第11讲 最基本的图形-点和线（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第11讲 最基本的图形-点和线 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 直线，射线和线段 1.直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 2.基本事实 （1）经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 （2）两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 3.线段的性质 两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 知识点2 线段的有关概念 1. 基本概念 （1）两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 （2）线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 2.双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 教材习题01 解题方法 多边形的认识 【答案】 教材习题02 解题方法 线段的运算 【答案】 / 考点一 线、射线、线段的联系与区别 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线和射线不是同一条射线 C．点在线段上 D．点是直线的一个端点 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列语句中正确的是（    ） A．画直线 B．延长射线到 C．画射线厘米 D．延长线段到，使得 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，下列说法正确的是（   ） A．点在线段上 B．点是直线的一个端点 C．图中共有3条线段 D．射线和射线是同一条射线 考点二 画出直线、射线、线段 1．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，在平面内有，，三点． (1)画直线，射线，线段； (2)在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至，使； 2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，已知三点A，B，C． (1)作图：画线段，画射线，画直线； (2)在（1）的条件下，比较线段的大小：______（填“>”“<”或“=”），理由是__________． 3．（24-25七年级上·江西宜春·期末）如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图． (1)作直线，作射线； (2)连接，交于点． 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在平面内有，，三点．请按照要求画图 (1)分别画出直线，线段，射线； (2)尺规作图：在射线上作出点，使（要求保留作图痕迹）． 考点三 两点确定一条直线 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．笔尖在纸上滑动，形成一条线 C．把弯曲的公路改直，可以缩短路程 D．锯木料时，利用两点弹出一条墨线 3．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理 ． 考点四 线段的应用 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 3．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 考点五 点、线、面、体四者之间的关系 1．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为 ． 考点六 两点间的距离 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，点D是的中点，点B是的三等分点，若，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知线段，，那么线段的长度是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）线段，、是线段上的两个点，线段，线段，那么线段 ． 4．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 考点七 线段的有关运算 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段，在直线上截取，则 ． 2．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）如图，是线段上一点，分别是的中点． (1)若，求线段的长． (2)若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． (1)求的长； (2)若点E在线段上，，求的长． 4．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C为上一点，，D、E分别为、的中点，求长．    5．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，点在上，且，点为的中点，． (1)求的长； (2)求的长． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 线、射线、线段的联系与区别 2. 画出直线、射线、线段 3. 两点确定一条直线 4. 线段的应用 5. 点、线、面、体四者之间的关系 6. 两点间的距离 7. 线段的有关运算 一、单选题 1．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 2．（2025·河南驻马店·二模）如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 3．（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 4．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段的中点，．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·辽宁·期末）如图，线段，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·河南郑州·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是 ． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期中）小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有 不同的票价，要准备 不同的车票． 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知点是直线上一点，若，则线段的长为 ． 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点B在直线上，点P为的中点，点Q为的中点，，则为 ． 三、解答题 10．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）已知，，，四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 11．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，点B是线段上一点，且． (1)图中共有 条线段； (2)试求出线段的长； (3)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 12．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长． 13．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 最基本的图形-点和线 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 直线，射线和线段 1.直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 2.基本事实 （1）经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 （2）两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 3.线段的性质 两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 知识点2 线段的有关概念 1. 基本概念 （1）两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 （2）线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 2.双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 教材习题01 解题方法 多边形的认识 【答案】 教材习题02 解题方法 线段的运算 【答案】 / 考点一 线、射线、线段的联系与区别 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 E． 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意； D、线段与线段是同一条线段，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线和射线不是同一条射线 C．点在线段上 D．点是直线的一个端点 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可 【详解】解：A． 直线和直线是同一条直线，故该选项错误，不符合题意； B． 射线和射线是同一条射线，故该选项错误，不符合题意； C． 点在线段上，故该选项正确，符合题意； D． 直线没有端点，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列语句中正确的是（    ） A．画直线 B．延长射线到 C．画射线厘米 D．延长线段到，使得 【答案】D 【分析】本题考查作图尺规作图的定义，根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量． 【详解】解：直线无法测量，故选项A错误； 射线本身是以点为端点，向着方向延伸，故选项B错误； 射线无法测量，故选项C错误； 延长线断到，使得是正确的，故选项D正确． 故选：D． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，下列说法正确的是（   ） A．点在线段上 B．点是直线的一个端点 C．图中共有3条线段 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的知识，理解并掌握直线、射线和线段的定义是解题关键．根据直线、射线和线段的定义和性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 点在直线上，故该选项说法错误，不符合题意； B. 直线没有端点，故该选项说法错误，不符合题意； C. 图中共有3条线段，故该选项说法正确，符合题意； D. 射线和射线的端点不同，故不是同一条射线，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 考点二 画出直线、射线、线段 1．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，在平面内有，，三点． (1)画直线，射线，线段； (2)在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至，使； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义按要求作图． （1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，射线有一个端点，向一个方向无限延伸，线段有两个端点，不延伸，画出直线，射线，线段； （2）线段上任取一点（不同于，），连接，再根据画出符合要求的图形即可． 【详解】（1）解：作图如下， （2）解：作图如下， 2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，已知三点A，B，C． (1)作图：画线段，画射线，画直线； (2)在（1）的条件下，比较线段的大小：______（填“>”“<”或“=”），理由是__________． 【答案】(1)见解析 (2)>；两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段、射线、直线的作图以及线段大小比较的原理，解题的关键是掌握三种线的作图方法和理解两点之间线段最短这一基本原理． 明确线段、射线、直线的作图要求并进行作图； 根据两点之间线段最短的原理比较线段大小． 【详解】（1）画线段：用直尺连接点A和点B，线段有两个端点A和B ，长度是固定的， 画射线：以A为端点，向C的方向无限延伸画出射线，射线有一个端点，向一端无限延伸， 画直线：用直尺经过点B和点C向两端无限延伸画出直线，直线没有端点，向两端无限延伸， 如图： （2）因为A，B两点之间，线段是最短路径．而表示从经过到的路径长度，根据两点之间，线段最短，所以． 故答案为：>；两点之间，线段最短． 3．（24-25七年级上·江西宜春·期末）如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图． (1)作直线，作射线； (2)连接，交于点． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的画法，掌握直线、射线、线段的概念及画法是关键． （1）根据直线、射线的定义作图即可； （2）根据线段的作图方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，作图如下， （2）解：如图所示，点即为所求点． 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在平面内有，，三点．请按照要求画图 (1)分别画出直线，线段，射线； (2)尺规作图：在射线上作出点，使（要求保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段，正确作图是解题的关键； （1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可； （2）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求． 【详解】（1）解：如图：直线，线段，射线即为所求； （2）解：如图：点E即为所求作的点． 考点三 两点确定一条直线 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．笔尖在纸上滑动，形成一条线 C．把弯曲的公路改直，可以缩短路程 D．锯木料时，利用两点弹出一条墨线 【答案】D 【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，直线的性质，点、线、面、体，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，可以用基本事实“线动成面”来解释，故A不符合题意； B、笔尖在纸上滑动，形成一条线，可以用基本事实“点动成线”来解释，故B不符合题意； C、把弯曲的公路改直，可以缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故C不符合题意； D、锯木料时，利用两点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故D符合题意； 故选：D 3．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质；根据两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 考点四 线段的应用 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【答案】C 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 3．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 【答案】C 【分析】本题考查了经过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、点动成线，据此相关性质内容逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意； B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意； C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”，故该选项符合题意； D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”， 故该选项不符合题意； 故选C． 考点五 点、线、面、体四者之间的关系 1．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点动成线的性质即可解答． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为“点动成线”． 故答案为：点动成线． 考点六 两点间的距离 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，点D是的中点，点B是的三等分点，若，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段和与差计算、有关线段中点的计算等知识，理解题意，弄清各线段之间的关系是解题关键．由点B是的三等分点求出，由点D是的中点求出，进而可求出的长． 【详解】解：∵点B是的三等分点，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴． 故选A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知线段，，那么线段的长度是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点之间的距离．根据点三点位置不确定，即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点三点位置不确定， 线段的长度是无法确定的， 故选：D． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）线段，、是线段上的两个点，线段，线段，那么线段 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据题意求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C在线段上时；当C在线段的延长线时：然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点C在线段上时， ， ． 当C在线段的延长线时， ， ． 故答案为：2或6． 考点七 线段的有关运算 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段，在直线上截取，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 当点C在点A左侧时，则， 当点C在点A右侧时，则； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 2．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）如图，是线段上一点，分别是的中点． (1)若，求线段的长． (2)若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质． （1）根据中点的性质得出和的长即可； （2）由和的比例关系及的长，求出的长，再根据线段中点的性质求出和的长，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵M，N分别是 的中点，， ∴， ∴． 答：线段的长为． （2）解：∵线段与线段的长度之比为，且线段， ∴线段． ∵M，N分别是的中点， ∴， ∴． 答：线段的长为． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． (1)求的长； (2)若点E在线段上，，求的长． 【答案】(1)2 (2)8或 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，熟练掌握中点定义，线段间的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求出； （2）根据，分，得；．得，两种情况． 【详解】（1）解：∵点C是线段上一点，，， ∴, ，∵点D是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点E在线段上，， 当时， ， ； 当时． ， ， 故BE的长为8或 4．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C为上一点，，D、E分别为、的中点，求长．    【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点．熟练掌握线段的和差计算，线段中点的性质，是解题的关键． 根据已知条件得出，根据线段的和差得出，根据线段中点的性质得出，，进而即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴， 故长为． 5．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，点在上，且，点为的中点，． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差及比的应用，能根据所给图形得出图中各线段之间的关系是解答本题的关键． （1）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答； （2）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：点为的中点，， ， ． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 线、射线、线段的联系与区别 2. 画出直线、射线、线段 3. 两点确定一条直线 4. 线段的应用 5. 点、线、面、体四者之间的关系 6. 两点间的距离 7. 线段的有关运算 一、单选题 1．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴能相交的是与， 故选：D． 2．（2025·河南驻马店·二模）如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，由此可解． 【详解】解：修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短， 故选B． 3．（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据基本作图的方法、逐项分析即可解答． 【详解】解：A、直线没有长度，故 A 选项错误，不符合题意； B、射线没有长度，故 B 选项错误，不符合题意； C、延长线段到点C，说法正确，符合题意； D、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段的中点，．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，由线段的中点定义得，即得，再根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5．（24-25七年级上·辽宁·期末）如图，线段，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的定义，利用好是线段的中点，是线段的中点是解此题的关键． 先根据中点的定义结合已知条件求出，，进而求出，，再由算出即可． 【详解】∵点是线段的中点，， ， ∵点是线段的中点， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级下·河南郑州·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期中）小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有 不同的票价，要准备 不同的车票． 【答案】 45种 90种 【分析】本题考查了线段数量的问题，掌握线段的计数方法是解题的关键．先求出线段的条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，即可求解． 【详解】解：根据题意，相当于一条直线上有10个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：(种)． 故答案为：45种； 有多少种车票是要考虑顺序的，则有(种)． 故答案为：90种． 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知点是直线上一点，若，则线段的长为 ． 【答案】4或12． 【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．根据题意分类讨论：①点位于点、之间；②点位于点的右边，据此解答即可． 【详解】解：①当点位于点、之间，如图， ，，， ， ； ②点位于点的右边，如图， ，，， ， ． 综上，线段的长为4或12． 故答案为：4或12． 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点B在直线上，点P为的中点，点Q为的中点，，则为 ． 【答案】13或5 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题． 【详解】解：①当点C在点A左侧时， ∵点P为的中点，点Q为的中点， ∴，， ∴． ②当点C在点B右侧时， ∵点P为的中点，点Q为的中点， ∴，， ∴． 故答案为：13或5． 三、解答题 10．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）已知，，，四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键． （1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （2）根据题意连，与直线交于点； （3）根据题意连接，并延长线段与射线交于点； （4）根据题意连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【详解】（1）解：如图，线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图， （3）解：如图， （4）解：如图， 11．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，点B是线段上一点，且． (1)图中共有 条线段； (2)试求出线段的长； (3)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1)6 (2)26 (3)7 【分析】本题考查了线段的识别与计算，解题关键是准确识图，明确线段之间的和差关系，正确进行计算； （1）数出所有线段即可； （2）根据求解即可， （3）先求出，再根据线段和差求解即可． 【详解】（1）解：图中共有六条线段， 故答案为：6． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵点O是的中点， ∴， ∴． 12．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长． 【答案】(1)6 (2)6 【分析】本题考查了线段定义，两点间的距离，掌握线段定义，两点间的距离是解题的关键． （1）根据线段定义解答即可； （2）根据已知，由，根据点O是线段的中点，即可求出的长，再根据进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：观察图形可知，线段有：，共6条． 故答案为：6； （2）解：∵， ∴， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 13．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义； （1）先求解，再结合线段的和差可得答案； （2）由中点的含义可得，，再进一步求解即可； 【详解】（1）解：∵线段，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$