第13讲 相交线（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第13讲 相交线 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图3 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。 知识点2 垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 图4 如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 注意： （1） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 知识点3 同位角，内错角和同旁内角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 教材习题01 解题方法 对顶角的性质 【答案案】 教材习题02 解题方法 垂线的定义 【答案】 教材习题03 解题方法 同位角，内错角和同旁内角的定义 【答案】 / 考点一 对顶角的定义和性质 1．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）下列图形中，与互为对顶角的是（　  ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线与相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 考点二 邻补角的定义和性质 1．（2025·河南周口·三模）如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·北京·期中）如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（      ）    A． B． C． D． 3．（2025·河南新乡·三模）如图所示，直线相交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·重庆涪陵·期中）如图，直线相交于点O，，则（   ） A． B． C． D． 考点三 垂线的定义及画法 1．（24-25七年级下·河北张家口·期中）已知三角形，用直角三角板过点A作直线的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西朔州·期中）如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（   ） A．B．C． D． 3．（2025·山西运城·模拟预测）哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是 ． 4．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 5．（24-25七年级下·北京·期中）（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，请完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为M； ②在射线上找一点N，使得直线； （2）在上图中这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中的数学理由：________________． 考点四 点到直线的距离 1．（2025·贵州贵阳·三模）如图，点在直线外，点在直线上，且，，，，则点到直线的距离是（　　） A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.8 2．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是锐角，点从点出发沿方向运动，连接．若，点到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（24-25七年级下·河南商丘·阶段练习）如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，C为垂足，，D为垂足，，那么点C到的距离是 ． 考点五 同位角，内错角和同旁内角 1．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）如图，下列说法不正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图，下列结论不正确的是（　　） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 3．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）如图，直线分别交的两边于点，下列说法不正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 4．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 知识导图记忆 知识目标复核 1. 对顶角的定义和性质 2. 邻补角的定义和性质 3. 垂线的定义及画法 4. 点到直线的距离 5. 同位角，内错角和同旁内角 一、单选题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图形中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西延安·三模）如图是一把剪刀示意图，与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广西南宁·二模）如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江西抚州·期中）如图，欲在河岸上某处点修建一水泵站，将水引到村庄处，可在图中画出垂直，垂足为，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 5．（2025·北京朝阳·二模）如图，直线和相交于点平分，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·河北保定·二模）如图，点是直线外一点，点，，，，在直线上，，比较线段，，，，的长短，其中最短的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·上海·期中）如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 二、填空题 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． 9．（24-25七年级下·山西大同·期中）噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点 （填B或C）处受到的危害较小． 10．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知直线与直线相交于点，垂足为O．若，则的度数为 ． 11．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则 度． 12．（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，点B，C在直线上，且，的面积．若P是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为 cm． 三、解答题 13．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，． (1)填空：的对顶角______；的邻补角______； (2)若平分，求的度数． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 相交线 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图3 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。 知识点2 垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 图4 如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 注意： （1） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 知识点3 同位角，内错角和同旁内角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 教材习题01 解题方法 对顶角的性质 【答案案】 教材习题02 解题方法 垂线的定义 【答案】 教材习题03 解题方法 同位角，内错角和同旁内角的定义 【答案】 / 考点一 对顶角的定义和性质 1．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题关键．根据对顶角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意， B．与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意， C．与有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故该选项符合题意， D．与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意， 故选：C． 2．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）下列图形中，与互为对顶角的是（　  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义（两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角）是解题的关键． 根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、与没有公共顶点，不互为对顶角，故此选项不符合题意； B、与不互为对顶角，故此选项不符合题意； C、与互为对顶角，故此选项符合题意； D、与不互为对顶角，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查对顶角，根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵，且，即， ∴， ∵，即， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线与相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角相等，利用邻补角求角度，先根据对顶角相等得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D 考点二 邻补角的定义和性质 1．（2025·河南周口·三模）如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查邻补角及对顶角，根据对顶角相等得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：D． 2．（24-25七年级下·北京·期中）如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角，据此求解即可． 【详解】的邻补角是． 故选：D． 3．（2025·河南新乡·三模）如图所示，直线相交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角的定义，角度的计算．根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意：， ∵， ， 故选：C． 4．（24-25七年级下·重庆涪陵·期中）如图，直线相交于点O，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角，利用邻补角求度数，根据对顶角相等，结合，求出的度数，再根据邻补角求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 考点三 垂线的定义及画法 1．（24-25七年级下·河北张家口·期中）已知三角形，用直角三角板过点A作直线的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作垂线，根据过点作已知直线的垂线方法进行判断即可． 【详解】解：选项A中三角板过点A，但不垂直，故不符合题意； 选项B中三角板过点A，且垂直，故符合题意； 选项C中三角板不过点A，故不符合题意； 选项D中三角板过点A，但不垂直，故不符合题意， 故选：B． 2．（24-25七年级下·山西朔州·期中）如图，点P是直线外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线的垂线的示意图，其中正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意． 故选：C． 3．（2025·山西运城·模拟预测）哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短，根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 4．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于基础题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求． 5．（24-25七年级下·北京·期中）（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，请完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为M； ②在射线上找一点N，使得直线； （2）在上图中这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中的数学理由：________________． 【答案】（1）①见解析；②见解析．（2）；垂线段最短． 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、垂线、垂线段最短等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）①根据垂线的定义画图即可；②根据垂线的定义画图即可． （2）结合垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：（1）①如图，即为所求； ②如图，即为所求． （2）由图可得，． 数学理由为：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 考点四 点到直线的距离 1．（2025·贵州贵阳·三模）如图，点在直线外，点在直线上，且，，，，则点到直线的距离是（　　） A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.8 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离为垂线段的长度，解题的关键是正确理解垂线段的长度． 根据点到直线的距离为垂线段的长度进行判断即可． 【详解】解：根据点到直线的距离为垂线段的长度， ∴点到直线的距离是线段的长度， 所以，点到直线的距离是3， 故选：A． 2．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是锐角，点从点出发沿方向运动，连接．若，点到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短的知识；根据题意知，点到所在直线的距离为3，即的长度不应小于3，即可求解． 【详解】解：由于点到所在直线的距离为3，即的长度不应小于3； 故选：D． 3．（24-25七年级下·河南商丘·阶段练习）如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点C到直线的距离即为的长求解即可． 【详解】解：∵，即， 又， ∴点C到直线的距离是5， 故答案为：5． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，C为垂足，，D为垂足，，那么点C到的距离是 ． 【答案】 【分析】本题主要查了点到直线的距离．根据点到直线的距离解答即可． 【详解】解：∵， ∴点C到的距离是． 故答案为： 考点五 同位角，内错角和同旁内角 1．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）如图，下列说法不正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角，分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：、与是对顶角，该选项正确，不合题意； 、与不是同位角，该选项错误，符合题意； 、与是内错角，该选项正确，不合题意； 、与是同旁内角，该选项正确，不合题意； 故选：． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图，下列结论不正确的是（　　） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】B 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意； B. 与不是同位角，故该选项不正确，符合题意； C. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意； D. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）如图，直线分别交的两边于点，下列说法不正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、和是内错角，原说法正确，不符合题意； B、和是同旁内角，原说法正确，不符合题意； C、和是同位角，原说法错误，符合题意； D、和是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】C 【分析】本题考查了同旁内角、对顶角、同位角、内错角，熟练掌握各类角的概念是解题的关键．根据同旁内角、对顶角、同位角、内错角的定义和所在位置关系，即可判断各个角之间的关系． 【详解】A、同旁内角：在截线同侧，在两条被截线之间，那么与是同旁内角，故A正确，不符合题意； B、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，那么与是对顶角，故B正确，不符合题意； C、同位角：在截线同侧，在两条被截线同一方，那么与不是同位角，故C错误，符合题意； D、内错角：在截线两侧，在两条被截线之间，那么与是内错角，故D正确，不符合题意． 故选：C． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 对顶角的定义和性质 2. 邻补角的定义和性质 3. 垂线的定义及画法 4. 点到直线的距离 5. 同位角，内错角和同旁内角 一、单选题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图形中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角的意义，掌握对顶角的概念是正确判断的前提． 根据对顶角的意义，一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的意义得，C选项的图形符合题意， 故选：C． 2．（2025·陕西延安·三模）如图是一把剪刀示意图，与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的应用，根据邻补角的定义得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．（2025·广西南宁·二模）如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：因为和是邻补角， 所以A不符合题意； 因为和是同位角， 所以B符合题意； 因为和不是同位角， 所以C不符合题意； 因为和不是同位角， 所以D不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级下·江西抚州·期中）如图，欲在河岸上某处点修建一水泵站，将水引到村庄处，可在图中画出垂直，垂足为，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：画出垂直，垂足为，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是垂线段最短； 故选：C． 5．（2025·北京朝阳·二模）如图，直线和相交于点平分，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线和邻补角．熟练掌握其定义，是解题的关键． 根据角平分线的定义得，根据邻补角定义得 ． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：B． 6．（2025·河北保定·二模）如图，点是直线外一点，点，，，，在直线上，，比较线段，，，，的长短，其中最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂线段最短，解答即可． 本题考查了垂线段最短，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是垂线段，故最短， 故A，C，D都是错误的，B正确， 故选：B． 7．（24-25七年级下·上海·期中）如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，根据内错角的定义解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上，那么这个图形表示的是内错角， 故选：C． 二、填空题 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了对顶角性质，熟练掌握对顶角的性质，是解题的关键．根据对顶角相等，进行解答即可． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·山西大同·期中）噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点 （填B或C）处受到的危害较小． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答． 【详解】∵， ∴， ∴在B处受到的然危害小． 故选：B． 10．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知直线与直线相交于点，垂足为O．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的和差进行计算是解决本题的关键． 根据垂线的性质可得，根据对顶角的性质可得，再根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，先由垂线的定义得到，根据，得出，再根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，点B，C在直线上，且，的面积．若P是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为 cm． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是明确垂线段最短的性质，利用三角形面积求出最小值． 【详解】解：P是直线上任意一点，连接，则线段时，最小， 此时，， 因为， 所以， 故答案为：8． 三、解答题 13．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，． (1)填空：的对顶角______；的邻补角______； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)；，； (2) 【分析】（1）根据对顶角，邻补角的定义直接判断即可； （2）首先求，，的度数，利用周角是求的度数． 本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】（1）的对顶角为，的邻补角为，， 故答案为：；，； （2）， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， 即的度数为． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$