专项突破2 勾股定理真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

专项突破2 勾股定理真题归类复习 考点1 勾股定理 1.(广州越秀区期末)如图所示,在△ABC中, ABC一90{*},分别以AB,BC,AC为边向外作正方形 ( 面积分别为225,400,S,则S一 ) A.175 B.600 C.25 D.625 225 400 第1题图 第3题图 第4题图 2.勾股定理是一个古老的数学定理,它有很多种证明方法,下列四幅几何图形中,不能用于证明勾股 定理的是 #)### A B C 3.(北京海淀区期末)如图,在△ABC中,ACB-90{},AC-6,BC-8,则边AB上的高CD=( A.4 C.3③ D.10 4.(北京东城区期末)如图,数轴上点B表示的数为1,AB|OB,且AB一OB,以原点O为圆心,OA的 ( 长为半径画孤,交数轴正半轴于点C,则点C表示的数为 ) A.2 B.一2 C.2-1 D.1一2 5.(长沙青竹湖湘一外国语学校期末)如图,在△ABC中,C一90{*,AC一4,BC一8.用直尺和圆规作 AB的垂直平分线交BC于点D,则BD的长为 C.4.8 B4 A.3.2 D.5 第5题图 第6题图 6.(武汉江岸区期末)如图,在Rt△ABC中,ABC-90{*},BC-/5,AC一5,分别以三边为直径画半 ( 圆,则两月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是 ) C.5 A.5n B.10π D.10 7.(南宁三美学校期末)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角 形较长直角边长为a,较短直角边长为6.若(a十)一21,小正方形的面积为5,则大正方形的面积 为 A.12 B.13 C.14 D.15 8.(厦门期末)已知点M在y轴上,点P(3,2).若线段MP的长为5,则点M的坐标为 9.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程 作AD BC于点D,设BD三x,用含:的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建 立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积. 考点2 勾股定理的应用 10.(广州海珠区期末)如图,在校园内有两棵树相距12m,一棵树高14m,另一棵树高9m,一只小鸟 一行进来 从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 .m. 第10题图 第11题图 第12题图 11.(临沂郑城县期末)我国古代数学中有这样一道数学题;如图,有一棵枯树直立在地上,树高12尺, 粗3尺,有一根藤条从树根缠绕而上,缠绕3周到达树顶,则这根藤条的长度是 尺. (注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是底面圆周长为3尺 12.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5.如果一只蚂蚁要沿着长方体的 表面从点A爬到点B,那么需要爬行的最短距离是 C ) A.51 C.105+5 B.25 D.35 期宋真题卷·数学RJ八下 5 13.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋 千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地......”翻译成现代文为:如图,秋千OA静 止的时候,踏板离地高一尺(AC一1尺),将它往前推进两步(EB一10尺),此时踏板升高离地五尺 (BD一5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度 C C D 考点3) 逆命题及逆定理 14.“三个角都相等的三角形是等边三角形”这个命题的逆命题是 考点4 勾股定理的逆定理及其应用 15.(厦门外国语学校期末)下列几组数中,能作为直角三角形的三边长的是 A.③,1,2 B.2,3,4 C.12,15,20 D.7,8,10 16.(武汉舔口区期末)下列条件中,不能判定八ABC是直角三角形的是 A.A- B十C B.a:b:c-3:4.5 C.n2-(b十c)(-c) D.A:B:C-1:1:4 17.已知M,N是线段AB上的两点,AM-MN一2,NB-1,以点A为圆心,AN的长为半径画孤;再 以点B为圆心,BM的长为半径画孤,两孤相交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 18.(广州天河区期末)如图,每个小正方形的边长都是1,A,B,C分别在格点上,则ABC一( A.30* B.45* C.50* D.60* 19.阅读材料: 己知平面内两点M(x,y),N(x,y。),则由勾股定理可得,这两点间的距离MN= (x-x)+(y-y).例如:如图1,M(3,1),N(1,-2),则MN- (3-1)+(1+2)-13. 回答下列问题: (1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P.Q两点间的距离 (2)如图2,在平面直角坐标系中,A(一1,-3),OB一/2,OB与x轴正半轴的夹角是45* ①求点B的坐标; ②试判断△ABO的形状 图1 图2 6 期末真题卷·数学RJ八下 答案全解全析 专项突破卷 专项突破1二次根式真题归类复习 15.解：(1)：最简二次根式√2a-2与√一a+16可以合并， L.B【答案详解】：x+3≥0.x≥-3.故选：B .24-2=-a+16.∴.4=6. 1 (2)当a=6时，a※[a菜（一2）]=6燕[6德（一2）]=6※ 2.C【答案详解】A.√25=5，故本选项不符合题意：B√3 1 气，放本选项不符合题意：心，压是最简二次根式，放本选项 √6=2 =6※ 6+ 6+2 6 23 符合题意：D.√24=26，故本选项不符合题意.故选：C 16.解：(1)c2+3d2cd 3.C【答案详解】18一m≥0，，m≤18.，m为自然数 (2)7-43-22-2×2×3+(3)=(2-3) ∴.0≤m≤18.：√18一m是整数.∴当18一m=0时，m= (3)21-√80=21-220=20-220+1=（√20 18:当18一=1时，m=17:当18一m=4时，m=14:当 18-m=9时，m=9:当18-m=16时，m=2.自然数m 1)=(25-1),.√21-80=25-1..7+ 的所有可能取值有5个，故选：C √/21-√80=7+2/5-1=6+2/5.：6+25=5+25 4.5-2【答案详解】引2-51=5-2.故答案为：5-2 +1=(5+1),√6+25=5+1. 5.π-3【答案详解】3<m,∴.3-π<0..√(3-=3 W7+√21-/8丽=5+1. π=π一3.故答案为：π一3. 6.r≤3且上≠2【答案详解】根据题意，得3一x≥0且x一2 17.A【答案详解】根据题意，得p=++=2十3+4 2 2 ≠0，解得x≤3且x≠2.故容案为：x≤3且r≠2. 4.5..∴.S= √p(pa)(p-)(p-c) 7.号【答案详解】：x一3≥0.3-≥0，-3=0.r=3 A.5X(4,5-2)×(4,5-3)×(4.5-4-是5.做选： y=-1.r=3=号，故答案为：宁 8.解：由数轴可知a一2>0，b一a<0,b<0,.原式= 18.解：(1)(J128+50)×2=(8√2+5√2)×2=13W2×2 √(a-2下-b-a+√不=a-2+h-a-b=-2. =26,2(m).答：矩形ABCD的周长为26区m. 9.C【答案详解】A.√30不能与3合并，不符合题意：B./I3 (2)√128×√面-2×（√13+1）×(13-1)=82× 不能与合并，不符合题意：C.12=2,能与5合并，符 52-2×(13-1)=80-24=56(m),60×56=3360 合题意：D.5=3,不能与3合并，不符合题意.故选：C (元).答：购买地砖需要花费3360元. 10.D【答案详解】25与3√2不能合并，.选项A错误： 专项突破2勾股定理真题归类复习 32×35=910,选项B错误：：52-2=4√2， 1.D【答案详解】由勾股定理，得AB+BC=AC,则S一 225十400=625.故选：D. 选项C错误：√⑧÷√2=2，.选项D正确，故选：D. 11.B【答案详解】区×12-2=√2×12-2=√24-2= 2.B【答案详解】A.根据图形可知SE=4×2ab十(h- 2√6-2.4<√/24<5.∴.2<2√6-2<3..2×√/12-2 a)2=2ah+-2ab+a2=a2+,Sk=2,∴a2+∥= 的值应在2和3之间，故选：B. ,故本选项不符合题意：B.根据图形可知(a十b)=a2+ 12。-2<r<7【答案详解】由题意，得7-≥0… 11+2>0,解得-2 2b+b,不能用于证明勾股定理，故本选项符合题意：C,根 据图形可知Sxa=4X号b+r=2ab+,5x=a十 x7,故答案为一2<x7. b)2=a2+2ab+..2ab+e2=a2+2ab+b..a2+b=e2, 13.19【答案详解】：r=5+2,y=5-2,.x+y=25, xy=(5+2)(W5-2)=5-4=1..x2+xy+y=(x+y) 故本选项不符合题意：D.根据图形可知：十a+2X之ab- -xy=(25)-1=20-1=19.故答案为：19. 2+2×之ab,。+?=2,故本选项不符合题意，故选：B. 14.解：(1)原式=22-2+2=22 3.B【答案详解】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8 (2②原式=2××号×12×3x=品×V丽=× 则由勾般定理，得AB=√AC十BC=√+8=10.： 32-32 S-AB.CD-AC.BC.CD-ACBC_5X8 AB 10 10 (3)原式=5-2+3-2√3+1=7-2V3. =兰散选：B (4)原式=3-2√2-1+4+32=√2+6， 4.A【答案详解】在Rt△A()B中，AB=OB=1,则(A= 期末真题卷·数学八下·答案全解全析驱 1 √OB十AB=√十1F=√2.以原点O为圆心，OΛ的 =√/625=25. 长为半径画弧，交数轴正半轴于点C..(OC=OA=瓦.∴点 C表示的数是瓦，故选：A. 5.D【答案详解】根据垂直平分线的性质可知，DA=DB,设 B5(101) 20 DA=DB=r,则CD=8一x.在Rt△ACD中，根据勾股定 理，得AD=AC十CD,.x=4十(8一x),解得x=5.. 20 BD=5.故选：D. 10 6.C【答案详解】在Rt△ABC中， ① ∠ABC=90,由勾股定理，得AB √WAC-BC=√25-5=2,5.设以 图1 图2 AB,BC,AC为直径的半圆分别为 ①.@，.5=立x·(9)=景A.同理8 10 音BC,S=gAC.S+S。=S∴Sam=S。+5十 5 20 图3 5r-5。=Se=号AB·BC=号×25XV后=5.故 ②如图2，BC=5,AC=20+10=30,由勾股定理，得AB= √AC+BC=√5+30=√92丽=5√37.③如图3，BD 选：C =CD+BC=20+5=25,AD=10,根据勾殷定理，得AB 7.B【答案详解】由题意可知，中间小正方形的边长为“一b= 5.:(a+b)°=(a-b)+4ab=5+4ab=21,∴.ah=4. √BD+AD=√10+25=√/725=5√/29.：25< 5√2四<537.∴需要爬行的最短距离是25.故选：B. 5=4×b十5=13.故选：B 13.解：设OA=OB=x尺.，EC=BD=5尺，AC=1尺，.EA 8.(0,6)或(0，一2)）【答案详解】如图所示，AP=3,当AM =EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA一AE=(x-4)尺.在 AM=4时，PM=PM=5,此时点M的坐标为(0,6)或(0， Rt△OEB中，根据勾股定理，得x2=(x一4)十10，解得x 一2)，故答案为：(0,6)或(0，一2). =14.5.答：秋千绳常的长度为14.5尺 14.等边三角形的三个角都相等 15.A【答案详解】A.(3)2十1=2，.能作为直角三角形 的三边长：B.,3十2≠4，∴.不能作为直角三角形的三边 长：C.,122十15≠20，.不能作为直角三角形的三边长： D.7十8≠10，.不能作为直角三角形的三边长.故 选：A, 16.D【答案详解】A.'∠A=∠B+∠C,∠A十∠B十∠C 9.解：设BD=x,则有CD=14一x.由勾股定理，得AD=AB 180°，∴.∠A=90,,,△ABC是直角三角形，枚本选项不符 -BD=15-x,AD=AC-CD=13-(14-x), 合题意：B.a:b:c=3:4:5,3十4°=5..a2+b 15-x2=132-(14-x)2,解得x=9..AD=12.Sa c,∴.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意：C.:a =(b+c)(b-c),.a2+2=..△ABC是直角三角形， -号BCAD-号×14X12-84. 故本选项不符合题意：D.,∠A1∠B∠C=1t1t4, 10.13【答案详解】如图，过点C作CE⊥AB于点E,连接 4 ∠A+∠B+∠C=180,最大角∠C=1+1+×180' AC.则CE=BD=12m,AE=AB-CD=5m.在R1△AEC 120°.·△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意.故 中，AC=AE+CE=/6十12=13(m)..小鸟至少 选：D 要飞13m.故答案为：13 17,B【答案详解】如图所示，AC= AN=4.BC=BM=3.AB=2+2 十1=5，.AC十BC=AB.. 14m △ABC是直角三角形.故选：B. 18.B【答案详解】如图，连接AC,则BC B—12m》 =AC=√个+2=5.AB= 11.15【答案详解】如图，在Rt△ABC中， √3+=10.(5)+(5)= ,BC=12尺，AC=3×3=9(尺)，.AB (√10)，即BC+AC=AB,. =√AC+BC=15尺，即这根藤条的 △ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，.∠ABC=45°. 长度是15尺.故答案为：15. 故选：B. 12.B【答案详解】将长方体展开，连接AB,根据两点之间线 19.解：(1)P(2,一3)，Q(一1,3)，PQ 段最短，分为以下3种情况：①如图1，BD=10+5=15, √(2+1)+(-3-3)=35. AD=20,由勾股定理，得AB=AD+BD=√15+20 (2)①过点B作BF⊥y轴于点F.:OB与x轴正半轴的 期末真题卷·数学R八下·答案全解全析2 夹角是45..∠FOB=∠OBF=45.OB=2,,OF= EC+DE=CD..△EDC是直角 BF=1..B(1,-1).②，A(-1,一3)，B(1,-1),.OA 三角形，△AEC是等腰直角三角形. =+3=√10，AB=√(-1-10+(-3+1) '.AC=VAE+EC=√/16+16 2②.AB+OB=8+2=10,OA=10.∴.AB+OB= √32=4√2.故选：B. OA.∴.∠ABO=90..△ABO是直角三角形. 9.36【答案详解】：BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD. 专项突破3平行四边形真题归类复习 ∠EBC=∠ABC,∠BCB=号∠BCD.:四边形 L.B【答案详解】A.:∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1： ABCD是平行四边形，，∴.AD∥BC,AB=CD=3,BC=AD. 2：34,,四边形ABCD的四个角都不相等，，.四边形 ,∴.∠ABC+∠BCD=180°..∠EBC+∠ECB=90" ABCD不是平行四边形，故本选项不符合题意：B.'∠A. ∠BEC=90.,∴.BE十CE=BC.,AD∥BC..∠EBC ∠B,∠C,∠D的度数之比为23：23，，四边形ABCD =∠AEB.:BE平分∠ABC..∠EBC=∠ABE. 的两组对角分别相等.，∴四边形ABCD是平行四边形，故本 ,,∠AEB=∠ABE..AB=AE=3.同理可证，DE=DC 选项符合题意：C.,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2t 3...DE+AE=AD=6.BE+CE=BC=AD=36. 2；3:4,,四边形ABCD的两组对角不是分别相等.，四 答案为：36. 边形ABCD不是平行四边形，故本选项不符合题意：D. 10.24°【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形， ∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1：22：1，∴四边形 ∠ABC=∠D=108°，AD=BC.AD=AE=BE,∴.BC ABCD的两组对角不是分别相等.，∴.四边形ABCD不是平 AE=BE.∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB.:∠BEC 行四边形，故本选项不符合题意，故选：B =∠EAB+∠EBA=2∠E.AB,∴.∠ACB=2∠CAB., 2.B【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC ∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180-∠ABC=180°-108 =∠ADC=80°.：∠ADB=25,.∠BDC=∠ADC =72..∠BAC=24.放答案为24 ∠ADB=80°-25"=55”.故选：B. 1山.2【答案详解】设运动时间为xs,则AP=xm,CQ 3.C【答案详解】：□ABCD的对角线AC与BD相交于点 2xcm.∴.BQ=(6-2r)cm.:四边形ABQP是平行四边 O..BO=DO.AO=CO.AB=CD.AC=6.BD=10,.. 形，AP=BQ.x=6-2.xr=2,故答案为：2. BO=5.OA=3.,∠BAC=90°..AB=V/B)-OA 12.解：在R1△ABC中.AC=6,AB=8,.BC= √5-3=4..CD=4.故选：C. √AC+AB=10.:E是BC的中点，.AE=BE=5.. 4.C【答案详解】A.,AB∥CD,AB=CD,.四边形ABCD ∠BAE=∠B.:∠FDA=∠B,·∠FDA=∠BAE. 是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形： DF∥AE.:D,E分别是AB,BC的中点，.DE∥AC,DE B.AB∥CD,.∠CDO=∠ABO,∠OAB=∠OD.又 AO=C)..△DC≌△BAO(AAS)..OD=OB..四边形 =之AC=3.四边形AEDF是平行四边形.四边形 ACD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行 AEDF的周长为2(DE+AE)=2×(3+5)=16. 四边形：C.,'AB∥DC,AD=BC,.四边形ABCD是平行 13.解：(1)如图所示. 四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行 (2)如图，连接BE.·四边形ABCD 四边形：D.,AB∥CD,AD∥BC,,四边形ABCD是平行四 是平行四边形，.AB=CD=4,AD 边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形，故选：C. =BC=6,AB∥DC.:AE,AD关于 5.A【答案详解】如图，，在□ABCD 对角线AC对称，.∠DAC= 中，AC,BD为对角线，BC=3,边BC ∠EAC,∠ACE=∠ACD.AE= 上的高为2，∴Sm=3X2=6,AD AD,CD=CE.D,C,E三点共线，.∠ACD=∠ACE ∥BC,OA=OC..∠OAE=∠OCF 90°.AC=√AD-CD=√36-16=2V5..Sm ∠OAE=∠OCF, Sam=2CD·AC=45.:AB=CD=CE,AB∥CD,· 在△AOE和△COF中，JOA=OC, .△AOE≌ ∠AOE=∠COF, 四边形ABEC是平行四边形..BF=CF.∴S= △COF(ASA).SAr=SAmF.同理，S2N=Saww,S se-26 =S六S=5=专Swm=×6=3赦港：A 14.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,AD∥ 6.B【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD BC..∠PAO=∠QCO.∠AOP=∠COQ,.△APO≌ =8,CD=AB=6,AD∥BC.∴.∠ADE=∠DEC.DE平 △CQO(ASA).∴.AP=CQ=tBC=5,∴，BQ=5-1 分∠ADC,·∠ADE=∠CDE.∴∠CDE=∠DEC.∴EC- (2):AP∥BQ,∴.当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四 CD=6..BE=BC一EC=2.故选：B. 边形，1=5一，解得1=受∴当1=受时，网边形AB0P 7.D【答案详解】在□OABC中，O(0,0),A(2,3),C(m,0), 是平行四边形 .OC=BA=m.又：BA∥CO,.点B的纵坐标与点A的 纵坐标相等。，B(2十m,3).故选：D. (3=5 【答案详解】方法一：如图1，在Rt△ABC中 8.B【答案详解】如图，连接EC在回ABCD中，，OE⊥AC, :AB=3,BC=5..AC=√BC-AB=√-3=4. .E0垂直平分AC.,AE=4,DE=3,AB=5,,EC=AE =4,CD=AB=5.,EC+DE=32+4=25,CD=25,∴. AO-CO-AC-2.SAB AC-BC EF. 期末真题卷·数学R)八下·答案全解全析 ，3