第3章 图形的初步认识单元测试卷（暑假单元自测）新七年级数学新教材华东师大版

第3章 图形的初步认识单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 2．一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 3．圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 4．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 5．如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如果一个角是，那么它的余角等于（   ） A． B． C． D． 7．如果，那么．证明它的依据是（   ） A．等量代换 B．同角的余角相等 C．余角的定义 D．同角的补角相等 8．如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 9．若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（    ） A． B． C． D． 11．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块最大等腰直角三角形的直角边的长为，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 12．如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则线段的长为（   ） A．15 B．10 C．5 D．2.5 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 14．一个角比它的余角大，则这个角的补角等于 ． 15．如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，，若平分，则 °． 16．如图一副三角板和三角板中（，，，），若，则能用图中字母表示出的角中互余的角有 对． 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，平面内四点，，，，按要求画图． (1)画直线，画射线交直线于点； (2)连接，在线段上取点，使的值最小，你的依据是_____． 18．如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 19．如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若为线段上任一点，如果，求的长． 20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题： (1)这个几何体是由圆柱和________________组成； (2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm） 21．如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数． 22．【实践活动】如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）与的大小关系是：_____；（填“”“”或“”） （2）若，求的度数； 若是的平分线，求的度数； 【拓展探究】 （3）如图，若，且，若，求的度数． 23．综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… ① ② ③ 阴影面积 面积 (1)根据图形填写上表； (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______． ②由此计算的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 图形的初步认识单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可． 【详解】解：从正面看，共三列，从左到右小正方形的个数分别为：1、2、1． 故选：A． 2．一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 根据常见几何体的俯视图，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵长方体的俯视图为矩形，正方体的俯视图为正方形，三棱锥的俯视图为三角形， ∴选项、选项、选项都不符合题意； ∵圆柱的底面是圆，底面向下放置时，圆柱的俯视图为圆， ∴选项符合题意． 故选：D． 3．圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：太阳光下表的影子为平行投影． 故选B． 4．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的可知，“学”的对面是“启”，“智”的对面是“迪”，“慧”的对面是“数”， 故选：D． 5．如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线平分角，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴； 故选C． 6．如果一个角是，那么它的余角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．利用余角的定义进行求解即可． 【详解】解：这个角的余角是：． 故选：B． 7．如果，那么．证明它的依据是（   ） A．等量代换 B．同角的余角相等 C．余角的定义 D．同角的补角相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了等角或同角的余角相等的性质，熟记余角的性质是解题的关键．根据同角的余角相等进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴根据同角的余角相等，可得． 故选：B． 8．如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查钟面圆心角的求法，解题的关键是知道钟面刻度将圆心角分为了12份． 将圆心角分为12份求出2份即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 9．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角度的比较大小，将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ， ， 故答案为：A． 10．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，再求出，根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， 故选：A． 11．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块最大等腰直角三角形的直角边的长为，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．根据小三角形的面积是小正方形面积的一半；平行四边形和最左侧腰直角三角形的面积与小正方形的面积相等；大三角形的面积是小正方形面积的2倍，即可求出结果． 【详解】解：两块最大等腰直角三角形的直角边的长为， 两块最大等腰直角三角形的面积为， 平行四边形和最左侧腰直角三角形的面积与小正方形的面积相等，且等于大三角形的面积的一半， 平行四边形、最左侧腰直角三角形、小正方形的面积都为， 小三角形的面积是小正方形面积的一半， 小三角形的面积是， “灵蛇开运”图的面积是， 故选：B． 12．如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则线段的长为（   ） A．15 B．10 C．5 D．2.5 【答案】D 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， 故选：D． 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14．一个角比它的余角大，则这个角的补角等于 ． 【答案】130 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握相关定义是解题的关键． 设这个角为，则这个角的补角为，余角为，根据题意列等式求解即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴这个角的补角 故答案为：130． 15．如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，，若平分，则 °． 【答案】135 【分析】本题主要考查角平分线定义及三角尺中角的计算，正确运用角平分线定义及角的和差关系是解题的关键．利用角平分线定义求出度数，最后运用即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵平分， ∴． ∴． 故答案为135． 16．如图一副三角板和三角板中（，，，），若，则能用图中字母表示出的角中互余的角有 对． 【答案】10 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与余角有关的计算，根据和为90度的两个角互为余角，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； 综上：能用图中字母表示出的角中互余的角有10对； 故答案为：10 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，平面内四点，，，，按要求画图． (1)画直线，画射线交直线于点； (2)连接，在线段上取点，使的值最小，你的依据是_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线、射线的定义画出图形即可； （2）连接交于点，点即为所求，理由：两点之间线段最短． 【详解】（1）（1）如图，直线，射线即为所求； （2）解：如图，连接交于点，点即为所求， 两点之间的距离最短， 的值最小. 18．如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可. 【详解】解：这个组合体的三视图如图所示： 19．如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若为线段上任一点，如果，求的长． 【答案】(1)7 (2)7 【分析】本题考查了两点间的距离及线段中点的性质，熟练掌握运用线段中点的性质进行计算是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质及线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：点，分别是、的中点，，， ， ， ， 线段的长为7； （2）解：点，分别是、的中点， ，， ， ， 的长为7． 20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题： (1)这个几何体是由圆柱和________________组成； (2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm） 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，求圆柱的体积， 对于（1），观察三视图可知组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体； 对于（2），根据体积公式求解即可． 【详解】（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体. 故答案为：长方体； （2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是、高是；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是. ∴， ∴该几何体的体积为． 21．如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查几何图形角度的计算： （1）先得出，进而可得出答案； （2）分两种情况：当在内部时，，当在外部时，，进而可得出答案． 【详解】（1）解：（1）， ， 又， ； （2）解：当在内部时，， ， 当在外部时，， ， 或． 22．【实践活动】如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）与的大小关系是：_____；（填“”“”或“”） （2）若，求的度数； 若是的平分线，求的度数； 【拓展探究】 （3）如图，若，且，若，求的度数． 【答案】（）；（） ； ； （3）． 【分析】本题考查了同角的余角相等，角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据同角的余角相等即可求解； （）由角度和差即可求解； 由角平分线定义得，再通过角度和差即可求解； （）由角度和差即可求解． 【详解】解：（）因为， 所以， 所以， 故答案为：； （）因为， 所以， 所以； 因为是的平分线，， 所以， 所以； （3）因为， ，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 23．综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… ① ② ③ 阴影面积 面积 (1)根据图形填写上表； (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______． ②由此计算的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①；② 【分析】本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1分别求出部分①⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积的一半即可得； （2）将转化为，再去括号，计算即可得； （3）①根据第次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得； ②根据①中的规律求出，再将所求出式子的转化为，代入计算即可得． 【详解】（1）解：由图1可知，部分①的面积为， 部分②的面积为， 部分③的面积为， 部分④的面积为， 部分⑤的面积为， 部分⑥的面积为， 则阴影部分的面积为． 则填表如下： ① ② ③ 阴影面积 面积 （2）解： ． （3）解：由图2可知，第1次分割后，空白部分的面积为， 第2次分割后，空白部分的面积为， 第3次分割后，空白部分的面积为， 归纳类推得：第次分割后，空白部分的面积是， 故答案为：． ②由上可知，第100次分割后，空白部分的面积是， ∴， ∴ ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$