吉林省长春市第八十七中学（五四制）2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

2025年6月七年级自我检测数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 5. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（ ） ①； ②； ③当时，分别是的中点； ④若，，则． A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，，则的值为__________． 10. 若多项式是关于的完全平方式，则______． 11. 计算：______． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，直线恰好经过点，给出下列四个结论： ①若连结，则是等腰三角形； ②若连结，则是等腰三角形； ③； ④． 其中正确结论的序号有______． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 因式分解： （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且，，．求证：． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20. 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数． 21. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．线段的端点在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中以AB为直角边画一个直角三角形，使它的面积为3． （2）在图②中以AB为边画一个等腰三角形，使它的面积为3． （3）在图③中以AB为斜边画一个等腰直角三角形． 22. 【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． ①用配方法分解因式： 解：原式 ②利用配方法求最小值：求最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是． 【应用】根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：________=（x- ）2； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； 【探究】若，（为任意实数）试比较M与N的大小，并说明理由． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：绕段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为C，，点P是直线的任意一点，求证：． AI 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，，则的周长为________． （3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________． 24. 如图①，在矩形中，，点E在边上，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，连接．当点P运动到点B时，． （1）________； （2）当________秒时，平分矩形的面积； （3）连接，当的面积为6时，求t的值； （4）如图②，作点A关于直线的对称点，当点落在矩形的边上时，直接写出t的值． 2025年6月七年级自我检测数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x≥4 【13题答案】 【答案】5或 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图①、图②即为所求． （2） 如图③即为所求． （3） 如图④即为所求． 【22题答案】 【答案】【应用】（1）36，6；（2），最小值 【探究】， 因为，， ； 因为， 所以， 所以， 即． 【23题答案】 【答案】（1）证明：在和中 ， ∴， ∴； （2）24； （3） 【24题答案】 【答案】（1）3 （2）9 （3）t的值为或7 （4）t的值为或7或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $