专题1.1 数学与我们同行（高效培优讲义）数学苏科版2024七年级上册

专题1.1 数学与我们同行 教学目标 1、理解数学在生活中的各种应用； 2、培养数学应用和创新思维； 3、提升对数学的兴趣和热爱． 教学重难点 1.重点 （1）理解数学在现实生活中的各种应用，并能从中总结出规律和经验； （2）激发学生的学习兴趣和学习激情； 2.难点 （1）培养学生学习的应用能力和创新思维； （2）培养用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力；。 知识点01 生活中常见的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中，我们的生活中也与数学息息相关 如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有三角形、长方形、梯形. 知识点02 图形中蕴含的数学知识 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源． 知识点03 数字与生活 1.身份证号码：第二代身份证号码共有18位，第1、2位数字表示此人所属省（自治区/直辖市），第3、4位数字表示此人所属市，第5、6位数字表示此人所属县，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是顺序码，其中第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码，由0—9中的数字，或者是大写的“X”表示. 2.学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 知识点04 图形与生活 在我们的生活中，图形不仅能够美化我们的生活，还包含着丰富的信息. 1.一些logo，如图（1）是北京冬奥会logo，从图中我们得到北京冬奥会时间、地点等重要信息； 2.一些道路两旁会贴一些标识性的图形，如图（2）是禁止鸣笛标志； 3.一些象征性的图形，如图（3）的窗花，象征着喜庆、富贵、吉祥等. 知识点05 找数字、图形规律 找规律主要分为两类：一类是数字的规律，还有一类是图形的规律. 解关于图形的变化规律，可先探究其中存在的数量关系，将图形之间的联系转化为数量之间的规律，数形结合. 知识点06 交流学习，激发兴趣 火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动，从而激发学习的兴趣． 题型01 生活常识问题 【典例1】小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【解析】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 巩固训练： 【变式1】谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（  ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 【答案】D 【解析】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断. 故选D． 【变式2】某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 【答案】19 【解析】根据身份证号可得出生年月，根据今年年数减出生年月，可得岁数． 解：∵身份证号码为， ∴此人年出生， 今年是年， 岁 故答案为：岁． 【变式3】生活在地球上的人类，急需绿色的环境，若平均每人需2.5m2的绿地，则100万人口的中等城市在规划时需安排绿地面积　 　m2． 【分析】所求绿地面积＝平均每人所需的绿地面积×100万． 【解答】解：根据题意可得100万×2.5m2＝2 500 000m2． 【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．注意单位的换算． 题型02 从图片中获取数字信息 【典例1】如图是某居民的身份证，其号码是110102197810272321，则该居民的出生年份是 　 　． 【分析】由身份证号码第7﹣10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【解答】解：由身份证号码第7﹣10位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点评】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 【变式1】以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： 根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 　　（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车 　　（填“早”或“晚”）． 【分析】根据票面信息作答即可． 【解答】解：（1）由图可知：该列动车和高铁都是从A站开往B站，即是同向而行；该列动车比高铁发车早1个小时； 故答案为：同，早． 题型03 估算 【典例1】标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（  ） A．一只手掌心大 B．一本数学课本大 C．一个教室大 D．一个教室讲台大 【答案】D 【解析】计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配. 解：因为105×68＝7140，7140÷10000＝0.714m， 所以大约有一个教室讲台大. 故选D 【变式1】1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（    ） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 【答案】B 【解析】1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20﹣30厘米． 解：1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20-30厘米， 所以课桌的高度约为4拃． 故选：B． 【变式2】抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下： 400 410 395 405 390（单位；度） 根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（　　） A．12400 B．12000 C．2000 D．400 【答案】B 【解析】由题目可以看出，这些数都接近400，再用400去乘六月份的天数即可． 六月有30天，410≈400，395≈400，405≈400，390≈400，400×30=12000． 故选B． 【变式3】接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 【答案】B 【解析】解：， ∴三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高． 故选：B． 题型04 基本计算训练 【典例1】某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 【答案】C 【解析】解：∵， ∴参加体育课外兴趣小组的人数所占百分比最大， 故选：C 巩固训练 【变式1】一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 【答案】4800 【解析】∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用， ∴前轮位置每千米磨损，后轮位置每千米磨损， ∵若在行驶中合理交换前后胎， 尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致， ∴（+）÷2=， ∴交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏， ∴最多可以行驶4800千米． 故答案为4800． 【变式2】三个连续奇数的和是21，它们的积为 . 【答案】315 【解析】设中间的奇数为x，则前一个数为x-2，后一个数为x+2，由题意得 x+x-2+x+2=21 解得x=7 则这三个数分别为5、7、9 它们的积为5×7×9=315. 故答案为：315 题型05 平面图形的认识 【典例1】一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(     ) A． B． C．D． 【答案】A 【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象． 故选A． 巩固训练 【变式1】某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】试题分析：根据已知图形分别列举出不同的路径进而得出答案． 解：如图，可选择的不同路线条数有： A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B； A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B； A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B； A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同 路线． 故选D． 【变式2】如图中长方形有 个． 【答案】15 【解析】解：观察图形，可得单个长方形有5个，两个长方形组合形成的长方形4个，三个长方形组合形成的长方形3个，四个长方形组合形成的长方形2个，五个长方形组合形成的长方形有1个，，故有15个长方形． 故答案为：15． 【变式3】如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是． 故选：． 题型06 探究日常生活中的规律 【典例1】挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（　　） A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒 【分析】仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项． 【解答】解：仔细观察图形发现： 第1次应拿走⑨号棒， 第2次应拿走⑤号棒， 第3次应拿走⑥号棒， 第4次应拿走②号棒， 第5次应拿走⑧号棒， 第6次应拿走⑩号棒， 故选：D． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力． 巩固训练 【变式1】1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半……如此截下去，第6次后剩下的小棒的长为（　　） A．米 B．（）米 C．米 D．（）米 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：（）6（米）， 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【变式2】由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗？ 【分析】移动成两个上下左右错开的两个边长为一根火柴棒的小正方形，这样就形成两个由四根火柴组成的小正方形并且新图形的面积为这个正方形面积的一半． 【解答】解：（答案不唯一）如图所示： 【点评】本题考查了应用与设计作图，此类题目主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 【变式3】如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形． 【分析】（1）根据12个火柴棒平移后变成3个正方形，所以每一个小正方形需用4根火柴棒，即没有公用的火柴棒，平移左上角的两根到左下角，右上角的两根到右下角即可得到三个相同的小正方形；或平移左上角的两根到左下角，平移右下角的两根到右上角即可得到三个相同小正方形； （2）根据12个火柴棒平移后变成4个相同的正方形，平均每一个正方形用3根火柴棒，所以每一个正方形必须有两边是公用边，平移上边两根到最右边，左边两根到最下边组成田字形，即可得到四个相同的正方形． 【解答】解：如图1，平移4根变成三个相同的正方形； 如图2，平移4根变成相同的四个正方形． 【点评】本题考查了利用平移变换设计图案，根据火柴棒的根数与组成的正方形的个数确定有没有两个正方形公用的火柴棒，是解题的关键，此类题目需要同学们有设计与灵活变通的能力． 题型07 数字规律问题 【典例1】如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在 层． …… 【答案】 【解析】观察数字宝塔，每一层的第一个数为层数的平方，根据第层的第一个数为，第层的第一个数为，判断出在第层，即可解答． 解：观察数字宝塔，可得： 第一层的第一个数为， 第二层的第一个数为， 第三层的第一个数为， 第层的第一个数字为；第层的第一个数字为， 在第层． 故答案为：． 巩固训练 【变式1】下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ． 【答案】d-c=b-a 【解析】解：d-c=b-a（答案不唯一）． 故答案为：d-c=b-a． 【变式2】阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， ，……， 等式左右两边分别相加， ； （2）观察，发现规律：，，，， 原式， ， ． 故答案为：． 题型08 图形规律问题 【典例1】如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如： （1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？ （2）如果十字框框出的5个数之和为55，那么十字框中间的数是多少？ （3）十字框框出的5个数之和可以是105吗？ 【分析】（1）根据题意列式计算； （2）根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）根据“十字框框出的5个数之和可以是105”列方程求解． 【解答】解：（1）（14+15+16+8+22）÷15＝5， 答：十字框框出的5个数的和等于十字框中间的数的5倍； （2）设十字框中间的数是x， 则：（x﹣7）+（x+7）+x+（x﹣1）+（x+1）＝55， 解得：x＝11， 答：十字框中间的数是11； （3）设十字框中间的数是a， 则：（a﹣7）+（a+7）+a+（a﹣1）+（a+1）＝105， 解得：a＝21， 所以十字框框出的5个数之和可以是105． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 巩固训练 【变式1】生活与数学． （1）如图①，吉姆同学在某月的日历上框出2×2个数，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　　； （2）如图②，玛丽也在上面的日历上框出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　　； （3）如图③，莉莉在日历上框出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成图④： ①图中长方形框内的9个数的和与中间的数的关系是 　 　； ②图乙中斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　 　； 【分析】日历上，同一列数，下一行数比上一行数大7．同一行中，相邻的两个数相差1． 【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8， 则x+x+1+x+7+x+8＝32， 4x＝32﹣8﹣7﹣1， 4x＝16， 解得x＝4， 故答案为：4； （2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7， 则x+x+1+x+6+x+7＝42， 解得x＝7． x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14， 故答案为：7，8，13，14； （3）设中间的数是x， 则5x＝50， 解得x＝10， 故答案为：10； （4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28， 则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75， 解得x＝29， 故答案为：29； （5）①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是x， 则9x＝360， 解得x＝40． 故答案为：①和是中间数的9倍； ②40． 【点评】本题考查一元一次方程和探究规律，根据题意列出方程并找到规律是解题的关键． 【变式2】在如图所示的2×2方格图案中有 个正方形； 3×3方格图案中有 个正方形； 4×4方格图案中有 个正方形. 【答案】 5 14 30 【解析】在2×2方格图案中有5个正方形，不要忽视最大的那一个正方形； 在3×3方格图案中有9个小的正方形、4个由四个小正方形组成的大一点的正方形和一个最大的正方形，所以共有9+4+1=14（个）正方形； 同理可知在4×4方格图案中有16+9+4+1=30（个）正方形． 故答案为：5,14,30 【变式3】人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（    ）．       … A．150 B．200 C．355 D．505 【答案】C 【解析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可． 解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块） 当n=50时，原式=7×50+5=355（块） 故选：C 一、单选题 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 【详解】解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 3．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 【答案】B 【分析】本题主要考查了数学常识，对单位的理解，根据体积单位，长度单位，速度单位的理解逐项判断即可． 【详解】一瓶矿泉水应该是550毫升，不能是550升，所以A不符合题意； 世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克，所以B符合题意； 一间普通教室的长是大约是10米，宽8米，高3米，所以C不符合题意； ，蜗牛爬行的速度不可能是2.3米/秒，所以D不符合题意． 故选：B． 4．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 5．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 6．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 7．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【分析】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【详解】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 二、填空题 8．学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是 性（填“男”或“女”）． 【答案】女 【分析】根据身份证号码的编码规则可知，第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性．本题主要考查身份证编码规律的应用． 【详解】解：∵第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性，且是双数 ∴顿珠家长的身份证号码为．这位家长是女性． 故答案为：女． 9．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【分析】分①若中间三个圆点都是红色或白色和②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，两种情况讨论，然后即可得出答案． 【详解】 解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数， 故答案为：奇数． 【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 10．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【分析】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 11．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【答案】 工程师 工人 【分析】先根据A是教师，B不是工人，可知B的可能，再根据只有C和D职业相同，判断B，C，D的职业． 【详解】根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师． 故答案为：工程师；工人． 【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，理解三者之间的关系是解题的关键． 12．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方叫“”或“”，你都获胜．而为了抢到，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报（）个数字，你就报（）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题． 【详解】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜． 故选乙． 【点睛】此题考查了推理，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字． 13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 【答案】 【分析】根据题意，①单独做，在烧水时进行②③，最后⑤，总计需要． 【详解】解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 【点睛】本题考查数学知识解决实际生活中的问题，读懂题意，统筹安排时间是解决问题的关键． 三、解答题 14．由下图你可以得到哪些信息？ 【答案】见解析 【分析】由提示标志的信息可得出答案． 【详解】解：由上图可以得到①附近有一个高考考场；②这片区域不能鸣笛． 【点睛】本题考查的是从标志图形中获取信息，理解标志信息是解本题的关键． 15．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【答案】六年级最多有177人 【分析】根据能被5整除的数，其个位数为5或者0，能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，结合对应的余数为即可得六年级总人数数字的个位数为7，再根据最大公倍数为180，可得个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，最后逐此代入检验即可作答． 【详解】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人， ∴六年级总人数的数字除以5，余数为2， ∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人， ∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3， 即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180， ∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数， ∴六年级最多有177人． 【点睛】本题主要考查了数的整除，最大公倍数等知识，确定六年级总人数数字的个位数为7，是解答本题的关键． 16．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 17．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高． 【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多， 甲城市的发展水平更高． 【点睛】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度． 18．学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 【答案】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点 【分析】根据圆柱的特点作答即可． 【详解】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点． 【点睛】本题考查圆的特性，掌握该知识点是本题关键． 19．同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试． 【答案】见解析 【分析】根据题意画图，可运用射影说明，当斜面一定时，斜面与水平面的夹角越大，则斜面在水平面上的射影越小，由此得出：平地的雪最厚，山坡越陡雪越． 【详解】解：如图，为斜面，为斜面在水平面上的射影， 当斜面一定时，斜面与水平面的夹角越大，则斜面在水平面上的射影越小， 所以易得下的同样多的雪在上厚，在上薄， 因此说平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄． 【点睛】本题主要考查了数学常识，射影定理，解题的关键是准确分析判断，掌握射影定理． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 数学与我们同行 教学目标 1、理解数学在生活中的各种应用； 2、培养数学应用和创新思维； 3、提升对数学的兴趣和热爱． 教学重难点 1.重点 （1）理解数学在现实生活中的各种应用，并能从中总结出规律和经验； （2）激发学生的学习兴趣和学习激情； 2.难点 （1）培养学生学习的应用能力和创新思维； （2）培养用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力；。 知识点01 生活中常见的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中，我们的生活中也与数学息息相关 如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有三角形、长方形、梯形 知识点02 图形中蕴含的数学知识 河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源． 知识点03 数字与生活 1.身份证号码：第二代身份证号码共有18位，第1、2位数字表示此人所属省（自治区/直辖市），第3、4位数字表示此人所属市，第5、6位数字表示此人所属县，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是顺序码，其中第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码，由0—9中的数字，或者是大写的“X”表示. 2.学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 知识点04 图形与生活 在我们的生活中，图形不仅能够美化我们的生活，还包含着丰富的信息. 1.一些logo，如图（1）是北京冬奥会logo，从图中我们得到北京冬奥会时间、地点等重要信息； 2.一些道路两旁会贴一些标识性的图形，如图（2）是禁止鸣笛标志； 3.一些象征性的图形，如图（3）的窗花，象征着喜庆、富贵、吉祥等. 知识点05 找数字、图形规律 找规律主要分为两类：一类是数字的规律，还有一类是图形的规律. 解关于图形的变化规律，可先探究其中存在的数量关系，将图形之间的联系转化为数量之间的规律，数形结合. 知识点06 交流学习，激发兴趣 火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动，从而激发学习的兴趣． 题型01 生活常识问题 【典例1】小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 巩固训练： 【变式1】谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（  ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 【变式2】某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 【变式3】生活在地球上的人类，急需绿色的环境，若平均每人需2.5m2的绿地，则100万人口的中等城市在规划时需安排绿地面积　 　m2． 题型02 从图片中获取数字信息 【典例1】如图是某居民的身份证，其号码是110102197810272321，则该居民的出生年份是 　 　． 【变式1】以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： 根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 　　（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车 　　（填“早”或“晚”）． 题型03 估算 【典例1】标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（  ） A．一只手掌心大 B．一本数学课本大 C．一个教室大 D．一个教室讲台大 【变式1】1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（    ） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 【变式2】抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下： 400 410 395 405 390（单位；度） 根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（　　） A．12400 B．12000 C．2000 D．400 【变式3】接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 题型04 基本计算训练 【典例1】某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 巩固训练 【变式1】一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 【变式2】三个连续奇数的和是21，它们的积为 . 题型05 平面图形的认识 【典例1】一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(     ) A． B． C．D． 巩固训练 【变式1】某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】如图中长方形有 个． 【变式3】如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 题型06 探究日常生活中的规律 【典例1】挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（　　） A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒 巩固训练 【变式1】1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半……如此截下去，第6次后剩下的小棒的长为（　　） A．米 B．（）米 C．米 D．（）米 【变式2】由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗？ 【变式3】如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形． 题型07 数字规律问题【典例1】如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在 层． …… 巩固训练 【变式1】下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ． 【变式2】阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 题型08 图形规律问题 【典例1】如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如： （1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？ （2）如果十字框框出的5个数之和为55，那么十字框中间的数是多少？ （3）十字框框出的5个数之和可以是105吗？ 巩固训练 【变式1】生活与数学． （1）如图①，吉姆同学在某月的日历上框出2×2个数，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　　； （2）如图②，玛丽也在上面的日历上框出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　　； （3）如图③，莉莉在日历上框出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成图④： ①图中长方形框内的9个数的和与中间的数的关系是 　 　； ②图乙中斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　 　； 【变式2】在如图所示的2×2方格图案中有 个正方形； 3×3方格图案中有 个正方形； 4×4方格图案中有 个正方形. 【变式3】人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（    ）．       … A．150 B．200 C．355 D．505 一、单选题 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 3．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 4．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 5．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 6．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 7．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 二、填空题 8．学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是 性（填“男”或“女”）． 9．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 10．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 11．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 12．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 三、解答题 14．由下图你可以得到哪些信息？ 15．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 16．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 17．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 18．学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 19．同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 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