2025年湖北省名校联考中考数学模拟试题

2025年中考数学模拟测试数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1．－3的绝对值是（ ）． A．3 B．－3 C． D． 2．下面的四个几何体中，左视图不是矩形的是（ ）． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ）． A．a＋2a2＝3a3 B．a·a2＝a3 C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a2÷a2＝0 ( 第 4 题图 )4．将一个含30角的三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝20°，则图中∠2等于（ ）． A．40° B．50° C．60° D．70° 5．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2000元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，若打n折，则n的最小值是（ ）． A．7.5 B．8 C． 8.5 D．9 6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC，CD于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线CG交BD于点H，下列结论不正确的是（ ）． ( 第 6 题图 )A．∠OCH＝∠DCH B．∠BHC＝3∠DCH C．DH＝OH D．BH＝BC 7．下列说法中正确的是( ) A.第一次练习投篮的小明在罚球线上投篮，“投中”是不可能事件 B.彩票中奖的概率是1%，买这种彩票100张，“中奖”是必然事件 C.在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 D.从某校学生中随机抽取2名进行体测，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的学生体测成绩不及格 ( 第 9 题图 )8．某学校组织学生去离学校60 km的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2 h．设大队的速度是x km/h，下列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，AD，CD，BC是弦，若∠C＝30°，AB＝2，则弦AD的长是（ ）． A．3 B． C． D． 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（－1，0），顶点为（1，m），下列正确的是（ ）． A．b2－4ac＜a B．若点（x1，n），（x2，n）在抛物线上，则x1＋x2＝1 C．c＞m D．关于的方程ax2＋bx＋c＝m＋1无实数解 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上. 11．请写出一个与的积是整数的实数 　 . 12．计算＝ 　　 . 13．今年“五一”小长假期间，甲、乙两位同学分别从木兰天池、清江画廊、古隆中三个景区中各自随机选择一个游玩，那么他们选择同一个景区的概率是 　　 ． 14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：不知道甲乙二人各有多少钱，如果把乙的钱给甲一半，则甲有50钱；如果把甲的钱给乙，则乙也有50钱．问：甲乙二人原来各有多少钱? ( 第 15 题图 )答：甲原有　 　钱，乙原有 　　 钱. 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，将△BCD沿直线BC翻折得到△BCE，翻折后△BCD和△BCE在同一平面内，延长CD，EB交于点F．若AD＝2BD，AC＝6，则CF的长为 　　 . 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 16．（6分） 计算：－＋20240＋． 17．（6分） 如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形. 18．（6分） 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度AB，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为63.5°，楼顶C的俯角为30°，求大楼的高度AB（结果精确到0.1米，参考数据：sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，≈1.73）． 19．（8分） 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． ( 抽取的八年级学生竞赛成绩统计图 抽取的七年级学生竞赛成绩统计图 ) 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　　 ，b＝ 　　 ； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的有　　　　人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20．（8分） 如图，一次函数y＝mx＋n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于A (2，3)，B(6，1)两点． （1）求m，n，k的值； （2）直接写出关于x的不等式组＞mx＋n＞0的解集． 21．（8分） 如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上两点，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AE＝BC＝2，求图中阴影部分的面积． 22．（10分） 某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于35元/斤．该农产品每天的销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数解析式； （2）当每天销售该农产品的利润为2000元时，求该农产品的售价； （3）该地科技助农队帮助农民降低种植成本，该农产品成本每斤减少m元（0＜m＜8），若每天销售该农产品的最大利润为3240元，求m的值． 23．（11分） 在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A的对应点F恰好落在CD上． （1）如图1，求证：CE＝CD； （2）连接AF，作∠BCD的平分线交AF于点P，交EF于点M． ①如图2，判断点P是否为线段AF的中点，并说明理由； ②如图3，连接PB交AE于点N，若DF＝CF＝1，求PN的长． ( 图 1 图 3 图 2 ) 24．（12分） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m. （1）请直接写出b，c的值； （2）如图，当∠PBC＝∠OBC时，求m的值； （3）过点P作y轴的平行线交BC于点M，点N在BC上，且PN＝MN，PN的长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当l＞时，请结合l关于m的函数图象，求m的取值范围． ( 备用 图 ) 数学试题卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学模拟试题 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A C C B D D 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. （答案不唯一） 12. 13. 14.37.5，25 15. 三、解答题(本大题共9个小题，共72分) 16. 解：原式＝－2－3＋1＋4 …………………………………………………………………4分 ＝－5＋5 …………………………………………………………………………5分 ＝0． ……………………………………………………………………………6分 17.方法一证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC． ………………………2分 ∵点E，F，H分别是AB，BC，DA的中点， ∴AE＝BE，AH＝AD，BF＝BC． ∴AH＝BF． ∴△AEH≌△BEF． ………………………………………3分 ∴EH＝EF． …………………………………………………4分 同理可证EH＝EF＝FG＝GH． ……………………………5分 ∴四边形EFGH是菱形． …………………………………6分 方法二证明：如图，连接ADC，BD． …………………1分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD． …………………………………………………3分 ∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF＝AC，HG＝AC，EH＝BD，FG＝BD． …5分 ∴EH＝EF＝FG＝GH． ∴四边形EFGH是菱形． …………………………………6分 18. 解：设过点C的水平线与直线AB交于点D． 则∠ADC＝90° ，AD＝70 m． ……………………………1分 在Rt△ACD中，tan∠ACD＝． ………………………2分 ∴CD＝AD÷tan63.5°≈35.00． ……………………………3分 在Rt△BCD中，tan∠BCD＝． ………………………4分 ∴BD＝CD×tan30°≈20.21． ……………………………5分 ∴AB＝AD－BD≈70－20.21≈49.8（m） 答：大楼的高度AB约为49.8 m． ………………………6分 19. 解：(1)7.5，8． ……………………………………………2分 (2)20－1－2－1－6－5－1＝4 补图如图所示． ………………………………………4分 (3)475． …………………………………………………6分 (5)任选一个表述正确即可． …………………………………8分 从平均数来看，估计两个年级的平均分相同；从中位数来看，估计两个年级都至少有一半的学生成绩不低于8分；从众数来看，估计七年级得7分的最多，八年级得8分的最多；从方差来看，估计七年级的成绩比八年级的成绩更集中． 20. 解：(1)因为点A(2，3)在反比例函数的图象上， 所以k＝2×3＝6． ……………………………………………………………………………2分 因为一次函数y＝mx＋n的图象过A (2，3)，B(6，1)两点， 所以 ……………………………………………………………………………4分 解得 …………………………………………………………………………………6分 (2) 0＜x＜2或6＜x＜8． …………………………………………………………………8分 21. (1)证明：连接OC． ∵CD⊥AE， ∴∠ADC＝90°． ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA． …………………………………………1分 ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC＝∠DAC． ∴∠OCA＝∠DAC． ∴OC∥AD． ……………………………………………………2分 ∴∠OCD＝180°－∠ADC＝90°． ∴OC⊥CD． ……………………………………………………3分 ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． …………………………………………4分 (2) 解：连接OC，OE． ∵∠EOC＝2∠EAC，∠BOC＝2∠BAC， ……………………5分 ∠OAC＝∠DAC， ∴∠EOC＝∠BOC． ∵AE＝BC＝2， ∴AE (︵)＝BC (︵)． ……………………………………………………………………………………6分 ∴∠AOE＝∠BOC＝∠EOC＝60°． ∴AE (︵)＝EC (︵)． ∴EC＝AE＝2． ∵OE＝OC， ∴△OEC是等边三角形． ∴OC＝EC＝2，∠OCE＝60°，∠DCE＝30°． ∴DE＝CE＝1，CD＝CE·cos∠DCE＝2×cos 30°＝． …………………………7分 ∴S阴影＝S梯形DEOC －S扇形OCE＝－＝． ……………………8分 22. 解：(1)设y＝kx＋b． …………………………………………………………………………1分 根据题意得， ………………………………………………………………2分 解得，． 所以y与x的函数解析式是y＝－10x＋400． ………………………………………………4分 (2) 由题意可得，(x－10)(－10x＋400)＝2000． …………………………………………5分 解得， x1＝20，x1＝30． ……………………………………………………………………6分 因为15＜x＜35， 所以x＝20或x＝30． 答：该农产品的售价为20元/斤或30元/斤． ………………………………………………7分 （3）设每天销售该农产品的最大利润为w元． 根据题意得，w＝(x－10＋m)(－10x＋400)＝－10x2＋(500－10m) x－4000＋400m． ……8分 x＝＝＝25－m， 因为0＜m＜8， 所以21＜25－m＜25． 因为－10＜0，15＜x＜35， 所以当x＝25－m时，w的值最大． 所以(25－m－10＋m)[－10(25－m)＋400 ]＝3240． ……………………………………9分 解得m1＝6，m2＝－66（不合题意，舍去）． 答：m的值为6． ………………………………………10分　 23. ( 图 1 )解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°． ……………………1分 ∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF， ∴AE＝EF，∠AEF＝90°． ∴∠BAE＋∠AEB＝∠AEB＋∠CEF， ∴∠BAE＝∠CEF ………………………………………2分 ∴△ABE≌△ECF． ……………………………………3分 ∴AB＝CE． ∴CE＝CD． ………………………………………………4分 ( 图 2 )(2) ①点P为线段AF的中点． ………………………5分 方法一证明：如图2，连接PE． ∵∠AEF＝90°，AE＝EF， ∴∠PAE＝∠PFE＝45°． ∵CP平分∠BCD，∠BCD＝90°， ∴∠PCE＝∠PCF＝∠PFE＝45°． 又∵∠EMC＝∠PMF， ∴△EMC∽△PMF． ……………………………………6分 ∴＝． 又∵∠PME＝∠FMC， ∴△PME∽△FMC． ……………………………………7分 ∴∠PEF＝∠PCF＝45°． ∴∠APE＝∠PEF＋∠PFE＝90°． ∴PE⊥AF． ∴点P为线段AF的中点． ………………………………8分 方法二证明：如图3，延长CP交AD于G，过点F作FH⊥CD交CP于H． ∵CP平分∠BCD， ( 图 3 )∴∠BCG＝∠DCG＝45°． ∵∠D＝90°， ∴∠DGC＝∠FHC＝∠DCG＝45°． ∴DG＝CD，FH＝CF． ……………………………………6分 ∵CE＝CD，BE＝CF，AD＝BC， ∴AG＝AD－DG＝BC－CE＝BE＝CF． ∴AG＝FH． ………………………………………………7分 ∵∠AGP＝∠FHP＝180°－45°＝135°，∠APG＝∠FPH， ∴△PAG≌△PFH． ∴PA＝PF． ∴点P为线段AF的中点． ………………………………8分 ②如图4，连接PE． ∵DF＝CF＝1， ∴CE＝CD＝2，BE＝CF＝1，BC＝3． ∵△ABE≌△ECF， ( 图 4 )∴∠AEB＝∠EFC． ∵∠PEA＝∠PAE＝∠PFE＝45°， ∴∠AEB＋∠PEA＝∠EFC＋∠PFE，即∠PEB＝∠PFC． 又∵PE＝PF， ∴△PBE≌△PCF． ∴PB＝PC． ………………………………………………9分 ∴∠PBE＝∠PCE＝45°，∠BPC＝90°． ∴PB＝BC·sin∠PCB＝3×＝． ∵∠ADC＝90°， ∴AF＝． ∴AP＝AF＝． …………………………………………………………………………10分 ∵∠PBA＝90°－∠PBE＝45°＝∠PAE，∠APN＝∠BPA， ∴△APN∽△BPA． ∴＝． ∴PN＝＝()2÷＝． ……………………………………………………11分 24．解：(1) 根据题意得， …………………………………………………1分 解得， ………………………………………………………………………………2分 所以抛物线的解析式为y＝x2－x－2． …………………………………………………3分 (2) 如图1，由题意可知，点P在直线BC下方， ( 图 1 )连接AC并延长交BP的延长线于点D，分别过点D，P作x轴的垂线，垂足分别为E，F． 则OC∥DE∥PF． 所以△AOC∽△AED，△BPF∽△BDE． 所以＝＝，＝． ……………………4分 当x＝0时，y＝x2－x－2＝－2， 所以C(0，－2)． 所以AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OB2＋OC2＝20，AB2＝25． 所以AC2＋BC2＝AB2． 所以∠ACB＝∠BCD＝90°． 因为∠PBC＝∠ABC，BC＝BC， 所以△ABC≌△DBC． 所以AC＝CD． 所以DE＝2OC＝4，OE＝OA＝1，BE＝3． …………………5分 因为点P的横坐标为m， 所以PF＝－m2＋m＋2，BF＝4－m．． ………………………6分 所以(－m2＋m＋2)＝(4－m)． 解得m1＝，m2＝4(不合题意，舍去)． 所以m＝． ………………………………………………………………7分 说明：求出点D坐标后再求出直线BD的解析式与二次函数解析式组成方程组求解也可以． (3) ①作NG⊥PM于点G，则MG＝PM，sin∠MNG＝sin∠OBC＝． PN＝MN＝MG＝PM． ………………8分 如图2， 当－1＜m＜0时，PM＝(m2－m－2)－(m－2)＝m2－2m， ( 图 2 )所以l＝(m2－2m)＝m2－m． …………………9分 当0＜m＜4时，PN＝ (m－2)－(m2－m－2)＝－m2＋2m， 所以l＝(－m2＋2m)＝－m2＋m． ………………10分 ②l与m的图象如图3所示． 当－1＜m＜0，l＝时， m2－2m＝1． ( 图 3 )解得，m1＝，m2＝（舍去）． 当0＜m＜4，l＝时，－m2＋2m＝1． 解得m1＝，m2＝． ………………………………11分 由图象可知，当l＞时， －1＜m＜或＜m＜． ……………………12分 数学答案及评分标准 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$