期末测试卷2025-2026学年下学期七年级数学（人教版）（北京专用）

**基本信息** 七年级数学期末卷以动态几何（如翻滚三角形顶点坐标）、购物利润等问题为载体，梯度覆盖基础与能力，融合抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、无理数估算|第8题翻滚几何结合空间观念| |填空题|6/18|统计图表、新定义“等距点”|第13题“等距点”培养抽象能力| |解答题|8/52|方程组、动态几何、阅读理解|25题动态射线旋转考查推理能力，26题“对称数组”发展创新意识|

2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷 满分100分 考试用时90分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，，，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 2．下面各数，与最接近的整数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，， 交于点 ， ， ， 则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 5．如图，直线于点O，为过点的一条直线，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，的两边分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点，点，长为6，将沿x轴向右翻滚，依次得到，，，…则的直角顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线，交于点，，，平分．给出下列结论，其中正确的结论是（    ） ①当时，；        ②平分； ③与相等的角有3个；④． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．已知，且，那么，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，直线 和直线 被直线所截，交于点和点，在下列条件中①，②，③，可以判定的是________（写出所有符合条件的序号）． 12．按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数为81时，最终输出的数是_______． 13．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知点的坐标为，若点与点互为“等距点”，则的值为____ ；已知两点的坐标分别为，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是____  ． 14．如果不等式的解集为，则不等式的解集为_________． 15．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（   ）”中应填的运动项目是______（从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填） 16．甲、乙两车分别从相距的A、B两地同时出发．如果匀速同向而行，那么甲车后追上乙车；如果匀速相向而行，那么两车在后相遇．设甲车速度为，乙车速度为．根据题意，可列方程组________． 3、 解答题（本题共8小题，共52分） 17．（4分）计算：． 18．（8分）解方程组： (1) (2) 19．（4分）解不等式组： 20．（4分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)点，且轴时，求点的坐标； (3)若点到轴的距离为时，求点的坐标． 21．（4分）如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、、，，．求证：． 22．（4分）某校为了解七年级学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，随机选取了名学生，对他们关于这五类课外活动的喜爱情况进行了调查．根据调查统计结果，绘制出如下的统计图①和图②． 根据以上信息，回答下列问题： (1)_________，图①中_________； (2)补全条形统计图； (3)图①中喜爱劳技这类课外活动所对应的圆心角为_________（度）； (4)若该校七年级学生有500人，估计喜爱艺术类型课外活动的学生约有多少人？ 23．（5分）某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） (1)求的值； (2)店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 24．（6分）如图，为直线上一点，，是内部的一条射线，平分．已知，． (1)求的值． (2)求的度数． (3)从点作一条射线，使与的和等于，求的度数． 25．（6分）已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 26．（7分）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P，把与点P相距个单位长度的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)点A表示的数为，则______； (2)如果，那么点P表示的数是_____，a的值是_____； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A B B B C A 1．C 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，根据“两直线平行，同位角相等”，得出，根据垂直的定义得出，根据平角为，计算，得出答案即可，熟知“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．C 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴， ∵ ， ∴与最接近的整数是4． 3．C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，根据可得，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了频数，解题的关键是掌握频数的定义． 利用频数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，正面朝上53次， ∴正面朝上的频数是53， 故选：C． 5．A 【分析】根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，掌握、和之间的关系是解题关键． 6．B 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．解出每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 故选：B． 8．B 【分析】本题考查坐标变换规律问题，根据翻滚周期可知的形状如同，可得的直角顶点的纵坐标为0，因此根据翻滚周数求出的直角顶点的横坐标即可． 【详解】解：由图可知，每翻滚3次为一周，， 的形状如同， 的直角顶点的纵坐标为0， ，，， ， 的直角顶点的横坐标为：， 的直角顶点坐标为， 故选B． 9．C 【分析】根据同角的余角相等可得，再根据余角以及角平分线的意义即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明为的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得，由对顶角相等得出，利用同角的余角相等可得，即可判断③；根据平角的定义以及，即可判断④． 【详解】 解：①， ， ∴， ， ， 当时，， ∴， ∵平分， ∴， 故①正确； ②不能证明， 无法证明为的角平分线，故②错误； ③平分， ． 直线，交于点， ． ， ， 与相等的角有三个，故③正确； ④， ， ，故④正确； 所以正确的结论有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中． 10．A 【分析】本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．根据绝对值的定义，由知，据此得，再由知，继而根据且无论还是，都有，，进而得出结果． 【详解】解：， ； ， 由知， 因为， ，， ， ， 而且， ， ， 故选：A． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．②③/③② 【分析】根据平行线的判定定理，对给出的三个条件逐一判断，即可得到结果. 【详解】直线与直线被直线所截，交于点和点， ①， 与是同位角，由，无法判定，故无法判定，故①不符合条件. ② 与是内错角，由，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，故②符合条件. ③ 与是同旁内角，，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，故③符合条件. 12． 【分析】根据数值转换器原理，输入 x后先计算其算术平方根，若结果为有理数则继续取算术平方根，直到结果为无理数时输出． 【详解】解：由算术平方根的定义判断可得： 当输入的数x为81时，，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，是无理数，输出． 故答案为：． 13． 【分析】先依据“等距点”横纵坐标差值相等的定义列式求出①的值；②先根据定义建立关系式，结合在线段上得出的取值范围，代换得到关于的不等式，求解后除去重合情况得到范围． 【详解】解：①根据“等距点”的定义，对于点和点，需满足， 即， 解得； ②设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为， 得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 14． 【分析】先根据第一个不等式的解集判断m的符号，得到m与n的关系和n的符号，再利用不等式的基本性质求解第二个不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴不等式两边同时除以m时不等号改变了方向， ∴，且，即， ∴； ∵， ∴， ∴． 15．游泳 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出骑自行车和篮球的人数为16和15，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳． 【详解】解：根据题意可得足球人数最少，占比， 故总人数为：（人）， 游泳的百分比是：， 游泳的人数是：（人）， 剩余的人数是：（人）， 柱的高度从高到低排列， 图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故答案为：游泳． 16． 【分析】本题根据行程问题中追及和相遇的路程关系列方程组，同向追及时，相同时间内甲车行驶路程比乙车多A、B两地的距离；相向相遇时，两车行驶路程和等于A、B两地的距离，据此即可列出方程组． 【详解】解： 已知甲车速度为，乙车速度为，A、B两地相距， 当两车匀速同向而行，甲车后追上乙车，可得甲车行驶路程减去乙车行驶路程等于两地距离，列方程得， 当两车匀速相向而行，后相遇，可得两车行驶路程和等于两地距离，列方程得， 因此可列方程组为． 3、 解答题（本题共8小题，共52分） 17．（4分） 【详解】解： ． 18．（8分）(1) (2) 【详解】（1）解： 得： 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为； （2） 得 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为． 19．（4分） 【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 20．（4分）(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可； （3）根据题意，得出关于的方程，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （2）解：∵点且轴， ∴，解得， 则， ∴点的坐标为． （3）解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 21．（4分）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 22．（4分）(1)50，34 (2) (3) (4)140 【分析】（1）根据题意可得，，即； （2）先求得喜爱科技这类课外活动的有人，再补全条形统计图即可； （3）根据题意可列式，即可求解； （4）利用样本估计总体情况，列式，即可求解． 【详解】（1）解：， ∵， ∴； （2）解：名， 补全条形统计图，略； （3）解：， ∴图①中喜爱劳技这类课外活动所对应的圆心角为； （4）解：人， ∴估计喜爱艺术类型课外活动的学生约有140人． 23．（5分）(1) (2)购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个 【分析】（1）根据“购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元”，列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 24．（6分）(1)； (2)； (3)的度数为或． 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算． （1）由题目条件直接求得答案； （2）根据（1）中的值，求出和的度数，再根据角平分线求得结果； （3）根据射线的位置不同，分情况讨论，进而求出的度数． 【详解】（1）解：∵为直线上一点，且， ∴， 又∵，， ∴，解得：； （2）∵，； 又∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． （3）∵，且， 设，则． ①在内部，此时， ∴(矛盾，舍去)； ②在内部此时， ∴，解得：． ∴； ③在内部，此时， ∴，解得：， ∴． ④在内部，此时， ∴，解得：， ∴(矛盾，舍去)． 综上，的度数为或． 25．（6分）(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 26．（7分）(1) (2)1015，1011 (3)或 【分析】本题考查数轴上的距离与新定义“对称数组”的结合应用，紧扣“对称数组”的定义，将新定义转化为数轴上的距离与中点关系是解题关键． （1）根据题意可知表示数轴上与距离为3的点，据此进行解答； （2）点P是“对称数组”的中点，a是P到x或y的距离，据此进行解答； （3）分别设点P、Q表示的数为p、q，用p、q表示x、y、m、n，根据题意建立方程，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，与距离为3的点有，， 故． 故答案为：． （2）解：点P是“对称数组”的中点， ， a是P到x的距离， ． 故答案为：1015，1011． （3）解：设点P、Q表示的数分别为p、q，根据题意可得，，，， ， 可得， ①当时， 解得：； ②当时， 解得： , 综上，点P、Q之间的距离为或． 答：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $