2025年贵州省遵义市中考三模考试数学模拟练习卷

2025年贵州省遵义市中考三模考试数学模拟练习卷 姓名： 班级： 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1．对于实数a，b，定义 min{a，b}的含义：当a<b时， min{a，b}=a；当a>b时， min{a，b}=b，例如： min{1，-2}=-2.已知 且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．的平方根是 D．无理数的相反数是有理数 7．某女子体操队5名队员的身高分别为，某男子体操队5名队员的身高分别为，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（ ） A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同 8．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　) A． B． C． D． 9．如图，是的直径，弦，垂足为点E，若，，则的半径为（　　） A． B．4 C． D．5 10．一次函数与的图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C．当时， D． 11．如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（　　） A．25 B．20 C．15 D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知，则的平方根是　 　． 14．若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为　 　． 15．如图，将沿弦向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原所在圆的圆心，已知，若点是的中点，点在弦上，则周长的最小值为　 　． 16．中，．将绕点A旋转，点 B的对应点为 D，点 C的对应点为 E，连接．则线段的长为　 　． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：． （2）解方程：． 18．（1）计算：． （2）已知，且，求的值． 19．某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A.5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 20．如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数交于点D，E． （1）求k，m的值及C点坐标； （2）连接AD，CD，求△ACD的面积． 21．如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是MN的中点，过P作，交MN所对的于点Q，，台灯支架NC与底座AB垂直，，底座AB放在水平面上． 图1 图2 （1）【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与CN相切，如图2. 【探究】①在图2中画出所在园的圆心O的位置(不说理由)，并求出点P上升的高度； ②求点M经过的路径的长． [参考数据：] （2）【计算】如图1，当时，求所在圆的半径； 22．为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 23．如图，已知等腰三角形内接于，点为上一点（不与点重合），连接，且． （1）如图1，若为直径． ①求的值； ②求四边形的面积． （2）如图2，在上取一点，使，连接，交于点，若，求的长度． 24．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，求的取值范围． 25． （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上，连接，易证，则 ①线段、之间的数量关系是 　 　； ②　 　； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上，若，，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 参考答案 1． D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．A 13． 14． 15． 16．或 17．（1）；（2） 18．（1）解： ； （2） ， ∵， ∴， ∴原式． 19．（1）200，25，36 （2）解：由图可知： 选中C的学生为：（人）， 补全的条形统计图如图所示： （3）解：设两个小组选择A、B话题发言的事件为A 画树状图如下： 共有6个等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而事件A的结果有2个， ∴P(A)=． 20．（1）解：把A（3，4） 代入一次函数y=kx+6与反比例函数 ， 得， 解得， 一次函数解析式为与反比例函数的解析式为， 当y=0时，，解得x=9， . （2）解：如图，作， 平移后的一次函数解析式为， ，解得， ， ， ， . 21．（1）解：① 如图，点即为所在圆的圆心O的位置，过点P做PH⊥ON，垂足为H ∵ ∴∠PON=53° ∴ ∴ 即点P上升的高度为 ②∵，， ∴， ∴点M经过的路径的长为． （2）解：如图，设点O是所在圆的圆心，连结OP、ON ∵， 点P是MN的中点 又∵点O是所在圆的圆心 ∴O、P、Q共线 设圆的半径为r ∴OQ=ON=r ∴OP=r-4，PN=8 在Rt△OPN中 ∴ 解得r=10 22．（1）每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元． （2）购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 23．（1）解：①∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴； ②如图，连接，过点A作于点E， ∵，， ∴， ， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴点O在上， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴． 24．（1）解：将点，代入，得 解得： ∴抛物线解析式为； （2）解：∵， 顶点坐标为， 当时， 解得： ∴，则 ∵，则 ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴到的距离等于到的距离， ∵，，设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 如图所示，过点作的平行线，交抛物线于点， 设的解析式为，将点代入得， 解得： ∴直线的解析式为， 解得：或 ∴， ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形，且， 如图所示，延长至，使得，过点作的平行线，交轴于点，则，则符合题意的点在直线上， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：或 ∴或 综上所述，或或； （3）解：①当时，如图所示，过点作交于点， 当点与点重合时，是直角三角形， 当时，是直角三角形， 设交于点， ∵直线的解析式为， 则， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴， 设，则 ∵ ∴ 解得：（舍去）或 ∴ ∵是锐角三角形 ∴； ②当时，如图所示， 同理可得 即∴ 解得：或（舍去） 由（2）可得时， ∴ 综上所述，当是锐角三角形时，或． 25．（1）； （2）解：和均为等腰直角三角形， ，，． ． 在和中， ， ． ，， 为等腰直角三角形 ． 点，，在同一直线上， ． ． ． ； （3）解：把绕点逆时针旋转得，连接，如图所示： 则， ，，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， 即、、在同一条直线上， ， 在中，， 即的长为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$