2025年江苏省盐城市两校联考中考三模数学试题

数 学 试 2025届初三年级第三次模拟考试 卷 (卷面总分：150分 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 考试时间：120分钟) ） 1．在 1 2 ，0， 2 ， 2 这四个数中，最小的数是 （ ▲ ） A．0 B． 2 C． 1 2 D． 2 2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A． 2 3 5a b ab  B． 3 2 32 2a b a b ab  C． 3 2 3 9 6(2 ) 8a b a b D． 2 2 2(2 ) 4a b a b   3．在 2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当 今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为 70nm ．已知 91 10nm m ，则 70nm用科学记数法表示为 （ ▲ ） A． 87 10 m B． 70.7 10 m C． 970 10 m D． 87 10 m  4．下列命题是假命题的是 （ ▲ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．四边相等的四边形是矩形 5．如图是 7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保 持不变，则拿走的是 （ ▲ ） A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，△ ABC与△ A B C  位似，点O为位似中心，若 3AA OA  ，若△ A B C  的面积为 3，则 △ ABC的面积为 （ ▲ ） A．6 B．9 C．12 D．16 7．如图，在 ABC 中， 34B  ， 78ACB  ，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（ ▲ ） A．66° B．78° C．79° D．101° 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的中心位于原点O处， 4AB  ，BC x 轴于点 E， F 为CE 的中点．射线 l的端点为O，将射线 l从与OF 重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋 转 45，则第 2025次旋转结束时，射线 l与正方形 ABCD的边的交点坐标为 （ ▲ ） A． ( 1,2) B． (1,2) C． 2(2, ) 3  D． 2( ,2) 3 9．分解因式： 23 6x xy  二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） ▲ . 10．命题“如果∠1与∠2是同位角，那么∠1＝∠2”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 11．已知一个角的度数是 62 43 ，则它的余角的度数是 ▲ . 12．关于 x的一元二次方程 2 2 0x x m   有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ . 13．一个圆锥的侧面展开图是半径为 9cm，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径 ▲ cm． 14．如图，在正多边形 ABCD PMN 中，若 18AMB  ，则该多边形的边数为 ▲ . 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在矩形 ABCD中， 2 4AB AD  ，以点 A为圆心， AD长为半径作圆，交 AB于点 E， 过点 B作 A 的切线 BF 交CD于点G，切点为 F ，则图中阴影部分的面积为 ▲ . 16．如图，点 A、B在反比例函数 x y 4 （x＞0）图象上，连接 AB并延长与反比例函数 x y 1 （x ＞0）图象相交于点 C，连接 OA与反比例函数 x y 1 （x＞0）图象交于点 D，若 AB＝2BC，则 △ABD面积为 ． 计算： 三、解答题（本大题共 11小题，共 102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分 6分） 0 21( 3) ( ) 2 tan30 2      . 18. （本题满分 6分） 解方程： 1 11 2 2    x x x . 19. （本题满分 8 分）先化简，再求值： 2 21 1( 2)m m m m     ，再从 2 ，0，3中选择一个合适的 数作为m的值代入求值． 20. （本题满分 8分） 如图，点 A、 B、C 、D在一条直线上， AC  DB， AE  DF ．若 ，则 E F   ．请从 ① / /AE DF ；② BE CF ；③ / /BE CF 这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说 明理由． 21.（本题满分 8分） 临近中考，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压： A．享受美食， B．交流谈 心，C．体育锻炼， D．积极心理暗示． （1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ． （2）随机采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的概率． 22.（本题满分 10分） 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路 线，加大研发投入形成了领先的技术优势 2024年，中国新能源汽车产销量均突破 1286.6万辆，连 续 9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢 的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统 计表、条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 人；表中 a  ， b  ； （2）请补全条形统计图： （参考数据： （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有 3000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽 车的有多少人？ 23.（本题满分 10分） 如图，一架无人机静止悬浮在空中 P处，小明在山坡 A处测得无人机的仰角为 45，小亮在水平地 面C处测得无人机的仰角为 53，已知山坡 AB的坡度 i 1: 2.4， A处到地面 BC的距离为 10米， 水平地面 BC长为 30米． （1）求山坡 AB的长； （2）求此时无人机离地面的高度 PD的长（精确到 0.1米）． sin53 4 5   ， tan 53 4 3   ， 3cos53 5   ) 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n %a 氢燃料 3 %b 油车 5 %c 24.（本题满分 10分） 如图，△ ABC内接于 O ， AB是 O 的直径，点 E在圆上，且 EBC C ，过点C作CD AE ， 垂足为点 D，DC与 AB的延长线相交于点 F ． （1）求证：DF是 O 的切线； （2）若 BF=4， 1tan 2 FCB  ，求线段 AD的长． 25.（本题满分 10分） 无人快递车在我市的城市道路上已正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有 A、 B、C 三个快 递网点，甲车由 A网点地驶往 B网点，乙车由C 网点地驶往 A网点，两车同时出发，匀速行驶．如 图是甲、乙两车分别距离 B网点的路程 1y 、 2y （单位：千米）与乙车行驶时间 x（单位：小时） 之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是 千米 /时； （2）求图象中线段DF的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围． （3）当两车距 B网点的路程之和是 300千米时，此时求乙车的行驶时间． （2）如图 2，当 0 90  时，求证： 26.（本题满分 12分） 如图 1，在正方形 ABCD中，AB＝5，点 P，Q分别在边 AB，AD上，AP＝AQ＝t（t＜5）．将PAQ 绕点 A逆时针旋转(0   360)，连接 BP， DQ． BP所在直线交直线 DQ于点M ，连接CM ． （1）如图 2，写出 BP与 DQ的数量关系和位置关系并写出证明过程 ； 2BM DM CM  ； （3）若 5t ，当点M 为QD中点时．直接写出 tan ABP 的值． 27.（本题满分 14分） 已知抛物线 2 3 9 3 4 4 y x x    与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点C， ①求 ( )f m 与m之间的函数关系式； ②若恰好存在四个M 点，使四边形MDEN 的周长相等，请直接写出此时四边形MDEN 周长的取 值范围 M (m, y1)， N (n， y2 )(m  n)是直线 BC上方抛物线上的两点，且MN / /BC ． （1）求点 B，C的坐标； （2）求m与 n之间的关系式，并直接写出m的取值范围； （3）过点M 作MD / / y轴交 BC于点 D，过点 N作 NE / / y轴交 BC于点 E，设四边形MDEN 的周 长为 f (m)． ．