1 北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（人教版2024）

百强名校真题卷 1北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷 9.A ···选填题快速对答案···· 【答案详解】：正方形ABCD的面积为3，∴AD=3.:点 A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD= 1-5 ABDCC6-10 DDBAB11.B12.128°13.3 1+.∠1=∠5（或∠1+∠2-180或∠3+∠4-180） AE..点E表示的数为1一√3.故选：A 15./9y=3, 10.B 16.(1)2(2)a-2.5 y-7x=5 【答案详解】由题意，得①2018年一2023年，每年充电设施 累计数量呈上升趋势，故结论①正确：②2023年新增公共 。答案详解 充电桩数量为272.6一179.7=92.9（万台），超过90万台 1.A 故结论②正确：③2018年一2019年，新增随车配建充电桩 【答案详解】，4的平方是16，，16的算术平方根是4.故 数量为70.3一47.7=22.6（万台）：2019年一2020年，新增 选：A 随车配建充电桩数量为87,4一70,3=17,1（万台），，17.1 2.B <22.6,,2018年一2023年，每年新增的随车配建充电桩 【答案详解】·点P(一1,2)的横坐标一1<0，纵坐标2>0， 数量不是逐年上升的，故结论③错误：④2018年一2023 .点P在第二象限.故选：B. 年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分 3.D 比最高的年份是2023年，故结论④正确.所以正确结论的 【答案详解】'，m∥n,∴∠1十∠2=180（两直线平行，同旁 序号是①②④.故选：B. 内角互补.∠1=105”.∴∠2=180°-105°=75.故选： 11.B D. 【答案详解】PB⊥AC,.PA>PB,PC>PB.他从场 4.C 地一边的点P处出发，选择到对面的点B处折返一次回 【答案详解】r一3≥0，r≥3，，该不等式的解集在数轴上表 到点P时，跑过的路程最短.故答案为：B. 示如图所示： 12.128 。1名于 【答案详解】(OE⊥AB,,∠AOE=∠EOB=90°.， 故选：C ∠EOD=38°，·∠BOD=∠OB-∠EOD=90-38°= 5.C 52..∠B0C=180°-∠D0B=180°-52°=128°.故答案 【答案详解】A.了解北京市每天的流动人口数量，适合采用 为：128 抽样调查的方式，故该项不符合题意：B.旅客乘坐飞机前的 13.3 安检，适合采用全面调查的方式，故该项不符合题意：C.指 载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部 答案详解2是关于y的三元一次方程a一 件检查，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意：D.测 =1的解，a一2=1.解得a=3.故答案为：3. 试某型号汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故 14.∠1=∠5（或∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°） 该项不符合题意.故选：C 【答案详解】：∠1=∠5（或∠1+∠2=180°或∠3+∠4 6.D 180),.AB∥DC.故答案为：∠1-∠5（或∠1+∠2 【答案详解】根据题意，得二元一次方程组十2y5 180°或∠3十∠4=180°). 2x-y=0 的解 15. 19r-y=3. 是2故毒D 1y-7x=5 【答案详解】根据题意，可列方程组为 9r一y一3故答案 7.D y-7x=5. 【答案详解】A.:m<,.2m<2n,故选项A不符合题意： 9x-y=3, 为： B,,m<H,m一3<n一3，故选项B不符合题意，C.,m< y-7x=5. ,.一m>一，.6一m>6一，故选项C不符合题意，D. 16.(1)2(2)a≥-2.5 :m<,-号>一号，故选项D符合题意.故选：D 【答案详解】(1)当a=一2时.1=y一2.根据绝对值的意 3 义可知t表示P(x,y)与直线y=2之间的距离，.当点P 8.B 与点B(4.4)重合时，距离最大，此时1=。一2=4一2=2. 【答案详解】如图，建立平而直角坐标系， 故答案为：2 (2)如图1.直线4：y=2,5,此时，折线段A一B-C上，点 A,B距离直线1，：y=2.5的距离最大，都是1.5，当a 一2.5时，t=y一2.5引，表示P(x,y)与直线1y=2.5之 间的距离，，当点P与点B(4,4)重合时，1取得最大值为 4-2.5=1.5.如图2，当直线4：y=一a在直线1：y=2.5 5432 上方，即-a>2.5,a<2.5时，此时由于点P不与点A重 合，.此时1不存在最大值.如图3，当直线：y=一，在 直线4：y=2.5下方，即一a<2.5,a>2.5时，此时，折线 5 段A一B一C上，点B距离直线距离最大·.若a>一2 那么表示贵阳市的点的坐标是(1，一2).故选：B. 5,1=y+a,1表示P(x,y》与直线4：y=一a之间的距 期末真题卷·数学七下·答案全解全析版10 离，此时存在最大值，即当点P在点B处时取得最大值。 频 综上所述，当a≥一2.5时，t存在最大值，故答案为：a≥ -2.5. 33456 050坊1前106101510成绩分 图2 ②45人 【答案详解】成绩xr满足90<x≤95的人数为280×0.16 ≈45（人）.故答案为：45人 (2)①少②> 【答案详解】①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为 80分钟，2023年的比赛用时大于90分钟，，小赵2024年 0123456x 的比赛用时比2023年的比赛用时少，故答案为：少：②如 图3 图所示，由统计图可知，在直线AB左上方的点少于右下 17.解：原式=3+2+√2-1=4+√2. 方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好 18解：/2y=4.① {F+2y=-3.@由0，得y=2x-4③.把③代人方程 的人数，m>.故答案为：>， 2024年成织/分 ②，得x十2(2x-4)=-3,解得x=1.把x=1代人方程 120 ③：得y=一2.所以原方程组的解为之一1： 1I0 {y=-2. 100 x+2>3.x-3,① 90 8 19解2<1+红，@解不等式①，得x<2,5.解不等式 3 2 ②，得x≥一1.所以原不等式组的解集为一1≤x<2.5. 20.解：(1)如图，线段AB即为 607080901001101202023年成锁/分 24.解：(1)10（答案不唯一） 所求.由图可得，点B的坐 41 标为（一1,2）. 【答案详解】由题意，得 西≥2江·x≥8，且2x≤ x≥2r, (2)设点M的坐标为(0，m), ,三角形A1BM的面积为 4-3-2-1 012345x 而.8长≤可6可以取此范围内的任一值 1,点A的坐标为(0.3)， 如=10.故答案为：10（答案不唯一. 之1m一3到X1=.解得m=5 (2)由题意，得，≥21，x:≥-4.又”黑十<一3， 或1..点M的坐标为(0,5)或(0.1) .一2十<一3.<一1.综上所述的取值范国为 21.解：(1)如图.(2)证明：：∠ACB= 一4<一1. (3)8 90°，.AC⊥BC..DF⊥AC..DF∥ 【答案详解】由题意，设甲填写的四个数为x1,x2·xx:,乙 BC..∠B=∠ADF.AB∥L,. 填写的四个数为并，”，为，y,设=a(a>0).则x≥ ∠ADF=∠CFE..∠B=∠CFE. 2a,xa≥4a.上≥8a.与为互为相反数.为=一a…y 22.解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒.根 <0,则为≥-2a…h≥-2a,y4≥-2a..x十x十西十x 2x+3y=700, 据题意，得 +M十为十5+y≥a十2a十4a+8a十（一a)+(-2a)+ 25x+35v=8500.解得”答：精包装 5y=100. (一2a)+(一2a)=8a≥8..这八个数之和的最小值为8. 销售了200盒，简包装销售了100盒.任务二：分装成3盒 故答案为：8. 精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包 25.解：1)补全图形如图所示.当m=号时，∠C0D= 装).理由如下：设可以分装成m盒精包装，则分装成 75一2m盒简包装.根据题意，得m十0.5×252孤<18，解 3 3 ∠BAC=30.:MN∥AB,∠ACM=180-∠BAC =120°..∠MD0=∠ACM+∠C0D=150°.∴∠MID0 得m<3,又：m,5,20均为正整数，∴m的值可以为 的度数为150. 2)①AE⊥AB,.∠EAB=90.MN∥AB,.AE 3,6.∴.共有2种分装方案.方案1：分装成3盒精包装、23 MN.∴∠AEM=90°.∠CAE=90°-∠BAC.∠MDO 盆简包装：方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装.答：分 =∠DCO+∠COD,∠VFO=∠NCO+∠COF.∠MDO+ 装成3盒精包装、23盒简包装（或分装成6盒精包装，21 ∠NFO=∠DO+∠NCO+∠DC+∠COF=180°+ 盒简包装)， m∠BAC+(1-m)∠CAE=180°+m∠BAC+(1-m) 23.解：(1)①被调查的人数为2÷0.04=50（人），成绩在“85< (90°-∠BAC)=270°-m·90°+(2m-1)∠BAC,上式与 x90”组的人数为50×0.08=4（人），成绩在“90<r 95”组的顿率为8÷50=0.16，补全频数分布直方图如下： ∠BAC无关，六2m-1=0.m=之当m=号时， 期末真题卷·数学R七下·答案全解全析版11 ∠MD0+∠NF0=225.故m为号时，使得∠MD0+ P(x,y),线段DE上 任意一点为Q(e,0),则 ∠NF0恒为定值225°，②∠BAC=70°，∠CAE=50°，如图 m=x十C,n=y,.点P 3所示，当OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于点I. 与点Q的特征值为|m .∠O1A=90°，∴.∠10A=40°，.∠COD=∠AO1=40 n=|x十c一y|=|x “∠COD=m∠BAC,m=子，如图4所示，当OF∥AE, -y+el.:.x-y+el 的最大值即为正方形 .∠COF=∠CAE=(1-m)∠CAE.1-m=1,.m=0 ABMN与线段D:E的 (舍去).如图5所示，当OF⊥AE时，设直线AE与直线 特征值k,易证引x一y OF交于点R..∠ARO=90°.·.∠COF=∠ARO ≤2，即正方形上任意一点横，纵坐标差值的绝对值不超 ∠CAE-40.:∠00F=1-m∠CAE.1-m-号m 过正方形的边长（在点A,M处取得最大值√2，在线段BN =如图6所示，当0D/AE,∠D0C=∠CAE=0 上取得最小值0)，2≤r一y≤区.D(6,0),E(4,0), ,.D1(6一1,0)，E(4一1,0)，点Q(c,0)在x轴上运动 “∠COD=m∠BAC,∴m=号，棕上所述n的值为号或 .的几何意义为点Q到原点的距离.将x一y看作一个 整体，则|x一y十的几何意义为将点Q最多向左平移② 个单位长度，最多向右平移②个单位长度，在此范围内与 原点的距离.设D'(6十√2一t,0),E'(4一√2一1,0)，则此 间题可转化为线段D'E,在运动过程中，到原点距离的最 大值，即为所求特征值k.线段D'E,'的长度为2十22。 当线段D,'E,'的中点为原点O时，k取得最小值，此时= 2士2巨=1十反.当≤6时，根据线段D,E,'的运动过程 2 可知，x一y十的最大值一定在线段的端点取得.当线段 D,E,'在y轴右侧时，x一y十的最大值在点D'取得 ”D,'(6+,2一4,0)，∴距离原点的距离为6+2-1，此时 k=6+√2一t≤6，解得1≥2，当线段D'E'在y轴左侧 时，x一y十c的最大值在点E,'取得，E(4一√2一t, Q),∴距离原点的距离为一(4一瓦一)，此时k=一(4一√② 一1)≤6，解得≤10一2.综上所述，当k≤6时，1的取值 范围为2≤t10-2.故答案为：2+1：2≤长10-√瓦. 图5 图6 2北京市东城区七年级（下）期末数学试卷 26.解：(1)①7②(0,6)或(0，一4) “。选填题快速对答案“… 【答案详解】①：点A(3.2),B(2,一4)，.m=3十2=5，n 1-5 BABAD6-10 CDCCC11.312.(4,240) =2-4=一2..m一n=5一(-2)|=7.∴.点A与点B 的特征值为7，故答案为：7，②，已知点C在y轴上，设 13.-2-114/+y-1133, C(0,y).点A(3,2).m=3+0=3n=y+2.∴.1m-n 12x+232+y+287=226115.32 16.②③ ■3一(y十2)■1一y.,点A与点C的特征值为5， 1m-m=1-y=5..1-y=5或1-y=-5,解得y= 答案详解。 一4或y=6,∴点C的坐标为(0，一4)或(0,6).故容案为： 1.B (0,-4)或(0,6). 【答案详解】A,全面周查不能适用于所有的调查，如具有破 (2)①10≤h≤6 坏性的调查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题 【答案详解】①：D(6,0).E(4,0),线段DE向左平移t秒 意：B.为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查， 后得到线段D:E1,.D(6-t.0),E(4一t,0).设点P(x 适合采用全面调查，故本选项说法正确，符合题意，C,为调 0)为线段DE上的任意一点，则4一1≤x≤6一1.F(2, 查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样 4),.点P(x,0)与F(2,4)的特征值为|x+2一4=|x一2 本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意：D.为了解 1..x一2的最大值为点F与线段D,E的特征值五.0 全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样 <18,.-8≤-1<0..-6≤4-1-2<2.-4≤6-1 木，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具 2<4.∴.当1=8时，h取得最大值6.：点P(,0)为线段 有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合 DE,上的任意一点，且DE的长度为2..当点D,和点 题意.故选：B E关于(2,0)对称时，即D,(3,0),E(1,0),此时方取得 2.A 最小值0.·点F与线段D,E的特征值h的取值范国为0 【答案详解】在数轴上表示的x的取值范围为<2.故选：A ≤h≤6.故答案为0≤h≤6。 3.B ②2+1√2≤1≤10-2 【答案详解】：一5<0<②.∴点A,B,C按从左到右的顺 【答案详解】，该正方形的面积为2，，边长为2，，对角 序排列为B,C,A.故选：B 线的交点为G(2t,21),.该正方形的中心在直线y=x上 +.A 运动.如图，设该正方形为ABMN,正方形上任意一点为 【答案详解】，AB∥CD,∠1=∠AEB=80°，，∠BEB 期末真题卷·数学U七下·答案全解全析颗程12北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1L.16的算术平方根是 A.4 B.士4 C.8 D.±8 2.在平面直角坐标系中，点P(一1,2)的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，若m∥n,∠1=105°，则∠2= 弥 A.55 B.60 C.65 D.75 孙 州 酒郑 被都 迭u 阳 第3题图 第8题图 4.不等式x一3≥0的解集在数轴上表示为 0广2含女012号4012 ”024士 封 A 3 ( 5.下列调查方式中，你认为最合适的是 A.了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 声 6.已知 1是三次方程十2y5的三个二二是=元 y=3 1y=21y=1 y=-21y=21y=6 x+2y=5 一次方程2x一y=0的三个解，则二元一次方程组 的解是 2.x-y=0 线 x=一1， x=-1, A. B. C.=3, D. x=1, y=3 1y=-2 y=6 y=2 7.若m<n,则下列不等式正确的是 烂 A.2m>>2n B.m-3>n-3 C.6-m6-n 8.小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以 正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示武汉市的点的坐标为(4,0)， 表示西安市的点的坐标为(2,2)，那么表示贵阳市的点的坐标是 () A.(0,0) B.(1,-2) C.(3,1) D.(-2,1) 阴末真题卷·数学灯七下瓶37 9.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A 的左侧.若AD=AE,则点E表示的数为 A.1-3 B.-1 C.-√3 D.0 10.近年来，汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在 不断建设中，从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩.据新 能源汽车国家大数据联盟统计，2018年一2023年我国充电设施累计数量情况如图所示. 9001 数量/万台 8596 800 700 60 5209 500 40 341.2 300 261.7 2726 1681 1o逸7' 200 86.4 1219 2018201922020212122. 223.时问/年份 口公共充电桩口随车配建充电桩·一充电设能 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018年一2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势： ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台： ③2018年一2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升： ④2018年一2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023 年 其中所有正确的结论的序号是 A.②③ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点P处出发，选择到对 面的点 (填A,B或C)处折返一次回到点P时，跑过的路程最短， B C 阴末真题卷·数学)七下瓶g38 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足.如果∠EOD=38°，那么∠COB= 第12题图 第14题图 13.已知 是关于x,y的二元一次方程ax一y=1的一个解，那么a的值是 y=2 14.我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系.如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角的 数量关系作为条件： 15.几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元：若每人出7元，则还差5元.设人数为x 人，购买费用为y元，可列方程组为 (只列不解) 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(4,4),C(5,2),连接 的 AB,BC,P(x,y)为折线段A一B-C上的动点(P不与A,C重合)，记= |y+a,其中a为实数. 2 (1)当a=2时，t的最大值为 (2)若t存在最大值，则a的取值范围为 0」23456主 三、解答题（本题共52分，第17一18题，每小题4分，第19一21题，每小题5分，第22题6分，第23 24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程). 17.(4分)计算：(-3)-一8+11-√21. 2x-y=4, 18.(4分)解方程组： x+2y=-3. x+2>3.x-3, 19.(5分)解不等式组：x-21+3x 32 期末真题卷·数学则七下39 20.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一2,2)，B(一3,1)，将线段AB向右平移2个单 位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段AB (1)在图中画出线段A,B1,并直接写出点B,的坐标： (2)点M在y轴上，若三角形ABM的面积为1，求出点M的坐标. A 3 B 3支o12345 -2引 21.(5分)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线1，在线段AB上任取一点D (不与点A,B重合)，过点D作AC的垂线交AC于点E,交直线l于点F. (1)依题意补全图形： (2)求证：∠B=∠CFE. 22.(6分)根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素村 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售，同学们了解到该农场在包装草莓 素材一 时，通常会采用精包装和筒包装两种包装方式 精包装 筒包装 素材二 每盒2kg,每盒售价25元 每盒3kg,每盒售价35元 完成任务 任务一 在活动中，学生共卖出了700kg草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销信了多少盒 现在需要对75kg草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75kg草莓整盒分装完.每个 任务二 特包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的总成本控制在18元以 内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由 阴末真题卷·数学)七下瓶g40 23.(5分)为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和 2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究， (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x分钟频数频率 80<x≤85 20.04 频数 18 85<x90 0.08 2024什成绩/分 90<x≤95 8 120 110 95<x100 170.34 10 100--- 100x105 100.20 901 105<x110 0.06 80 小 110x≤115 50.10 70 115<x≤120 0.02 OL 80859095100105110115120成绩/分 607080901001101202023年成绩/分 合计 ①请把下面的频数分布直方图补全： ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果，估计该年俱乐部中成绩x满足 90<x≤≤95的人数为 (结果精确到个位)： (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了 30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）. 请根据图中信息，解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时 (填“多”或“少”)： ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m,其余选手人数记为n,则 n(填“>”“=”或“<”). 24.(5分)甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数1,2，x,x,如表所示. 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍. (1)若甲同学填写的四个数中，x1=2,x2=4,x4=√40，请写出一个符合要求的x3的值： (2)若乙同学填写的前两个数满足x1=一2，x1十x2<一3，求x2的取值范围： (3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则 这两位同学填写的这八个数之和的最小值为 期末真驱卷·数学)七下级g41 25.(6分)已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN,点O在射线AC上运动（不与点 A,C重合)，点D在射线CM上，连接OD,满足∠COD=m∠BAC(0<m<I). (1)如图1，点O在线段AC上，∠BAC=60°.若m=2,依题意补全图形，并求出∠MD0的度数： 弥 (2)点E,F在射线CN上，连接AE,OF,满足∠COF=(1一m)∠CAE. ①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB,写出一个m的值，使得∠MDO十∠NFO恒为定值，并 求出此定值： ②如图3，∠BAC=70°，∠CAE=50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或 垂直，直接写出m的值。 封 图3 线 26.(7分)在平面直角坐标系Oy中，对于点A(x1,),B(x,),令m=x1十x2,n=y十2，将m一n 内 称为点A与点B的特征值.对于图形M和图形N,若A为图形M上的任意一点，B为图形N上 的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值， (1)已知点A(3,2),B(2,一4). ①点A与点B的特征值为 封 ②已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C的坐标为 请 (2)已知点D(6,0),E(4,0),将线段DE以每秒1个单位长度的速度向左平移，经过1(t>0)秒后 得到线段D:E. ①已知点F(2,4),0<1≤8，则点F与线段D1E1的特征值h的取值范围为 ②已知面积为2的正方形的对角线交点为G(21,21),且该正方形至少有一条边与坐标轴平行， 记该正方形与线段DE,的特征值为k,则k的最小值为 :当k≤6时，t的取值 范围为 勿 6 6 5 432 4 引 5432,D23456 42-0123456 线 答 -2 -2 -3 -3 -4 -5 各刀图 各刀图2 题 期末真题卷·数学则七下筑42