精品解析：鼎成大联考2025 年河南省普通高中招生考试试卷(三)数学

2025年河南省普通高中招生考试试卷（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据负数正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断． 【详解】解：∵负数正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴， 故选A． 2. 绿色消费引领经济高质量发展．2025年以来，河南积极贯彻落实国家加力扩围消费品以旧换新决策部署，显著拉动了绿色消费市场，截至2025年4月17日，全省销售家电278万台．数据“278万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答． 【详解】解：∵1万， ∴278万， 故选C． 3. 铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的主视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此求解即可． 【详解】解：根据主视图是从正面看到的图形，结合俯视图，可知C符合题意． 故选A． 4. 如图，，，垂足为E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和，熟练掌握相关内容是解题的关键． 根据，得到，由得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 故选B． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． 利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】，，∴． 故选A． 6. 如图，在中，，，是边上的中线，以为邻边作平行四边形．若，则AC的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半，含角的直角三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半，可得，证明平行四边形是菱形，继而求出，即可解答． 【详解】∵是边上的中线 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． ∴． ∴， ∴． 故选C． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则关于m的取值范围，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. m可取任意值 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，解题的关键是理解一元二次方程的根的判别式． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根时，一元二次方程根的判别式为正数，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，解得． 故选A． 8. 有三张正面绘有软件图标的卡片，除图标不同外其他完全相同，将这三张卡片放在不透明的纸箱中摇匀后，从中随机抽取一张，记录图标后放回，重新摇匀后，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图标恰好相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率． 画出树状图，求出符合抽取的两张卡片上的图标恰好相同的概率，即可解答． 【详解】记三张正面绘有软件图标的卡片分别为A，B，C．根据题意，画树状图如下： 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图标恰好相同的结果有3种， ∴． 故选C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，点B在点A的左侧，将正方形绕点O按顺时针方向旋转，每秒旋转，则第2025秒旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点A作轴于点D，过点作轴，连接，根据，可知每旋转8秒为一个循环，由，可知第2025秒旋转结束时与第1秒旋转结束时点B的坐标相同，即可解答． 【详解】解：过点A作轴于点D，如解图． ∵点， ∴．根据可知每旋转8秒为一个循环，由， 可知第2025秒旋转结束时与第1秒旋转结束时点B的坐标相同． 连接，由正方形的性质，可知， ∴第1秒旋转结束时点B的对应点落在的延长线上， 如解图，过点作轴，垂足为E．易得， ∴． ∴，． ∴点B'的坐标为，即第2025秒旋转结束时，点B的坐标为， 故选B． 10. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线：，点Q的运动路线：．设运动时间为x（单位：s），P，Q间的距离为y（单位：），其中y与x的函数关系图象如图2所示，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质及动点问题的函数图象． 由题意，可知P，O，Q三点共线，且当时，的长最小，结合图象，可得 的最小值为，从而求出，，根据三角函数，求出，即可解答． 【详解】由题意，可知P，O，Q三点共线，且当时，的长最小， 如解图所示．结合图象，可得的最小值为， ∴，． ∴． ∴，即， 解得． ∴， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则m的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ． 故答案为：2． 12. 不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴该不等式组的解集为． 故答案为：． 13. 甲、乙两名同学为参加全国青少年机器人竞赛，进行校内选拔，经过几轮比赛后，他们成绩的平均数都为95分，甲的方差为，乙的方差为，若学校准备选择一个成绩好且稳定的学生去参加，则最后________（填“甲”或“乙”）被派去参加比赛． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差判定稳定性是解题的关键．比较甲、乙的方差即可得出答案． 【详解】解：∵甲、乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差， ∴乙发挥更稳定， ∴最后乙被派去参加比赛． 故答案为：乙． 14. 如图，为的直径，C为上一点，连接，将沿弦翻折，翻折后经过圆心O．若的半径为2，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】作点O关于弦的对称点D，得点D在上，连接，交于点E，连接．可得为等边三角形．得．证明是等边三角形．得四边形是菱形．由,得，连接，由 得．即得． 【详解】解：如解图，作点O关于弦的对称点D， 由对称性知，D在上， 连接，交于点E，连接． 则． 又∵， ∴为等边三角形． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴四边形是菱形． ∵, ∴， 连接， ∵， ∴ ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆弧折叠，扇形面积的计算，熟练掌握折叠的性质，等边三角形判定和性质，含30度的直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，菱形判定和性质，扇形的面积计算公式，是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，，，分别是边的中点，连接．若是直角三角形，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，分和两种情况，分别画出图形，利用平行四边形和相似三角形的性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分下列两种情况讨论： ①当时，过点作的垂线，交的延长线于点，延长交于点，如图所示， 则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴和是等腰直角三角形， ∵，点是的中点， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∵点是的中点， ∴； ②当时，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图所示， 则， 同理①得， 设，则， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理①可证， ∴， 即， 解得， ∴ ∴； 综上所述，若是直角三角形，则的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、立方根、分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用绝对值、零指数幂、立方根的性质化简，再合并即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ； （2） ． 17. 电动车起火多因电池热失控或短路造成．不当充电（如夜间过充、高温环境充电）也会加速电池老化或过热，导致自燃．为了普及电动车安全充电的相关知识，某校邀请消防队在全校进行了一次安全充电培训，培训后进行测试，将成绩x（满分100分）分为五个组别：A（），B（），C（），D（），E（）． 为了解培训效果，进行了抽样调查，过程如下： a．收集数据： 从该校八、九年级学生中各随机抽取30名学生，将学生的成绩从小到大排序如下： 八年级： 46 54 61 62 62 63 64 67 70 70 70 71 72 74 74 77 79 80 81 82 82 83 83 84 86 90 91 92 94 98 九年级： 60 61 62 62 63 63 70 70 71 71 72 73 75 76 76 77 79 80 81 81 81 82 83 84 90 92 94 97 97 99 b．整理数据： c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 八年级 75.4 75.5 n 九年级 77.4 p 81 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________，________． （2）若该校八、九年级共有1200人，且人数比为，请估计该校八、九年级成绩在“A”组别的学生总人数． （3）根据上述信息判断哪个年级学生的成绩更好，并说明理由． 【答案】（1）6，70，76.5 （2）该校八、九年级成绩在“A”组别的学生总人数约为220人； （3） 九年级学生的成绩更好． 理由：九年级学生成绩的平均数、中位数、众数均大于八年级学生的，故九年级学生的成绩更好． 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、中位数、众数的意义和计算方法． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据样本估计总体求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数即可求解．． 【小问1详解】 解：根据九年级学生的成绩，知； 八年级学生的成绩，70分出现次数最多，则； 九年级学生的成绩，中间的两个数是76，77，则； 故答案为：6，70，76.5； 【小问2详解】 解：， ∴该校八、九年级成绩在“A”组别的学生总人数约为220人； 【小问3详解】 略 18. 如图，在等腰三角形中，，为边上的高线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出边上的高线，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 下图即为所求作． （2） 为等腰三角形． 理由：在中，， ∴． ∵分别为边上的高线， ∴． ∴． ∴． ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线及等腰三角形的判定， （1）过点B作的垂线即可； （2）先证明，进而证明，即可证明结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，轴于点C． （1）求a，b的值． （2）请结合函数图象，直接写出当时，不等式的解集． （3）P为反比例函数图象上位于点A右侧的一动点，连接，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将点代入，求出一次函数的表达式为，再把点代入，可得，求出，然后根据点在反比例函数的图象上，求出； （2）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，结果函数图象，可求出当时，不等式的解集； （3）先证明，列出比例式，求得，再设，从而可用表示出，，，进而表示出点P的坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，得到关于的方程求解，求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入， 可得，解得． ∴一次函数的表达式为． 把点代入， 可得， ∴． 把点代入，得． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴当时，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：过点P作于点Q，如解图所示，则． 又∵， ∴． ∴， 即． 由（1），可得，，， ∴． 设，则， ∴，，即点． ∵点P在反比例函数的图象上， ∴，解得或（舍去）． ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定与性质，求一次函数解析式，求反比例函数解析式，解题关键是利用待定系数法求出函数表达式． 20. 某长跑俱乐部的营养师需要用甲、乙两种原料为运动员配置功能饮料，已知每克甲种原料比每克乙种原料贵元，且用元购买的甲种原料与用元购买的乙种原料一样多．已知每克甲种原料含单位的钠元素，每克乙种原料含单位的钠元素． （1）求购买甲、乙两种原料的单价． （2）若购买甲、乙两种原料共克，在钠元素总含量不低于单位的情况下，如何选购原料才能使得费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）购买甲种原料的单价为元/克，购买乙种原料的单价为元/克 （2）当购买甲种原料克，乙种原料克时，才能使得费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】本题考查了利用分式方程解决实际问题，利用一元一次不等式解决销售问题，解题关键是找准等量关系或不等关系． （1）设购买甲种原料的单价为x元/克，可用x表示出购买乙种原料的单价，再根据“已知每克甲种原料比每克乙种原料贵元，且用元购买的甲种原料与用元购买的乙种原料一样多”列出方程求解； （2）设购买甲种原料m克，可用m表示出购买乙种原料的质量，根据“购买甲、乙两种原料共克，在钠元素总含量不低于单位的情况下”列出不等式求解． 【详解】解：（1）设购买甲种原料的单价为x元/克，则购买乙种原料的单价为（）元/克． 由题意，可得， 解得． 经检验，为分式方程的解，且符合题意． （元/克）． 答：购买甲种原料的单价为元/克，购买乙种原料的单价为元/克． （2）设购买甲种原料m克，则购买乙种原料（）克． 由题意，得，解得． 设费用为W元． 由题意，可得， ∵， ∴W随m的增大而增大． ∴当m取最小值时，W有最小值，最小值为． ∴（克）． 答：当购买甲种原料克，乙种原料克时，才能使得费用最低，最低费用为元． 21. 如图1所示的动感单车是一种独特的充满活力的室内自行车训练器械．图2是其示意图，该单车主要由主动轮和从动轮构成，传动皮带为的两条切线，在的延长线上安装车座，在的点P处安装把手，单车支架，垂足为C．已知，，． （1）求的度数． （2）若，且与所夹锐角的度数为，求点P到的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质及解直角三角形， （1）连接，证明，求出，即可求出结论； （2）过点P作，垂足为Q，延长交于点G，求出，在中，求出，，进而求出即可解决． 【小问1详解】 解：连接，如图所示． ∵为的两条切线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：过点P作，垂足为Q，延长交于点G，如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵与所夹锐角的度数为， ∴． 在中，． 由题意得： 四边形为矩形， ∴． ∴． ∴点P到的距离约为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）抛物线上有一点P，其横坐标为5． ①点Q为第四象限内抛物线上一点，连接．若射线平分，求点Q的坐标； ②连接，将线段沿着射线平移得到线段，点A的对应点为M，点C的对应点为N，若线段与抛物线无交点，请直接写出点N的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）①求出点坐标，作点关于的对称点，得到，根据平分，得到，进而得到点在射线上，求出的解析式，联立直线和抛物线的解析式，进行求解即可； ②求出直线的解析式，作，进而求出的解析式，联立的解析式和抛物线的解析式，得到直线经过点，求出与抛物线刚好有交点时，即交于点或点时，的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点， ∴，把，代入，得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴当时，， ∴， 作点关于的对称点，则：，， ∵平分，则：， ∴点在射线上， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴， 联立，解得：或； ∴； ②同①法可得：直线的解析式为， 作， ∵， ∴直线的解析式为， ∴点在射线上，点在射线上， 联立，得：或， 即：直线经过点， ∵与抛物线没有交点， ∴当点移动到点时，与抛物线交于点，此时， ∴时，满足题意， 当点于点重合时，此时与抛物线交于点， 此时点先向右移动个单位再向上移动3个单位， 故点先向右移动6个单位再向上移动3个单位得到点，即：， ∴时，与抛物线没有交点； 综上：或． 23. 综合与实践 【初步判断】 （1）矩形和矩形全等，且按如图1所示的方式摆放，点E在的延长线上，点G在的延长线上，连接，，，连接并延长交于点M，则线段与线段的数量关系为________． 【深入探究】 （2）将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2进行证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，取的中点N，连接．若，，请直接写出线段长度的最小值． 【答案】（1） （2）仍然成立， 证明如下： 如图，过点F作交的延长线于点H， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形中位线定理、线段最值问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）延长与交于点，利用全等矩形的性质和全等三角形的判定证明，得出，即可得出结论； （2）过点F作交的延长线于点H，利用全等矩形的性质和全等三角形的判定证明，得出，即可得出结论； （3）连接，利用全等矩形的性质和勾股定理求出，再利用两点之间线段最短的性质求出，利用三角形中位线定理得到，即可求出线段长度的最小值． 【小问1详解】 解：如图，延长与交于点， 矩形和矩形全等， ，，，， 是等腰直角三角形，， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 矩形和矩形全等， ，，， ， ， ， 解得：， 由（2）得，， 又点N是的中点， ， 又， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省普通高中招生考试试卷（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 绿色消费引领经济高质量发展．2025年以来，河南积极贯彻落实国家加力扩围消费品以旧换新决策部署，显著拉动了绿色消费市场，截至2025年4月17日，全省销售家电278万台．数据“278万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的主视图为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足为E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是边上的中线，以为邻边作平行四边形．若，则AC的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则关于m的取值范围，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. m可取任意值 8. 有三张正面绘有软件图标的卡片，除图标不同外其他完全相同，将这三张卡片放在不透明的纸箱中摇匀后，从中随机抽取一张，记录图标后放回，重新摇匀后，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图标恰好相同的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，点B在点A的左侧，将正方形绕点O按顺时针方向旋转，每秒旋转，则第2025秒旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线：，点Q的运动路线：．设运动时间为x（单位：s），P，Q间的距离为y（单位：），其中y与x的函数关系图象如图2所示，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则m的值是________． 12. 不等式组的解集为________． 13. 甲、乙两名同学为参加全国青少年机器人竞赛，进行校内选拔，经过几轮比赛后，他们成绩的平均数都为95分，甲的方差为，乙的方差为，若学校准备选择一个成绩好且稳定的学生去参加，则最后________（填“甲”或“乙”）被派去参加比赛． 14. 如图，为的直径，C为上一点，连接，将沿弦翻折，翻折后经过圆心O．若的半径为2，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在平行四边形中，，，分别是边的中点，连接．若是直角三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 电动车起火多因电池热失控或短路造成．不当充电（如夜间过充、高温环境充电）也会加速电池老化或过热，导致自燃．为了普及电动车安全充电的相关知识，某校邀请消防队在全校进行了一次安全充电培训，培训后进行测试，将成绩x（满分100分）分为五个组别：A（），B（），C（），D（），E（）． 为了解培训效果，进行了抽样调查，过程如下： a．收集数据： 从该校八、九年级学生中各随机抽取30名学生，将学生的成绩从小到大排序如下： 八年级： 46 54 61 62 62 63 64 67 70 70 70 71 72 74 74 77 79 80 81 82 82 83 83 84 86 90 91 92 94 98 九年级： 60 61 62 62 63 63 70 70 71 71 72 73 75 76 76 77 79 80 81 81 81 82 83 84 90 92 94 97 97 99 b．整理数据： c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 八年级 75.4 75.5 n 九年级 77.4 p 81 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________，________． （2）若该校八、九年级共有1200人，且人数比为，请估计该校八、九年级成绩在“A”组别的学生总人数． （3）根据上述信息判断哪个年级学生的成绩更好，并说明理由． 18. 如图，在等腰三角形中，，为边上的高线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出边上的高线，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，轴于点C． （1）求a，b的值． （2）请结合函数图象，直接写出当时，不等式的解集． （3）P为反比例函数图象上位于点A右侧的一动点，连接，当时，求点P的坐标． 20. 某长跑俱乐部的营养师需要用甲、乙两种原料为运动员配置功能饮料，已知每克甲种原料比每克乙种原料贵元，且用元购买的甲种原料与用元购买的乙种原料一样多．已知每克甲种原料含单位的钠元素，每克乙种原料含单位的钠元素． （1）求购买甲、乙两种原料的单价． （2）若购买甲、乙两种原料共克，在钠元素总含量不低于单位的情况下，如何选购原料才能使得费用最低？最低费用是多少元？ 21. 如图1所示的动感单车是一种独特的充满活力的室内自行车训练器械．图2是其示意图，该单车主要由主动轮和从动轮构成，传动皮带为的两条切线，在的延长线上安装车座，在的点P处安装把手，单车支架，垂足为C．已知，，． （1）求的度数． （2）若，且与所夹锐角的度数为，求点P到的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）抛物线上有一点P，其横坐标为5． ①点Q为第四象限内抛物线上一点，连接．若射线平分，求点Q的坐标； ②连接，将线段沿着射线平移得到线段，点A的对应点为M，点C的对应点为N，若线段与抛物线无交点，请直接写出点N的横坐标的取值范围． 23. 综合与实践 【初步判断】 （1）矩形和矩形全等，且按如图1所示的方式摆放，点E在的延长线上，点G在的延长线上，连接，，，连接并延长交于点M，则线段与线段的数量关系为________． 【深入探究】 （2）将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2进行证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，取的中点N，连接．若，，请直接写出线段长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $