山东省聊城市2025届高考模拟试题（三）数学试题

2025年聊城市高考模拟试题 数学（三） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数据，9，7，9的中位数和平均数相等，那么的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 5或9 D. 7或11 4. 已知平面向量，是两个单位向量，若的模为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 记为公差不为0的等差数列的前项和，若，，，成等比数列，则（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 6. 已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知某圆台的轴截面中有一个角为，且下底是上底的2倍，若该圆台的外接球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的可导函数，设其导函数为．若为偶函数，且，则（ ） A. 60 B. 40 C. 20 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线，，，为曲线上的动点，则（ ） A. 若在第一象限，则 B. 若在第二象限，则在轴上存在两点，，使为定值 C. 若在第三象限，过点向直线作垂线，垂足分别为，则 D. 直线是曲线的一条切线 11. 对于数列，设区间内偶数的个数为，则称数列为的“数列”，则（ ） A. 若数列是数列的“数列”，则 B. 若数列是数列的“数列”，则是常数列 C. 若数列是数列的“数列”，则是等比数列 D. 若数列是数列的“数列”，则数列的前项的和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是关于的方程的一个根，则的模为_____． 13. 函数的最小值为_____． 14. 已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，连接与轴交于点，若是的角平分线，则椭圆的离心率为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，且边上的高为，求的周长． 16. 如图，在三棱柱中，，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为． （1）求的方程； （2）若，分别是的左、右顶点，不与轴垂直的动直线与交于，两点（不同于，），且直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求证：直线经过定点． 18. 已知函数． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）当时，（i）求的最小值；（ii）证明：． 19. 一种微生物可以经过自身分裂不断生存下来，对于每个微生物，每次分裂的结果为：有的概率消失，有的概率得到一个新微生物，有的概率得到两个新微生物，有的概率得到三个新微生物．假设开始只有一个这样的微生物． （1）若，求该微生物经过第一次分裂得到新微生物个数的均值； （2）若，求该微生物至多经过两次分裂后消失的条件下，第一次分裂得到两个新微生物的概率； （3）若希望最终这种微生物消失的概率不超过，求的取值范围． 2025年聊城市高考模拟试题 数学（三） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）根据题意，设， . 因为； ， 所以，所以. 又三棱柱中，四边形为平行四边形， 所以四边形为矩形. （2） 【17题答案】 【答案】（1）; （2） 设直线方程为，与椭圆联立，消得： ， 其中， 设，则， 由已知得：， 再化简得：， 代入得：， 整理得：， 因为直线不经过点，所以， 即， 所以直线的方程为， 因此直线经过定点. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）由，则要证明，只需要证明， 构造，则， 所以在上单调递增， 即，所以有， 即成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $