2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考数学三模试卷-　

2025年山东省青岛市黄岛区实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为米，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 4.许多装饰图案中都蕴含着丰富的数学之美，下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，是由绕点P旋转得到，则点P的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，点F，若，则的半径长为(    ) A. B. C. D. 8.二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.______. 10.如图，是甲、乙两人10次射击成绩环数的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是______；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是______填“变大”“变小”或“不变” 11.如图，点A，点B分别位于反比例函数与的图象上.连接AB，若轴，点C为x轴上一点.连接AC和BC，，则______. 12.如图是一张长为40cm，宽为20cm的长方形硬纸板，在四个直角处分别剪去边长为x cm的正方形和中间的一个正方形ABCD，剩余部分阴影部分可制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒接头处忽略不计，则x的值为______. 13.如图，在中，，点D，E分别为边AB，AC上的一点，当，时，将沿折痕DE翻折后，点A恰好落在边BC中点处，则BC的长是______. 14.如图，AE是的直径，AB，BD是的两条弦，分别延长AE和BD相交于点C，已知，，弦AB的长为，则图中阴影部分面积为______. 15.如图，有一个正方体纸盒，其棱长为小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形.将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______ 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题4分 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：如图， 求作：平行四边形ADCE，使得点D在AB边上，且AD为AC的一半. 17.本小题8分 解不等式组； 化简： 18.本小题6分 小亮和小颖利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，这些卡片除字母外完全相同，背面朝上，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张. 第一次就摸到A的概率是______； 如果两次摸到卡片字母相同小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 19.本小题6分 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功，为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析竞赛成绩用x表示，共分为四组：，，，，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀，部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是： 72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98， 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是： 89，89，88，87，86，85， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中的______，______，______； 若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20.本小题6分 【探究建模】 如图①，是正三角形，边长为a，点O是的中心点，点P是内任意一点，点P到各边距离分别为，，，连接AP、BP，CP，由等面积法，可得______；结果用含a的式子表示 【类比况用】 如图②，五边形ABCDE是正五边形，边长为a，点O是的中心点，点P是正五边形ABCDE内任意一点，点P到五边形ABCDE各边距离分别为，，，，，则的值为______结果用含a的式子表示 正n边形的边长为a，点P是正n边形内任意一点，点P到正n边形各边距离分别为，，，，，…，，则…的值为______结果用含a和n的式子表示 21.本小题8分 如图为某公园的平面图示，三个亭子C、D、E在同一水平线上，小红在A处测得亭子C在正北方向490m处，亭子D在北偏东45度，小红从A走910m到达B处，此时测得点E在北偏东，点A在北偏西，求D、E两个亭子间的距离. 参考数据，，，，， 22.本小题8分 2025年4月27日，第20届中国电影华表奖在山东青岛市举行颁奖典礼，某文创店准备采购一批华表奖主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套发B型”的进价低80元.如果文创店同样用6000元购进A型套装的数量是B童套装的数量的2倍求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套袋的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型套装和B型套装分别按进价提高销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？ 23.本小题9分 在中，点E和点F分别是AC和BC的中点，连接EF，过点A作BC的平行线，与FE的延长线交于点 求证：≌； 当满足什么条件时，四边形ABFD是菱形，并说明理由；若此时的面积为16时，则的面积为______. 24.本小题10分 根据以下素材，探索完成任务 社会实践活动 素材1：小丽外出游玩发现，有两根相邻的电线杆OP和QC，其中OP在平地上，QC在坡面AC上，它们之间的电线呈抛物线形状，她建立1米为1个单位长度的平面直角坐标系如图为其截面，电线杆与地面OB垂直，点C到地面的距离米，米，米，米，电线在距离O点10米处的正上方时最低. 素材2：小丽又发现在山坡AC之间，从距坡底A点向右，每隔水平距离为6米的E点和G点种了两排树.树与地面OB垂直，其中树DE和FG都在电线的正下方，米. 问题解决 任务1：求截面图中坡面所在直线AC的解析式； 任务2：求图中PQ间抛物线型电线的解析式； 任务3：电线与树顶需保持最小安全距离2米，否则会有安全隐患，请根据以上材料，判断此时该山坡所种树木是否符合安全标准？说明理由. 25.本小题10分 已知：如图1，在中，，，，点E从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2单位；同时点F从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为1单位，过点E作，交AB于点D，连接DF，以AF和DF为邻边作平行四边形AFDG，设运动时间为 解答下列问题： 连接EF，当时，求t的值； 如图2，连接CG，设四边形DECG的面积为S，求S与t之间的函数关系式； 如图3，连接DC与EF交于点I，当时，求t的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、，是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选： 根据无理数、有理数的定义逐项判断即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确， 故选： 根据三视图的定义解答即可． 本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此分析判断即可． 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项符合题意； D.，故本选项不符合题意； 故选： 利用乘法公式，合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，积的乘方法则将各式计算后进行判断即可． A.根据幂的乘方运算法则判断； B.根据合并同类项法则判断； C.根据同底数幂的乘法法则判断； D.根据完全平方公式判断． 6.【答案】C  【解析】解：分别作线段，的垂直平分线，相交于点P， 则是由绕点P逆时针旋转得到， 点P的坐标为 故选： 分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，则是由绕点P逆时针旋转得到，即可得出答案． 本题考查坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：如图，连接OC、OF、CF，取CF的中点，连接， 由正六边形的对称性可知，点是正六边形ABCDEF的中心， 是正三角形， ， 与相切于点C， ， ， ， ，点是CF的中点， ， 在中，，， ， 故选： 根据切线的性质，正六边形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，切线的性质，掌握切线的性质，正六边形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由二次函数的图象可知，，，，， ，，， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一，二，四象限，故选项B符合题意． 故选： 先根据二次函数图象确定，，的符号，再分别确定该反比例函数和正比例函数图象所在的位置． 此题考查了二次函数图象和性质，反比例函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质，熟知函数的系数对函数图象影响是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 利用负整数指数幂，算术平方根的定义计算后再算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10.【答案】乙  变小  【解析】解：甲的平均数是：环， 甲的方差是：， 乙的平均数是：环， 乙的方差是：， ， 乙成绩稳定． 甲又连续射击5次，环数均为9环，则平均数还为9， 则方差为， 故方差变小． 故答案为：乙；变小． 根据条形统计图中提供的数据分别计算甲、乙两组的平均数、方差，通过方差的大小比较，得出稳定性． 此题考查平均数、方差的意义及计算方法，从条形统计图中获取甲、乙各组中的每一个数据，为计算平均数、方差提供原始的数据支撑． 11.【答案】  【解析】解：如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点D， 由条件可知轴， ， ， 解得：， 故答案为： 连接OA，OB，设AB与y轴交于点D，则，根据，即可求解． 此题考查了反比例函数系k的几何意义，关键是根据三角形的面积求出k的值． 12.【答案】5  【解析】解：长方形硬纸板的宽为20cm，且四边形ABCD是正方形， 根据题意得：， 解得：， 的值为 故答案为： 由长方形纸板的宽，可得出正方形ABCD的边长，结合长方形纸板的长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：连结交DE于点F， 由点A，关于DE对称， 可得， ， ， ， ， 故答案为： 连结交DE于点F由点A，关于DE对称，可得，利用勾股定理求得DE，则，求得，则 本题考查翻折变换，解题的关键是推出 14.【答案】  【解析】解：如图，连接OB，OD， ，， ， ， ， 在中，，， ， ，， 是正三角形，， 故答案为： 根据三角形内角和定理，圆的性质，直角三角形的边角关系求出圆的半径，再根据扇形面积、三角形面积的计算方法进行计算即可． 本题考查圆周角定理，扇形面积的计算，掌握三角形内角和定理，圆的性质，直角三角形的边角关系，扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的关键． 15.【答案】66  【解析】解：①如图， 得到的展开图周长是， ②如图， 得到的展开图周长是， ③如图， 得到的展开图周长是， ， 得到的展开图最大周长是， 故答案为： 根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可． 本题考查了正方体侧面展开图，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 16.【答案】见解析．  【解析】解：如图，四边形ADCE即为所求． 作线段AC的垂直平分线交AC于点O，在AB上截取线段AD，使得，连接DO，延长DO到点E，使得，连接AE，EC，CD，四边形ADCE即为所求． 本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 17.【答案】；    【解析】， 由①得：， ， ， 由②得：， ， ， 不等式组的解集为：； 原式 先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”求出不等式组的解集即可； 先把除式的分子和分母分解因式，再把除法化成乘法，进行约分即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤和分式的通分与约分． 18.【答案】  【解析】第一次就摸到A的概率是， 故答案为：； 这个游戏对双方不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次摸到卡片字母相同的有3种结果，不相同的有6种结果， 所以小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， ， 这个游戏对双方不公平． 直接根据概率公式求解即可； 画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸到卡片字母相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查游戏的公平性，列表法与树状图法、随机事件、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义、概率公式是解答本题的关键． 19.【答案】88      【解析】七年级成绩的众数， 八年级成绩的中位数， ， 故答案为：88、、； 人， 答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有490人． 根据众数、中位数的定义求解即可； 总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． 20.【答案】    【解析】由已知中图可知，的面积为， 由等面积法，易知， 解得： 故答案为： 类比①中方法可知， 设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，如图 易知， 过O作于点Q，， 故，， 故，从而得到： ， 故答案为：； 正n边形的中心角的度数为， 则正n边形的中心到边的距离为：， 则正n边形的面积， …， 解得，…， 故答案为： 由已知中图可知的面积为，由等面积法得到，化简即可得到结论； 类比①中方法可知，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，如图求得，过O作于点Q，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论； 总结规律可表示出正n边形半径是内任意一点P到各边距离之和与半径R和中心角的关系． 本题是四边形的综合题，考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是熟知正多边形各元素与圆之间的关系． 21.【答案】D、E两个小区的物业服务中心距离是米．  【解析】解：在A处测得点C在正北490m处，点D在北偏东，点C、D、E在同一条直线上，如图，过点B作于N，过点A作于M， ，， ，， ， 四边形ACNM是矩形，即，， 在B处测得点E在北偏东，点A在北偏西，， 在中，，， ，， ， ， ， 在中，， ， 米， 、E两个小区的物业服务中心距离是米． 过点B作于N，过点A作于M，可证四边形ACNM是矩形，，是直角三角形，根据矩形的性质，勾股定理即可求解． 本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练运用矩形的性质、勾股定理是解题的关键． 22.【答案】80，160；   购买A型套装300件、B型套装100件．  【解析】设A型套装的进价是a元，则B型套装的进价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 元 答：A型套装的进价是80元，则B型套装的进价是160元． 设购买A型套装x件，则购买B型套装件． 根据题意，得， 解得， 设总利润为W元，则， ， 随x的减小而增大， ， 当时W值最大， 件 答：购买A型套装300件、B型套装100件才能使全部售出后总利润最大． 设A型套装的进价是a元，则B型套装的进价是元，根据题意列关于a的分式方程并求解即可； 设购买A型套装x件，则购买B型套装件，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设总利润为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最大，并求出此时的值即可． 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 23.【答案】  【解析】证明：， ， ，， ≌； 解：结论：当时，四边形ABFD是菱形． 理由：≌， ， ， ， ， 四边形ABFD是平行四边形， ，， ， 四边形ABFD是菱形． ， ， ∽， ：：：2， 的面积， 的面积 故答案为： 根据ASA证明即可； 利用相似三角形的性质求解． 本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24.【答案】；  ；  符合安全标准，理由见解析．  【解析】解：设直线AC表达式为， 将，代入， 解得， ； 设抛物线表达式为， ， ， 对称轴为直线， ， 将代入，得， 即，， 把代入，得， ，，， ； 设，， 当时，， 当时，， ，， 符合安全标准． 设直线AC表达式为，把，代入求解即可； 设抛物线表达式为，根据对称轴可得出，把代入得出，解方程组求出a、b即可； 设，然后把，代入求出对应的h的值，最后与5米比较大小即可求解． 本题考查了二次函数、一次函数的应用，正确列出式子是解题的关键． 25.【答案】；   ；     【解析】， ， ，， ，， ， 整理得， 解得； 方法一：延长GD交BC于H， 则，由， ， ，，， ； 方法二：过点D作于H， 在中，， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 过点D作于M， 在中，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 解得，， ， 根据平行线分线段成比例建立方程求解即可； 延长GD交BC于H，易得，所以，所以，，，进而代入求解即可； 过点D作于M，利用，建立方程求解即可． 本题考查了直角三角形的性质、解直角三角形、平行四边形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$