2.3绝对值与相反数（题型专练）数学苏科版2024七年级上册

2.3相反数与绝对值 题型一：相反数的概念 1．（2024秋•鼓楼区校级月考）的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【答案】D 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 2．（2024秋•邗江区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3 【答案】B 【分析】先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据和为0的两个数互为相反数进行判断即可． 【解答】解：A、+（+3）＝3，3+3＝6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意； B、﹣（﹣3）＝3，3+（﹣3）＝0，两个数互为相反数，符合题意； C、﹣（+3）＝﹣3，3+0.3＝3.3≠0，两个数不互为相反数，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3﹣3＝﹣6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 3．（2024秋•武进区校级月考）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7| 【答案】B 【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和﹣（+6）＝﹣6互为相反数，故本选项符合题意； C．和﹣3不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和|﹣7|＝7不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．（2024秋•海陵区校级月考）已知两数a，b，下列式子能表示“b﹣a”的相反数的是（　　） A．b+a B．﹣b+a C．﹣a+b D．﹣b﹣a 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此解答即可． 【解答】解：b﹣a的相反数的是﹣（b﹣a）＝﹣b+a， 所以A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 5．（2024秋•无锡期中）下列有理数中，其相反数比本身大的是（　　） A．﹣220 B．0 C． D．220 【答案】A 【分析】先求出每个数的相反数，然后比较作出判断即可． 【解答】解：A、﹣220的相反数是220，220＞﹣220，所以此选项符合题意； B、0的相反数是0，所以此选项不符合题意； C、的相反数是，，所以此选项不符合题意； D、220的相反数是﹣220，﹣220＜220，所以此选项不符合题意； 故选：A． 题型二：相反数的性质 6．（2024秋•南京期中）若a，b互为相反数，则a，b满足的数量关系是 　a+b＝0　 ． 【答案】a+b＝0． 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：由题可知， a，b互为相反数， 则a，b满足的数量关系是：a+b＝0． 故答案为：a+b＝0． 7．（2024秋•崇川区校级月考）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用相反数的定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数， ∴2m+1﹣2＝0， ∴m． 故答案为：． 8．（2024秋•姜堰区月考）如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据相反数的定义解答． 【解答】解：一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0． 故答案为：0． 9．（2024秋•无锡月考）化简：+（﹣5）＝ 　﹣5　 ，﹣（﹣3）＝ 　3　 ． 【答案】﹣5，3． 【分析】根据一个数前面的正号可以省略不写，一个负数的相反数为正数即可求解． 【解答】解：+（﹣5）＝﹣5，﹣（﹣3）＝3； 故答案为：﹣5；3 10．（2024秋•常州期中）化简：﹣（+6）＝ 　﹣6　 ；﹣（﹣1.3）＝ 　1.3　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此计算即可． 【解答】解：﹣（+6）＝﹣6，﹣（﹣1.3）＝1.3， 故答案为：﹣6，1.3． 题型三：绝对值的概念 11．（2024秋•徐州期中）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 12．（2024秋•灌南县月考）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 【答案】D 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可． 【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，不符合题意； B、+（﹣3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，符合题意． 故选：D． 13．（2024秋•梁溪区校级月考）下列说法中错误的个数是（　　） ①绝对值为本身的数是0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数： ③2的相反数的绝对值是2； ④任何有理数的绝对值都不是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】解：①绝对值是它本身的数是非负数，故此项错误； ②一个有理数的绝对值必为非负数，故此项错误； ③2的相反数的绝对值是2，正确； ④任何数的绝对值都不是负数，故此项错误． 综上，错误的个数有3个． 故选：C． 14．（2024秋•盱眙县校级月考）下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小 【答案】D 【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0． 【解答】解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意； B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意； C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意； D．两个负数，绝对值大的那个数反而小，故选项D符合题意． 故选：D． 15．（2024秋•赣榆区校级月考）下列数中一定比|a|小的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．a 【答案】A 【分析】根据任何数的绝对值都是非负数可得结论． 【解答】解：任何数的绝对值都是非负数， 所以|a|≥0． 故选：A． 16．（2024秋•江阴市校级月考）若|x|＝5，则x＝　±5　 ． 【答案】±5． 【分析】根据绝对值的性质进行计算． 【解答】解：因为|±5|＝5， 所以x＝±5． 故答案为：±5． 17．（2024秋•扬州月考）已知a＝1，|b|＝4，若a＜b，则b的值为 　4　 ． 【答案】4． 【分析】首先根据绝对值的性质，求出b的取值，然后根据a＜b进一步确定b的值即可． 【解答】解：∵|b|＝4，a＜b，a＝1， ∴b＝4， 故答案为：4． 18．（2024秋•连云港月考）化简：﹣|﹣6|＝　﹣6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义，可得答案． 【解答】解：﹣|﹣6|＝﹣6． 故答案为：﹣6． 题型四：绝对值的非负性 19．下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 【答案】D 【分析】根据绝对值是非负数，可得绝对值加正数是正数． 【解答】解：A、+m可能是负数、零、正数，故A错误； B、﹣m可能是负数、零、正数，故B错误； C、|m|可能是零、正数，故C错误； D、|m|+1是正数，故D正确； 故选：D． 20．（2024秋•泗阳县期中）式子5﹣|x﹣2|的最大值是（　　） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性得出|x﹣2|≥0，即可判断出5﹣|x﹣2|≤5，于是问题得解． 【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴5﹣|x﹣2|≤5， ∴5﹣|x﹣2|的最大值是5， 故选：A． 21．（2024秋•榕江县校级月考）（1）若，求x+y﹣z的值． （2）式子|x|+1有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和x的值，如果没有，请你说明理由． 【答案】（1）1； （2）有，当x＝0时，|x|+1有最小值1． 【分析】（1）根据绝对值具有非负性，得x﹣10，y﹣10，z﹣10，进行计算即可； （2）根据绝对值具有非负性得到|x|≥0，因此|x|+1≥1，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：x﹣10，y﹣10，z﹣10， ∴x＝1，y＝1，z＝1， ∴x+y﹣z ＝111 ＝1； （2）根据绝对值的非负性可得：|x|≥0， ∴|x|+1≥1， ∴当x＝0时，|x|+1有最小值1． 题型五：用绝对值比较大小 22．（2025•花垣县模拟）在这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣π 【答案】D 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜0， ∴最小的数是：﹣π． 故选：D． 23．（2023秋•工业园区校级期中）比较大小： 　＜　 （填“＞”、“＝”、“＜”号）． 【答案】见试题解答内容 【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小． 【解答】解：， ， ∵， ∴ 故答案为：＜ 24．（2024•建邺区开学）数轴上有四个数：62.5%，，0.65，，这四个数中，最大的数是 　　 ，　62.5%　 和 　　 距离0的长度相等． 【答案】． 【分析】利用数轴知识和有理数的大小比较来解答． 【解答】解：有四个数：62.5%，，0.65，这四个数中，最大的数是，62.5%和距离0的长度相等． 故答案为：，62.5%，． 25．（2021秋•常熟市校级月考）请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为数轴上的点和实数是一一对应关系，所以易在数轴上找到各点． 【解答】解：把各数在数轴上表示出来，即可比较出大小： ． 从左到右各数依次为+（﹣3），﹣（+1.5），0，|﹣2.5|，（﹣2）2． 填在“〇”内为： 五个数的相反数为3，﹣4，﹣2.5，0，1.5． 在数轴上表示为： 26．（2017秋•宜兴市月考）给出下列各数：，﹣4，3.5，﹣1.5，0，2，， （1）在这些数中，整数是　﹣4，0，2　 ；负分数是　﹣1.5，　 ． （2）在数轴上表示出这些数，并指出与原点距离最远的数是　﹣4　 ． （3）把这些数用“＜”连接起来． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据整数与分数的定义进行解答即可； （2）在数轴上表示出各数，根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （3）从左到右用“＜”把各数连接起来即可． 【解答】解：（1）由题可得，整数：﹣4，0，2；负分数：﹣1.5，； 故答案为：﹣4，0，2；﹣1.5，； （2）数轴上表示出这些数，如图： 由图可得，与原点距离最远的数是﹣4， 故答案为：﹣4； （3）由数轴可得：﹣41.5＜02＜3.5 1．（2024秋•雨花台区校级月考）设m为一个有理数，则|m|+m一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论． 【解答】解：∵m为有理数， ∴|m|≥0， 当m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0； 当m＜0，|m|+m＝﹣m+m＝0； 当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0． 综上所述，当m为有理数时，|m|+m一定是非负数． 故选：C． 2．（2024秋•龙川县校级月考）若a、b互为相反数，则2024+a+1+b＝　2025　 ． 【答案】2025． 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知a+b＝0，将其代入即可求得结果． 【解答】解：由条件可知a+b＝0， ∴原式＝2024+1+（a+b）＝2024+1+0＝2025． 故答案为：2025． 3．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出所有的可能，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案． 【解答】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213， ∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|， ∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2． 故答案为：2． 4．给出下列判断： ①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n； ④任意数m，则|m|是正数； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大， 其中正确的结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】分别利用绝对值的定义以及有理数的定义以及数轴的性质分析得出即可． 【解答】解：①若|m|＞0，则m＜0或m＞0，题干的说法是错误的； ②1＞﹣2，|1|＜|﹣2|，题干的说法是错误的； ③|﹣2|＞|1|，﹣2＜1，题干的说法是错误的； ④任意数m，则|m|是正数或0，题干的说法是错误的； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大是正确的． 故选：B． 5．在数轴上有间隔相等的四个点M、N、P、Q所表示的数分别为m、n、p、q．其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 　PQ的中点或P　 点． 【答案】PQ的中点或P． 【分析】由题意综合分析，原点位置应该是PQ中点点P． 【解答】解：∵m的绝对值最大， ∴点M离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是PQ的中点或P点， 故答案为：PQ的中点或P． 1．（2023秋•玄武区校级月考）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 　﹣2或﹣1或0或1或2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案． 【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时， [x]+（x）+[x）＝﹣1+0﹣1＝﹣2； ②﹣0.5＜x＜0时， [x]+（x）+[x）＝﹣1+0+0＝﹣1； ③x＝0时， [x]+（x）+[x）＝0+0+0＝0； ④0＜x＜0.5时， [x]+（x）+[x）＝0+1+0＝1； ⑤0.5＜x＜1时， [x]+（x）+[x）＝0+1+1＝2． 故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2． 2．一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　A1　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　A2　 和点 　A5　 、　A3　 和 　A4　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）比较各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的大小即可； （2）根据数轴的概念和性质进行移动即可； （3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可． 【解答】解：（1）∵|﹣4|最大， ∴站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大， ∵|﹣3|＝|3|，|﹣1|＝|1|， ∴站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数到原点距离相等； 故答案为：A1；A2和A5；A3和A4； （2）点A3向左移动2个单位到达A2点，再向右移动6个单位到达A5点； （3）|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝12． 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12． 3．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 　1　 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 　3　 ． （2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 　﹣1或5　 ． （3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝　4　 ． （4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值． 【答案】（1）1，3． （2）5或﹣1． （3）4． （4）p﹣n＝±1． 【分析】（1）由3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣5）＝3，得数轴上表示2和3的两点之间的距离是1，数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是3． （2）设Q表示的数为m，故，3，再计算即可． （3）由图得d﹣a＝12①，d﹣b＝7②，c﹣a＝9③，然后②﹣①+③计算即可． （4）由m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，故分两种情况讨论：①当m﹣n＝0时，|p﹣m|＝1，②当p﹣m＝0时，|m﹣n|＝1，再计算即可． 【解答】解：（1）∵3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣5）＝3， ∴数轴上表示2和3的两点之间的距离是1， 数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是3， 故答案为：1，3． （2）设Q表示的数为m， ∴3， ∴m＝5或﹣1， 故答案为：5或﹣1． （3）∵|a﹣d|＝12， ∴d﹣a＝12①， ∵|b﹣d|＝7， ∴d﹣b＝7②， ∵|a﹣c|＝9， ∴c﹣a＝9③， ②﹣①+③得：c﹣b＝4， ∴|b﹣c|＝4． 故答案为：4． （4）∵m、n、p都是整数， 且|m﹣n|+|p﹣m|＝1， ①当m﹣n＝0时，|p﹣m|＝1， ∴m＝n， ∴p﹣n＝±1． ②当p﹣m＝0时，|m﹣n|＝1， ∴p＝m， ∴p﹣n＝±1． 综上所述，p﹣n＝±1． 4．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）＝　2　 ；+（）＝　　 ；﹣[﹣（﹣5）]＝　﹣5　 ；﹣[﹣（+4.5）]＝　4.5　 ；﹣[﹣（+6）]＝　6　 ． （2）当+5前面有99个负号时，化简后的结果是 　﹣5　 ；当﹣5前面有100个负号时，化简后的结果是 　﹣5　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（1）2；；﹣5；4.5；6； （2）﹣5；﹣5；一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身； （3）2． 【分析】（1）根据相反数的定义分别进行化简即可； （2）根据前面的计算结果猜想即可得解； （3）根据（2）中的规律即可得到结论． 【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2； +（）； ﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5； ﹣[﹣（+4.5）]＝4.5； ﹣[﹣（+6）]＝6； 故答案为：2；；﹣5；4.5；6； （2）①当+5前面有99个负号，化简后结果是﹣5． ②当﹣5前面有100个负号，化简后结果是﹣5． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身； 故答案为：﹣5；﹣5； （3）3﹣1＝2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/13 11:11:19；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号： 5．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 　1　 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 　3　 ． （2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 　﹣1或5　 ． （3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝　4　 ． （4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值． 【答案】（1）1，3． （2）5或﹣1． （3）4． （4）p﹣n＝±1． 【分析】（1）由3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣5）＝3，得数轴上表示2和3的两点之间的距离是1，数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是3． （2）设Q表示的数为m，故，3，再计算即可． （3）由图得d﹣a＝12①，d﹣b＝7②，c﹣a＝9③，然后②﹣①+③计算即可． （4）由m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，故分两种情况讨论：①当m﹣n＝0时，|p﹣m|＝1，②当p﹣m＝0时，|m﹣n|＝1，再计算即可． 【解答】解：（1）∵3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣5）＝3， ∴数轴上表示2和3的两点之间的距离是1， 数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是3， 故答案为：1，3． （2）设Q表示的数为m， ∴3， ∴m＝5或﹣1， 故答案为：5或﹣1． （3）∵|a﹣d|＝12， ∴d﹣a＝12①， ∵|b﹣d|＝7， ∴d﹣b＝7②， ∵|a﹣c|＝9， ∴c﹣a＝9③， ②﹣①+③得：c﹣b＝4， ∴|b﹣c|＝4． 故答案为：4． （4）∵m、n、p都是整数， 且|m﹣n|+|p﹣m|＝1， ①当m﹣n＝0时，|p﹣m|＝1， ∴m＝n， ∴p﹣n＝±1． ②当p﹣m＝0时，|m﹣n|＝1， ∴p＝m， ∴p﹣n＝±1． 综上所述，p﹣n＝±1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/13 11:11:19；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3相反数与绝对值 题型一：相反数的概念 1．（2024秋•鼓楼区校级月考）的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．（2024秋•邗江区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3 3．（2024秋•武进区校级月考）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7| 4．（2024秋•海陵区校级月考）已知两数a，b，下列式子能表示“b﹣a”的相反数的是（　　） A．b+a B．﹣b+a C．﹣a+b D．﹣b﹣a 5．（2024秋•无锡期中）下列有理数中，其相反数比本身大的是（　　） A．﹣220 B．0 C． D．220 题型二：相反数的性质 6．（2024秋•南京期中）若a，b互为相反数，则a，b满足的数量关系是 　 　 ． 7．（2024秋•崇川区校级月考）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ． 8．（2024秋•姜堰区月考）如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 　　 ． 9．（2024秋•无锡月考）化简：+（﹣5）＝ 　　 ，﹣（﹣3）＝ 　　 ． 10．（2024秋•常州期中）化简：﹣（+6）＝ 　　 ；﹣（﹣1.3）＝ 　　 ． 题型三：绝对值的概念 11．（2024秋•徐州期中）﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 12．（2024秋•灌南县月考）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 13．（2024秋•梁溪区校级月考）下列说法中错误的个数是（　　） ①绝对值为本身的数是0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数： ③2的相反数的绝对值是2； ④任何有理数的绝对值都不是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2024秋•盱眙县校级月考）下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小 15．（2024秋•赣榆区校级月考）下列数中一定比|a|小的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．a 16．（2024秋•江阴市校级月考）若|x|＝5，则x＝　　 ． 17．（2024秋•扬州月考）已知a＝1，|b|＝4，若a＜b，则b的值为 　　 ． 18．（2024秋•连云港月考）化简：﹣|﹣6|＝　　 ． 题型四：绝对值的非负性 19．下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 20．（2024秋•泗阳县期中）式子5﹣|x﹣2|的最大值是（　　） A．5 B．7 C．3 D．0 21．（2024秋•榕江县校级月考）（1）若，求x+y﹣z的值． （2）式子|x|+1有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和x的值，如果没有，请你说明理由． 题型五：用绝对值比较大小 22．（2025•花垣县模拟）在这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣π 23．（2023秋•工业园区校级期中）比较大小： 　　 （填“＞”、“＝”、“＜”号）． 24．（2024•建邺区开学）数轴上有四个数：62.5%，，0.65，，这四个数中，最大的数是 　　 ，　　 和 　 　 距离0的长度相等． 25．（2021秋•常熟市校级月考）请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来． 26．（2017秋•宜兴市月考）给出下列各数：，﹣4，3.5，﹣1.5，0，2，， （1）在这些数中，整数是　 　 ；负分数是　 　 ． （2）在数轴上表示出这些数，并指出与原点距离最远的数是　 　 ． （3）把这些数用“＜”连接起来． 1．（2024秋•雨花台区校级月考）设m为一个有理数，则|m|+m一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 2．（2024秋•龙川县校级月考）若a、b互为相反数，则2024+a+1+b＝　　 ． 3．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是　　 ． 4．给出下列判断： ①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n； ④任意数m，则|m|是正数； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大， 其中正确的结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在数轴上有间隔相等的四个点M、N、P、Q所表示的数分别为m、n、p、q．其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 　 　 点． 1．（2023秋•玄武区校级月考）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 　 ． 2．一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图： （1）站在点 　　 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　　 和点 　　 、　　 和 　　 上的机器人表示的数到原点距离相等； （2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明． （3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 3．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 　　 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 　 　 ． （2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 　 　 ． （3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝　 　 ． （4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值． 4．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）＝　　 ；+（）＝　　 ；﹣[﹣（﹣5）]＝　　 ；﹣[﹣（+4.5）]＝　　 ；﹣[﹣（+6）]＝　　 ． （2）当+5前面有99个负号时，化简后的结果是 　　 ；当﹣5前面有100个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 5．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 　　 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 　　 ． （2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 　　 ． （3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝　　 ． （4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$