10.1整式（题型专练）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.1 整式 题型一、单项式的判断 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）下列代数式、、、、、、中，单项式有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列说法中错误的是（     ） A．0是单项式 B．的系数是3 C．是四次单项式 D．是三次三项式 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数为，次数为3次 B．是单项式 C．关于x的整式是三次二项式 D．0是单项式 题型二、单项式的系数、次数 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）已知是一个七次单项式，则 ． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）单项式的系数是 ． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）单项式的次数是 ． 4．（24-25七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 题型一、写出满足某些特征的单项式 1．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．写出一个含有字母、的五次单项式： ． 3．写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 4．请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 题型二、整式的判断 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·上海·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．是整式 B．的一次项系数是 C．的次数是 D．不是单项式 1．（数列思维）（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 2．（杨辉三角形）（24-25七年级上·上海闵行·期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（   ） A． B． C． D． 3．（图形类规律探究）（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，，依此类推，则第圈的长为（　　） A． B． C． D． 4．（图形类规律探索）（24-25七年级上·上海青浦·期末）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 5．（新情境）（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 整式 题型一、单项式的判断 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，理解定义“只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．”是解题的关键．根据单项式定义判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共个； 故选：C． 3．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列说法中错误的是（    ） A．0是单项式 B．的系数是3 C．是四次单项式 D．是三次三项式 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数、多项式的项数和次数等基本概念．根据单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数、多项式的项数和次数进行判断即可得解． 【详解】解：A、0是单项式，故本选项不符合题意； B、的系数是，故本选项符合题意； C、是四次单项式，故本选项不符合题意； D、是三次三项式，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于熟知表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：单项式有2，，，因此有3个， 故选：B． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数为，次数为3次 B．是单项式 C．关于x的整式是三次二项式 D．0是单项式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可．表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式是单项式和多项式的统称． 【详解】解：A．单项式的系数为，次数为3次，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项不正确，不符合题意； C．当不为0时，关于x的整式是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D．0是单项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 题型二、单项式的系数、次数 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）已知是一个七次单项式，则 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了单项式的次数．根据单项式的次数得到，即可求出答案． 【详解】解：∵是一个七次单项式， ∴， 解得 故答案为： 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）单项式的次数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的次数，根据单项式中所有的字母指数和是单项式的次数即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是（次）， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海普陀·期末）单项式的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式次数的定义．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得： 的次数为：． 故选：B． 5．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了多项式和单项式的含义，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中每个单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数．利用单项式的系数与次数和多项式的项与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：A． 的次数是3，故选项A说法错误； B． 是多项式，故选项B说法错误； C． 是二次三项式，故选项C说法正确； D． 的一次项是，故选项D说法错误． 故选：C． 题型一、写出满足某些特征的单项式 1．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 2．写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 3．写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． 4．请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式定义，根据单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：由单项式定义可得满足条件的一个单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 题型二、整式的判断 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查了整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．据此进行判断即可． 【详解】解：在0、x、、、、、这些代数式中，整式有：0、x、、、，共5个， 故选：D 2．（24-25七年级上·上海·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项． 【详解】解：在（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中， 整式有：（1）；（2）；（5）；（6），共4个， 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：下列代数式：，，，，，，中， 属于整式的有：，，，，． ∴一共有5个整式． 故选：C． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：C． 5．（24-25七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．是整式 B．的一次项系数是 C．的次数是 D．不是单项式 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式的次数和系数，多项式的项数及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义． 根据整式、单项式和多项式的概念逐一作出判断即可． 【详解】解：A、是多项式，多项式是整式，故本选项正确； B、的一次项系数是，故本选项错误； C、的次数是，故本选项错误； D、单独的一个数或一个字母也是单项式，故是单项式，故本选项错误． 故选：A． 1．（数列思维）（24-25七年级上·上海·期中）有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A．2007 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可以求出这列数的前几项，从而可以发现规律，得到题目中所求项的值． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， …… 以此类推，可知从第1个数开始，每3个数一个循环，分别为2，，， ，没有余数， 因此， 故选D． 2．（杨辉三角形）（24-25七年级上·上海闵行·期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形类规律探索、数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查数字的变化类，根据题意可得第四行的数字分别为、、、、，再根据的展开式求得、，再代入求值即可．掌握“杨辉三角”关于展开式的系数规律是解题的关键． 【详解】解：∵， 当、时， 得： ， ∴． 故选：A． 3．（图形类规律探究）（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，，依此类推，则第圈的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第圈的长为，据此解答即可求解，由图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：第1圈的长：， 第圈的长：， 第圈的长：， ， ∴第圈的长为， 当时，， ∴第圈的长为， 故选：． 4．（图形类规律探索）（24-25七年级上·上海青浦·期末）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 题①空白部分小正方形的个数为：； 题②空白部分小正方形的个数为：； 题③空白部分小正方形的个数为：； …， 所以图n空白部分小正方形的个数： 故答案为：． 5．（新情境）（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 【答案】360 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$