2025年湖南省益阳市沅江市中考四模数学提升练习卷

2025年湖南省益阳市沅江市中考四模数学提升练习卷 姓名： 班级： 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．若 则（　　） A．a<b<d<c B．a<b<c<d C．b<a<d<c D．a<c<b<d 2．以下计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 5．红细胞的平均直径是 ，数0.0000072科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知点 是反比例函数 图象上的点，若 ，则一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，，，则（　　） A． B． C． D．无法确定 8． 《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题， 大致意思为： 现有田出租， 第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱， 第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 亩， 可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数（）与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标是，且，则以下结论中不正确的是（　　） A． B． C．抛物线的顶点坐标为 D．若，则或 10．如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11．从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式　 　 12．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为1，3，，以A为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为　 　． 13．在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为　 　． 14．某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是　 　分． 15．已知二次函数的图象与坐标轴恰有两个交点，则　 　． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC的长为　 　． 17． 已知关于xy的方程ax+by=7的部分解如下表，则m=　 　. x -1 2 3 y 2 3 m 18．如图，在边长为2的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，则的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30° 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF． 求证：四边形DEBF是平行四边形． 22．某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间；B．不会做；C．不喜欢；D．家长不同意；E．其它．将调查结果制成扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： 调查结果统计表 每周参加家庭劳动 时间（x小时） 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数（人） 308 295 221 176 200 （1）本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组； （2）在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数； （3）若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由． 23．数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）参考数据： 24．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示： （1）请求出当和 时，y与x的函数关系式； （2）若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？ 25．综合与探究 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若线段上有一点Q，则的最小值为 ． （4）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，为圆内接四边形的对角线，且点D为的中点； （1）如图1，若、直接写出与的数量关系； （2）如图2、若、平分，，求的长度． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．D 10．A 11．（答案不唯一） 12． 13．4 14．87 15．或 16．1 17． 18． 19．解：原式=1+﹣1+（﹣3）﹣3× =1+﹣1﹣3﹣ =﹣3 20．解：原式， 当时，原式＝． 21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OD＝OB，AO＝OC， ∴∠DCO＝∠BAO， 在△AEO与△CFO中 ， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE＝OF， ∵OD＝OB， ∴四边形DEBF是平行四边形 22．（1）解：由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数， 第一组和第二组的人数和为（人）， ∴中位数落在第二组： （2）解：（人）， 答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人； （3）解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为： （人）． 23．解：过点作，垂足为 由题意得：，在中， 在中， 旗杆的高度约为16米． 24．（1）解：当时， 设，把代入得， ∴； 当时， 设，把和代入得， ， 解得 所以与的关系式为； （2）解：设总费用为元，由题意得，， 当时， ， ∵，随的增大而增大， ∴当时，； ∴当时，利润最大是元.此时乙种图书是本， 答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元. 25．（1） （2）四边形面积S的最大值为12.5， （3） （4）存在， P点的坐标为 26．（1）解：如图，BA绕B逆时针旋转交AC于E，即AB=BE， ∵∠CDB=60°， ∴∠CAB=∠CDB=60° ∴△AEB是等边三角形， ∴∠ABE=60°，AE=AB ∵点D为的中点 ∴CD=BD， ∵∠CDB=60° ∴△DBC是等边三角形， ∴∠DBC=60°，BC=BD， ∴∠ABE=∠CBD，即∠CBE=∠ABD， ∴△CBE≅△DBA(SAS)， ∴CE=AD， ∴AC=CE+EA=AD+AB，即AD+AB=AC， （2）解：如图，连接OD，OA交BD于E， ∵∠CDB=90°， ∴BC为⊙O直径，即OA=OB=OC=2， ∵点D为的中点， ∴BD=CD， ∴，即， 解得： ∵AC平分∠BCD， ∴AD=AB， 又∵OD=OB， ∴AE垂直平分BD，即， ∴CD//OA， ∵OC=OB. ∴OE是△OBD的中位线 ∴， ∴， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$