园面积为，则有： ． ∵， ∴， ∴ ∴当时，有最大值，最大值为， 即菜园面积的最大值为． 【小问3详解】 解∶当时， 菜园面积的最大值为， 当时， 菜园面积的最大值为， ∵菜园面积的最大值之和为 ∴， 整理得， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴是16是因数， ∴，，，，， ∴或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）， 又， ∴或或， 故答案为：或或． 28. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，，进而根据正切函数得出，可求出，由矩形和矩形可得，，求出，证明，根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）过点作于点，由矩形和矩形可得，，，证明，进而得出，设，则，根据，得出，求出，进而可得出答案； （3）连接，先证明是等边三角形，，得出， 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，进而求出，，，得出，可得当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∴， 由矩形和矩形可得，， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如答案图1，过点作于点， 由矩形和矩形可得，， ， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如答案图2，连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到， ∴，，， ∴， ∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市邗江区梅苑双语学校初三热身考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国剪纸被列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱锥 C. 圆锥 D. 三棱锥 5. 下列说法：①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；②“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件；③“没有水分，种子发芽”是不可能事件；④“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件．其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟 8. 如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 10. 研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是______． 11. 办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是______． 12. 分解因式：_________． 13. 如图，边长均为10的正方形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，长为半径画弧，得到扇形，则的长为______（结果保留）． 14. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）. 15. 若一组数据2，4，，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为______． 16. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 17. 如图，在的正方形网格中，、、为格点，连接，交过点的水平格线于点．若小正方形边长为，则____________________ ． 18. 如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （1）计算：． （2）解不等式组：． 20. 先化简，再求值：  ，其中． 21. 如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有两条路．小明从甲地出发去丙地． （1）他有多少种不同的路线可选？请列举出来． （2）已知驾车经过分别需要用时，，．若小明随机选择驾车路线，他总用时少于的概率是___________． 22. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于分，第二次高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点； （2）若将名学生的平均成绩制作成扇形统计图（数据分成组：，，，，，），则组所对应的圆心角度数为______． （3）假设有名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为______． 23. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 如图，四点在上，为的直径，于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弦与弧围成的弓形的面积． 25. 在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍． （1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？ 26. 如图，在中，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作边的中线； ②在边上找一点E，使得．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）______． （2）在（1）的条件下，若，，则线段的长为______．（如需画草图，请使用备用图） 27. 如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成n个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏． （1）当n＝4时，菜园面积的最大值为______． （2）求菜园面积的最大值（用含n的代数式表示）． （3）在第（2）问的条件下，存在和时，菜园面积的最大值之和为，且，直接写出所有满足条件的a、b的值______． 28. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $