辽宁省凤城市第二中学2024-2025学年高二下学期5月期中教学质量检测数学试卷

答案第 1页，共 3页 凤城二中高二学年 2025 年 5 月期中教学质量检测 高二数学 命题人：高二数学组 考试时间：120 分钟满分 150 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．已知 nS 为等差数列 na 的前 n项和，若 3 9 6a a  ， 12 48S  ，则 15a 的值为（ ） A．21 B．20 C．19 D．18 2．人工智能技术（简称 AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术， AI技术加持的电脑（以下简称 AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为M 市统计的 2024 年 11月至 2025年 3月这 5个月该市 AI电脑的月销量，其中 x为月份代号， y（单位：万台） 为 AI电脑的月销量. 月份 2024年 11月 2024年 12月 2025年 1月 2025年 2月 2025年 3月 月份代号 x 1 2 3 4 5 月销量 y 0.5 0.9 1 1.2 1.4 经过分析， y与 x线性相关，且其线性回归方程为 2ˆ 0. 1 ˆy x a  ，则 2025年 3月的残差为（ ） （实际值与预计值之差） A． 0.04 B． 0.02 C．0.02 D．0.04 3．缅甸 2025年 3月 28日发生7.9级地震，造成重大人员伤亡和财产损失.地震发生后，中国多 支救援队紧急驰援缅甸.现从含甲、乙在内的 6支救援队中选出 3支先进入地震灾区参加救援， 则在甲救援队被选中的前提下，乙救援队也被选中的概率为（ ） A． 3 5 B． 2 5 C． 1 5 D． 1 6 4．已知 na 是各项均为正数的等比数列，且 14a ， 312 a ， 23a 成等差数列，则 4 5 6 7 a a a a   的值是（ ） A． 1 16 B． 1 9 C．9 D．16 5．设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若 4 8 1 4 S S  ，则 12 16 S S （ ） A． 3 5 B． 3 7 C． 9 16 D． 5 9 6．已知数列 na 满足 *1 1 )1, (2 n n n aa a n a     N ，则 10a （ ） A． 1 1021 B． 1 1022 C． 1 1023 D． 1 1024 7．等比数列 na 满足 3 1 3 a  ， 5 3a  ，则 4a （ ） A．11 B． 1 C．9 D． 9 8．已知数列 nb 满足  1 12, 2 2n nb b b n n    ，设数列 1 nb       的前 n项和为 nT ，则 10T （ ） A． 9 10 B． 10 11 C． 11 12 D． 12 13 答案第 2页，共 3页 二、多项选择题：共 3 小题，每小题 6分，共 18 分。 9．下列结论正确的是（ ） A．若随机变量服从正态分布  25,N  ，且  2 0.1P    ，则  2 8 0.8P    B．若随机变量Y的方差   2D Y  ，则  3 2 8D Y   C．从装有大小、形状都相同的 5个红球和 3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数 记为 X ，则   3 4 E X  D．若随机变量 X 服从二项分布 14, 3 B      ，且  P X k 最大，则 2k  10．已知数列 na 的前 n项和 2 11nS n n  ，则下列说法正确的是（ ） A． 2 12na n  B． nS 取最小值时 5n  C．数列{ }n S n 是等差数列 D． 1 2 10 50a a a     11．已知数列 na 的通项公式是 1 22 3n na n    ，前 n项和为 nS ，则（ ） A．数列 1 3 1na      是等差数列 B．存在 *nN ，使得 1n na a  成立 C．当 8n  时， nS 最大 D．数列 1n na a  的最大值为 25 2 三、填空题：共 3小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知数列 na 满足 1 1 18 a  ， 1 12 16n n n na a a a   ，则数列 na 的通项公式为 ． 13．某测试由 8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中 4道题，且在剩下的 4道题 中，他对 2道有思路，其余 2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为 1 2 ，答对每 道不会的题的概率为 1 4 ，则当他从这 8道题中任抽 1题作答时，能答对的概率为 ． 14．某水果店的苹果，60%来自 A基地，40%来自 B基地，A基地苹果的新鲜率为90%，B基 地苹果的新鲜率为85%，从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是 ． 四、解答题 15．等差数列 na 的前 n项和记为 nS ，已知 3 15S   ，且 1a ， 3a ， 4a 成等差数列． (1)求数列 na 的通项公式，并求 nS 取到最小值时的 n值； (2)求数列 na 的前 16项的和 16T ． 16．已知数列 na 的前 n项和为   *1, 4,2 1 ,n n nS a S n a n   N . (1)求数列 na 的通项公式； (2)设 3 n n n ab  ，数列 nb 的前 n项和为 nT ，证明： 3nT  ． 17．在 2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评， 票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六．其中有不少观众对 角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班 50人 进行了问卷调查，得到如下 2 2 列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班 50人中随机抽取 1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为 0.6． (1)请将上面的 2 2 列联表补充完整，并且判断是否有99%的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； 答案第 3页，共 3页 (2)从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取 6人做进一步的问卷调查，再从这 6人中随机选出 3人采访发言．设这 3人中男生人数为 X ，求 X 的分布列及期望值． 附：        2 2 n ad bc a b c d a c b d        ， n a b c d    .  2 0P k  0.10 0.05 0.01 0k 2.706 3.841 6.635 18．已知数列 na 的首项 1 3a  ，且满足  *1 2 1n na a n   N . (1)求证：数列 1na  为等比数列； (2)求数列 na 的通项公式和前 n项和 nT ； (3)记  2log 1n nb a  ，求数列 1 1 n nb b        的前 n项和 nS ，并证明 1 1 2 n S  . 19．某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为 3 4 ．若前一 次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为 4 5 ；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率 为 2 3 ． (1)求该运动员第二次投篮命中的概率； (2)记该运动员前两次投篮命中的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望； (3)设第 i次投篮命中的概率为 iP，求证： 3 10 4 13i P  ．