2025年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考三模数学试题

三模数学 参考答案 1、 选择题 1. D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 2、 填空题 9. 10. 10 11. 12. 三、解答题 13（1）解： ………………4分 =1- . ………………5分 （2）解： 解不等式①,得x<1 2分 解不等式②,得x<4 4分 ∴原不等式组的解集为x<1 5分 14、解：（1）众数是90 ……………1分 中位数88.5 ……………2分 （2）∵85×+90×+90×+80×+70×+75×＝83.5， ……………5分 ∴1号参赛试题在第一环节中的得分为83.5； ……………6分 （3）几何直观、创新意识、推理能力、模型观念分别用1、2、3、4表示，画树状图如下： ……………8分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到推理能力、模型观念的结果有2种， ∴P（抽到“推理能力”和“模型观念”）＝＝． ………10分 15、 （1）解：由题意得： 方案一： ………2分 方案二： ………4分 答：方案一中与的函数关系式为， 方案二中与的函数关系式为． （2）解：由题意得：， ………6分 解得， ………7分 ∵为正整数， ∴的最小值为13， 答：至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜， ………8分 16、 （1）解：四边形是内接四边形， ∴， ∵，． ………3分 （2）证明：如图，连接． 是的切线，∴，． 又在中，，是等边三角形， ∴． ………5分 ，，， ∴，是等腰三角形． ∵AE⊥CD，平分． ………7分 （3）解：由（2）得在Rt△DEA 中，，， ． 是直径，是直角三角形，且． ∴，∴， ． ………9分 如图，过点作于点．在中，为动点，为底边，当垂直平分时，的值最大， ………10分 ∵，，∴， ∵垂直平分，∴，， ∴，∴，， ∴． ………12分 17.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF， ………2分 ∵∠EDF＝40°， ∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣∠EDF）＝×（180°﹣40°）＝70°， ∵∠EGF＝90°，∴∠EFG＝90°﹣∠DEF＝90°﹣70°＝20°， ∴∠EFG的度数是20°； ………4分 （2）①证明：延长CG交AB于M， 设菱形ABCD的边长为m，则AB＝CD＝m，BF＝CF＝m， ∵AE+BE＝AB＝m，AE＝3BE， ∴3BE+BE＝m， ∴BE＝m， ………5分 ∵AB∥CD，∴△EGM∽△DGC，∴＝＝4， ∴EM＝m， ∴BE＝EM， ………7分 ∵BF＝CF，∴EF是△BCM的中位线，∴EF∥CG； ………8分 ②解：过C作CP⊥AB交AB的延长线于P， ∴∠A＝60°，AD∥BC，∴∠A＝∠CBP＝60°， ∴PB＝＝×4＝2，CP＝BC＝2， ………9分 ∴PM＝AB＝4， ∴CM＝＝2， ………10分 由①知，△EGM∽△DGC， ∴＝， ∴CG＝CM＝×2＝． ………12分 18．（1）解：直线 与 轴、轴分别交于 两点， 抛物线 经过 两点， 解得 ， 抛物线的解析式为：， ………2分 令， 则，解得 或， ………3分 （2）解：设 ， ， ………5分 当 时， 线段 有最大值是 4 ， 此时， ………6分 △ABP的形状为直角三角形， 证明 ： ， ，△ABP 的形状为直角三角形； ………8分 （3）解：如图，过P作AB的平行线l 设直线l的解析式为：m，代入，得， . 解得：，∴直线l：， ∵直线，直线l：， ………9分 ∴将直线l向下平移 8 个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直 线l'为： ， ………10分 令， .解得： 或， . 的坐标为或. ………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密 启用前 鄂伦春自治旗2025年初中毕业生水平考试模拟卷3 数 学 1、 选择题（下列各题选项中只有一个正确。共8小题，每题3分，共24分） 1. 2025年春节联欢晚会主题：“巳巳如意，生生不息”。标识以“巳”字 甲骨文为基础元素，有生长、繁衍之意，随着二方连续、四方连续的图案铺 展，也将生生不息演绎得淋漓尽致，彰显了中华民族的伟大精神。下列图 案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2．下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C． D．（a+b）2＝a2+b2 3．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如下图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一 个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ） A． B． （3题图） C． D． （5题图） 4．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则 关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 6． 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做 法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于 点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡 烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（　　） A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm 7. 太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直 播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天 可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销 售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应 降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的 是（　　） A. B. C. D. 8. 如图（1），点P是▱ABCD边上一动点，沿的路径移动， 设点P经过的路径长为x，△ABP的面积是y，图（2）是点P运动时y随x 变化的关系图像，则与间的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 2、 填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分） 9. 化简：______． 10．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例， 关于的函数图像如图所示，当电流时，电阻的值是　 　． (10题图) （11题图） （12题图） 11.如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆 心，AB长为半径画圆，则阴影部分的弧长是 　 　． 12.如图，在中，，，，垂足为D，按如 下步骤作图：①以A点为圆心，以大于的长度m为半径作弧；②以B 点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，F；③连接EF， 直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是 　． 三、解答题（本题 6个小题，共 64 分） 13．计算：（本小题满分 10 分） （1） （2） 解不等式组： 14.（本小题满分10分） 为促进某区初中数学学科的发展，教体局拟在组织初中数学学科命题比 赛，某教学集团在进行初赛时，按照两个环节进行. 环节一：评委分别从几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力 、模型观念这六大核心素养按照每项100分对参赛试题进行评分，后再按权 重比例100分制计入总分； 环节二：参赛教师在几何直观、创新意识、推理能力、模型观念四个素养中 随机抽取两大素养对试题进行说题，评委按照每项100分进行评分，后各占 50%计入总分. 评委对1号参赛试题的评分如图表①所示：10套参赛试题中“创新意识”的 评分如图②所示. 图表①： 几何直观 推理能力 创新意识 应用意识 运算能力 模型观念 评分 85 90 90 80 70 75 图表②： （1）图②中10个“创新意识”成绩，众数是 ，中位数是 . （2）如果几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念 的成绩按1：4：6：4 ：2：3计算，请根据图表①计算1号参赛试题在第 一环节中的得分. （3） 张老师在环节二中，随机抽取了两大素养，请用树状图或列表法，求张 老师同时抽到“推理能力”和“模型观念”的概率. 15.(本小题满分8分) 某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100 元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二： 按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若 付款总金额为（元）． (1)分别写出两种方案中与的函数关系式； (2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？ 16．（本小题满分12分） 如图，△ABC内接于是的直径，是的切线交的延长线于 点于点是上的动点（不与点，重合）， 连接并延长到点，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，求四边形面积的最大值． 17.（本小题满分12分） 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF， G是DE上一点． （1） 如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG 的度数； （2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE． ①求证：CG∥EF； ②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长． 18.（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧）， 点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动 到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并 证明你的结论． （3）在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当 Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积． 鄂伦春自治旗2025年初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷3 第 - 1 - 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$