四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

第 1页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 合江少岷初中 2025 年春期 6 月定时作业 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分） 1. 3 的算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. 3 D. 3 2.下列式子正确的是（ ） A. 3 37= 7  B. 416  C. 25= 5 D. 2 = 3（-3） 3. 若 2 1 x y     是二元一次方程 y=kx－9 的一个解，则 k的值为( ) A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 4. 不等式 1 0x   的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是 0 B. 无限小数都是无理数 C. 数轴上的所有点都表示有理数 D. 3 3m m   6. 若 a b ，则下列变形正确的是 （ ） A. a c b c   B. a b c c  C. a c b c   D. ac bc 7. 如图，下列条件中，不能判断 AB CD∥ 的是（ ） A. DCA CAF   B. C EDB  C. 180BAC C    D. 180GDE B    8. 2023 年古蔺县参加初中学业水平考试得好生人数约为 12000 名，从中抽取 5000 名考生的初中学业水平考试成绩 进行分析，在这个问题中样本指的是（ ） A. 5000 B. 5000 名考生的初中学业水平考试成绩 C. 11000 名考生的初中学业水平考试成绩 D. 5000 名考生 9. 如图，一艘快艇从 O沿正北方向航行，到 A处时接到指令向左转 60°航行到 B处，再向左转 70 度继续航行，此 时的航行方向为（ ） A. 北偏东 40° B. 北偏东 50° C. 南偏西 40° D. 南偏西 50° 10. 已知 a、b满足方程组 3 2 11 2 3 9 a b k a b k      ，且 8a b  ，则 k的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 11 11. 已知点  ,x y 在第四象限且 x、 y是方程组 6 2 4 x y m x y       的解，则字母m的取值范围是（ ） A. 5m  B. 1m  C. 5m  D. 1 5m  12. 已知点 A（﹣3，2）与点 B（x，y）在同一条平行 y轴的直线上，B点到 x 轴的矩离等于 3，则 B 点的坐标是（ ） A. （﹣3，3） B. （3，﹣3） C. （﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D. （﹣3，3）或（3，﹣3） 二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 点 ( 2, 1)P m m  在 y轴上，则点 P的坐标是______． 14. 若 1 2 0x y    ，则 2023)x y（ 的值是____________； 15. 如 图 ， 点 D ， E ， F 分 别 是 三 角 形 ABC 的 边 , ,BC AB AC 上 的 点 ， DE AC DF AB∥ ， ∥ ．若 110B C   ，则 EDF 的度数是_______． 16. 若关于 x的一元一次不等式组 2 3 12 2 0 x x a      恰有 3 个整数解，则实数 a的取值范围是______． 第 2页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分． 17. 计算：  201931 2 27 1 4      18. 解不等式： 2 1 1 3 2     x x 19. 解方程组： 2 5 3 4 2 x y x y      ． 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分． 20. 如图， AD BC ，垂足为D，点 E、F分别在线段 AB BC、 上， 90C ADE   ． （1）求证：DE AC ； （2）若 CAD DEF  ，求 EFC 的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为 1）． （1）若点 D 与点 A 关于 y 轴对称则点 D 的坐标为 ． （2）将点 B 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 C，则点 C的坐标为 ． （3）请在图中表示出 D、C 两点，顺次连接 ABCD，并求出 A、B、C、D 组成的四边形 ABCD 的面积． 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22. 全国学生体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为 22.78% ，中学生为 55.22%，高中生为 70.34% ，青少年近视问题一不容忽视．某地为了解青少年视力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况 统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你 根据图中信息解答下列问题： （1）求这次被抽查的学生一共有多少人？ （2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整； （3）若某地有 4 万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？ 23. 如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B． （1）试判断 DE与 BC的位置关系，并说明理由． （2）若 DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数． 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分． 24. 某市环保局决定购买 A、B两种型号的扫地车共 40 辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知 1 辆 A型扫地车和 2 辆 B型扫地车每周可以处理地面垃圾 100 吨，2 辆 A型扫地车和 1 辆 B型扫地车每周可以处理垃圾 110 吨． （1）求 A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？ （2）已知 A型扫地车每辆价格为 25 万元，B型扫地车每辆价格为 20 万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过 910 万元，但每周处理垃圾的量又不低于 1400 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少 资金是多少？ 25. 综合与探究：如图，已知 AM∥BN，∠A＝60°，点 P是射线 AM上一动点（与点 A不重合）．BC，BD别平分 ∠ABP和∠PBN，分别交射线 AM于点 C，D． （1）求∠ABN、∠CBD的度数； （2）当点 P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并 说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点 P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数． 1 2025 年春期七年级 6 月定时作业 (仅供参考) 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．C 13．  0, 3 14． 1 15．70 16．3.5 4a  17. 解:  201931 2 27 1 4      2 1 3 1 2     2 1  18. 解： 2 1 1 3 2     x x    2 2 3 1 6x x    4 4 3 3 6x x    4 3 3 6 4x x     1x   ． 19. 解： 2 5 3 4 2 x y x y      ① ② ， 由①得： 2 5y x  ③， 将③代入②中，得  3 4 2 5 2x x   ，解得 2x  ， 将 2x  代入③中，得 1y   ， ∴原方程组的解为 2 1 x y     ． 20. (1)证明：∵ AD BC ， ∴ 90C CAD  ＝ ， ∵ 90C ADE  ＝ ， ∴ CAD ADE   ， ∴DE AC ； (2)解：∵DE AC ， 2 ∴ CAD ADE   ， ∵ CAD DEF  ， ∴ ADE DEF   ， ∴ EF AD∥ ， ∵ AD BC ， ∴ EF BC ， ∴ 90EFC  ． 21. 解：（1）如图所示：D（2，2）； （2）如图所示：C（2，0）； 故答案为（2，0）； （3）如图所示：设线段 AB与 x轴的交点为 H,根据图像不难发现 H为线段 AB的中点, ∴H（- 5 2 ,0） 则四边形 ABCD的面积为=S 梯形 3 ADCH+S△BHC= ( ) 2 2 BHC yAD HC CD    = (4 4.5) 2 4.5 2 13 2 2      五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22. (1)解： 4 10% 40  （人）； 答：被抽查的学生一共有 40人； (2)被抽查的学生中轻度近视的学生人数： 40 4 24 12   （人）；补全条形图如图： (3)  40000 1 10% 36000   （人）． 答：估计视力不正常的学生有 36000人． 23. (1)解：DE∥BC，理由如下： ∵∠A=∠FEC， ∴AB∥EF， ∴∠DEF=∠ADE， ∵∠DEF=∠B， 4 ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC； (2)解：设∠B=x，则∠BDC=3∠B=3x， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=x， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠ADE=2x， ∴∠BDC+∠ADC=180°， ∴3x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠ADC=2x=72°， ∵AB∥EF， ∴∠EFC=∠ADC=72°． 24. 解：（1）设 A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾 a吨、b吨， 2 100 2 110 a b a b      ， 解得： 40 30 a b    ， 答：（1）求 A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾 40吨，30吨； （2）设购买 A型扫地车 m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为 y元， 25 20(40 ) 910 40 30(40 ) 1400 m m m m        ， 解得，20≤m≤22， ∵m为整数， ∴m＝20，21，22， ∴共有三种购买方案， 方案一：购买 A型扫地车 20辆，B型扫地车 20辆； 方案二：购买 A型扫地车 21辆，B型扫地车 19辆； 方案三：购买 A型扫地车 22辆，B型扫地车 18辆； ∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=5 0， 5 ∴y随着 x的增大而增大， ∴当 m＝20时，y取得最小值，此时 y＝900， 答：方案一：购买 A型扫地车 20辆，B型扫地车 20辆所需资金最少，最少资金是 900万元． 24. (1)解：∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ABN=120°， ∴∠ABP+∠PBN=120°， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠PBD，（角平分线的定义）， ∴2∠CBP+2∠DBP=120°， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°． (2)解：∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB=2∠ADB．不随点 P运动变化． 理由是：∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN（两直线平行内错角相等）， ∵BD平分∠PBN（已知）， ∴∠PBN=2∠DBN（角平分线的定义）， ∴∠APB=∠PBN=2∠DBN=2∠ADB（等量代换）， 即∠APB=2∠ADB． (3)解：结论：∠ABC=30°． 理由：∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN， 当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN， 由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°， ∴∠ABC+∠DBN=60°， ∴∠ABC=30°．