2025年辽宁省大连市初中学业水平模拟考试（三）数学试卷

2 0 2 5 年 辽 宁 省 初 中 学 业 水 平 模 拟 考 试 ( 三 ) 数 学 试 卷 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标； 第 一 部 分 选 择 题 ( 共 3 0 分 ) 一 、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.下列算式 中，运算结果为负数的是 A.-2² B.｜-2 ｜ C.-(-2) D. 2.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图1 是一种无盈米斗，其示图(不计厚度)如图2所示，则其俯视图是 ( A. )正面 (图1) (图2) (第2题图) B. C. D. 3. “嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天，38万公 里的太空往返之旅，数据380000用科学记数法表示为 A.38×104 B.0.38×10⁵ C.3.8×10⁴ D.3.8×10⁵ 4.在平面直角坐标系中，点P(1,2) 关于坐标原点的对称点 P′ 的 坐 标 为 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 5.将分式方 化为整式方程，正确的是 A.x-2=3 B.x+2=3 C.x-2=3(x-2) D.x+2=3(x-2) 数学试卷 第1页(共8页) 6.在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差 别.从袋子中随机取出一个球是红球的概率是,则袋子中红球的个数是 A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD交于点0,若∠1=65°29′,则∠2为 A.34°29′ B.34°31' C.24°31' D.25°31' (第7题图) (第8题图) 8.如图，正比例函数y₁=k₁x 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B 两 点，其中A点的横坐标为3,当y₁<y₂时，x的取值范围是 A.x<-3 或 x>3 B.x<-3 或 0<x<3 C.-3<x<0 或 0<x<3 D.-3<x<0 或 x>3 9.如图，△ABC 与△DEF 是以点0为位似中心的位似图形，若△ABC 与△DEF 的面积比为4:9,则为OB:OE 的值为 A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 (第9题图) (第10题图) 10.如图，将抛物线 C₁:y=-(x+1)²+2 平移到抛物线C₂:y=-(x-2)²-1, 点 P (m,n1), Q(m,n2) 分别在抛物线C₁,C₂ 上.下列结论：①无论m 取何值，都有n2<0;② 若点P 平移后的对应点为P' , 则 PP′=3 ;③ 当-3<m<1时，线段 PQ 的长随着m 的增大而减小.其中正确的结论为 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 数学试卷 第2页(共8页) 第 二 部 分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.x的2倍与3的差为正数，用不等式表示为 12.古代建筑中的榫卯结构精妙绝伦，体现了古人的智慧.如图，这是一种古代建筑 构件“榫头”的示意图，其中两直角边长分别为6cm 和 8 cm,斜面(阴影部分) 为长方形，其中长方形的一边长为3 cm,则此长方形的面积为 cm² . (第12题图) (第15题图) 13.在登山过程中，海拔每升高1 km, 气温下降6℃,某登山大本营所在的位置 的气温是12℃,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km 时(x>0), 所在位置的气温是y℃, 则 y 与x 的函数表达式是 14.《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：今有空车日行八十里，重车日 行六十里；今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何?译文如下：有 人用车把米从太仓运到上林，空车时每天行驶80里，装米时每天行驶60里， 载货去，空车返回，5天往返3次问太仓到上林的距离是 里. 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点C,A 分别在x 轴 ，y 轴上， 其中点A(0,4), 点 D 为 OA 的中点，连接BD.点 P 为 OC 边上一点，连接 DP, 先以点P 为圆心，DP 长为半径作弧，交BD 于点E, 再分别以点D,E 为 圆心，大的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线PF 交 DE 于点G. 若 DG=DO, 则 点P 的坐标为 。 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)(5分)计算： (2)(5分)计算 数学试卷 第3页(共8页) 17. (8分) 某苹果园种植一种优质苹果，随着果树的成长，该苹果园的总产量从 2022年的30吨增加到2024年的43.2吨. (1)求这个苹果园总产量平均每年增产的百分率； (2)若平均每年增产的百分率率不变，2025年该苹果园的总产量能突破 50吨吗?请说明理由. 18. (8分) 某中学为了解学生每周在校零花钱的数量，随机抽取校内若干名学生某 一周零花钱总金额x(元)进行了调查，并将收集的数据分成四组，部分信息如 下： 信息一： 一周零花钱费用调查频数分布表 组别 总金额x/元 频数 A 0≤x≤30 9 B 30<x≤60 10 C 60<x≤90 12 D x>90 m 一周零花钱费用调查扇形统计图 信息二：60<x≤90 的数据如下：62,64,65,68,70,70,72,74,75,78,84,88. 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的方式属于 (选填“全面调查”或“抽样调查”);统 计表中的m= ; (2)求本次调查数据的中位数； (3)若该校学生有1600名，请估计这周零钱消费的总金额在60元以上 的学生人数. 数学试卷第4页(共8页) 19. (8分) 太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成 部分.它通过将太阳能转化为热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低 了碳排放，对环境保护具有重要意义.如图2是安装热水器的侧面示意图.已 知屋面AE 的倾斜角∠EAD 为22°,长为4m 的真空管AB 与水平线AD 的夹角 为30°,安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5m. (1)求真空管上端B 到水平线AD的距离； (2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1m). (参考数据： 9 , ≈1.73) (第19题图) 20. (8分) 商场销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千 克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定该商品每千克售价不 能低于30元，且不高于50元. (1)根据图象求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2)商场销售该商品每天的利润能否达到4000元?如果能，求出每千克 的售价；如果不能，请说明理由. y (千克) 150 140 0 3040 x(元/千克) (第20题图) 数学试卷 第5页(共8页) 21. (8分) 如图，△ABC 内接于⊙0,AB 是⊙0的直径，BD 平分∠ABC 的外角交⊙0 于点D,DE⊥BC 交 CB的延长线于点E. (1)如图1,求证：DE是⊙0的切线； (2)如图2,若AB=10 ,求BC的长. (图1) (图2) (第21题图) 数学试卷 第6页(共8页) 22. (12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D 为BC边上一点.DE⊥AB于E, 连接 CE. (1)如图1,求证：∠BDE=∠A; (2)如图2,作∠ACB 的平分线交AB 于 F,连接FD,∠CDE=∠BDF ①求证：AC=DC; ②求证：AE+DE = CE. (3)如图3,若∠B=30°,将△BCE 沿 CE 折叠，得到△MCE,MC与AB 边 交于点G,连接AD,MD,若∠AGC=90°, 的值. (图1) (图2) (图3) (第22题图) 数学试卷 第7页(共8页) 23. (13分) 如图，抛物线y=-x²+bx+c 的对称轴为直线x=-1, 抛物线与x 轴一个交 点为A(-3,0), 另一个交点为B, 与y 轴交于点C, 抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的表达式； (2)如图1,点E 在抛物线的对称轴上，∠BEC=90°, 求点E 的坐标； (3)如图2,连接AC,DC, 延长DC 交 x 轴于点F, 点 G 在线段AC上，连接 FG,将线段FG 绕点F 逆时针旋转90°得到线段FG′,当点G′在抛物线上时，求点 G′的坐标； (4)如图3,点H 在第一象限的抛物线上，过H 作 HM⊥x轴于M, 交 BD 于点N, 点 Q 在线段AD上，连接NQ, 满足∠ABD-∠DNQ=45°,NQ 与抛物线 的对称轴交于点P. ①求∠DPQ 的度数； ②若BN=DQ, 求 点H 的坐标. (图1) (图2) (图3) (第23题图) 数学试卷 第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$