专项突破1 二次根式真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

专项突破1二次根式真题归类复习 考点1二次根式的有关概念及性质 1.(长沙青竹湖湘一外国语学校期未)若式子x十3在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤-3 B.x≥-3 C.x<-3 D.x>-36 2.(广州海珠区期未)下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√25 R得 C.√13 D.√24 3.若√18一m是整数，则自然数m的所有可能取值有 A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 4.化简：|2-51= 5.(广州海珠区期末)化简：V(3一π)2 6.函数y一V3一十二2的自变量x的取值范围是 7.若式子y=√x-3+3一x一1成立，则x= 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√a一4a+4-|b-a+√. 考点2二次根式的运算 9.下列二次根式中，能与3合并的是 A.√30 B.13 C.√12 D.√9 10.(广州越秀区期末)下列计算正确的是 A.2/5+32=57B.3,√2X35=310 C.5√2-√2=5 D.8÷√2=2 11.(厦门思明区期末)估算√2×√12一2的值应在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 以等式鬲得立的条件是 13.已知x=√5+2，y=5一2，则x2+xy+y2的值为 期末真题卷·数学八下敬1 14.计算： (北京海淀区期米)8-2+2，√： (2②广州海珠区期末)2,2×怎÷5v2: (3)(厦门思明区期末)（√5+√2）（√5-√2）+(w3-1): (4)122-31-(2025-x)°+()1+V18. 15,若最简二次根式√2a一2与√一a+16可以合并. (1)求a的值； (2)对于任意不相等的两个数，y,定义一种运算“※”如下：r※y=士义.如：3※2=3+2= x一y 3-2 5.求a※[a※(-2)]的值. 期末真题卷·数学八下欲2 16.(福州一中期未)阅读材料： 康康在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3十2√2= (1十√2).善于思考的康康进行了以下探索： 设a十b2=(m十n√2)（其中a,b,m,n均为正整数）， 则有a十b2=m2十2n+2mn√2（有理数和无理数分别对应相等）， ∴.a=m+2n2,b=2mn.这样康康就找到了一种把式子a十b√2化为完全平方式的方法. 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,c,d均为正整数时，若a十b√5=(c+d√3)2，用含c,d的式子分别表示a,b a= ,b= (2)若7-4√3=(e-f√3)”，且e,f均为正整数，试化简：7一4W3: (3)化简：√7+21-√80. 考点3二次根式的运用 17.对于已知三角形的三条边长分别为a,b,c,求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古 希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S=√p(p-a)(p-(p-可，其中p=a+b+c 2 若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积为 A.是丽 B丽 c25 D.5 18.(湖南师大附中期末)某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为√128m,宽AB为 50m,现要在矩形绿地中修建两个形状、大小相同的矩形花坛（即图中阴影部分），每个矩形花坛 的长为(13十1)m,宽为(/13-1)m. (1)求矩形ABCD的周长：（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道要铺上60元/2的地砖.若要铺完整个通 道，则购买地砖需要花费多少元？ 期末真题卷·数学刷八下敬3答案全解全析 专项突破卷 专项突破1二次根式真题归类复习 15.解：(1)：最简二次根式√2a-2与√一a+16可以合并， L.B【答案详解】：x+3≥0.x≥-3，故选：B. .24-2=-u+16.,.4m6. (2)当a=6时，a微[a数（一2）]=6燕[6德(-2)]=6※ 2.C【答案详解】A.√25=5，故本选项不符合题意：B√3 1 气，故本选项不符合题意：心，压是最简二次根式，放本选项 √6一2 1 =6※ 6+19 6+2 4 23 6 符合题意：D.√24=26，故本选项不符合题意.故选：C 16.解：(1)2+32cd 3.C【答案详解】18一m≥0，，m≤18.，m为自然数 (2)7-43=22-2×2×3+(5)■(2-5) ∴.0≤m≤18.：√18一m是整数，∴.当18一m=0时，m= (3)21-√80=21-220=20-2√20+1=（√/20 18:当18一m=1时，m=17:当18一m=4时，m=14:当 18-m=9时，m=9:当18一m=16时，m=2.自然数加 1)=(25-1),.√21-80=25-1..7+ 的所有可能取值有5个，故选：C 21-√80=7+2/5-1=6+2/5.：6+25=5+25 4.5-2【答案详解】引2-51=√5-2.故答案为：5-2. +1=(5+1),√6+25=5+1. 5.r-3【答案详解】，3<m,.3-r<0..√(3-)=|3 √7+√21-√/80=5+1. π=π一3.故答案为：π一3. 6.r≤3且r≠2【答案详解】根据题意，得3一r≥0且x一2 17.A【答案详解】根据题意，得p=+十=2+3+4= 2 2 ≠0，解得x≤3且x≠2.故容案为：x≤3且r≠2. 4.5..∴.S= √p(p-a)(p-)(p-e) 7.号【答案详解】：x-3≥0,3-r≥0，-3=0.r=3 A.5×(4,5-2)×(4,5-3)×(4.5-4=是5.做选： y=-1.=3=子故答案为：宁 8.解：由数轴可知a一2>0，b一a<0,b<0,.原式= 18.解：(1)(J128+50)×2=(8√2+5√2)×2=13W2×2 √(a-2下-|b-al+√不=a-2+-a-b=-2. =26,2(m).答：矩形ABCD的周长为26区m. 9.C【答案详解】A.√30不能与w3合并，不符合题意：B./13 (2)√128×√面-2×（√13+1）×（√13-1）=82× 不能与合并，不符合题意：C.12=2,能与5合并，符 5√2-2×(13-1)=80-24=56(m),60×56=3360 合题意：D.5=3,不能与3合并，不符合题意.故选：C (元).答：测买地砖需要花费3360元. 10.D【答案详解】：25与3√2不能合并，.选项A错误： 专项突破2勾股定理真题归类复习 3√2×35=910，选项B错误：52-2=4√2， 1,D【答案详解】由勾股定理，得AB+BC=AC,则S 225十400=625.故选：D 选项C错误：，√⑧÷√2==2，.选项D正确，故选：D 11.B【答案详解】2×√/12-2=√2×12-2=√24-2= 2.B【答案详解】A.根据图形可知SkE一4X2ab十(b 26-2.4</24<5.∴.2<26-2<3.∴.2×√12-2 a)2=2ah+-2ab+a2=a2+i,Sk海=2，∴a2+∥= 的值应在2和3之间，故选：B. 2,故本选项不符合题意：B.根据图形可知(a十b)=a2十 12。-2<r<7【答案详解】由题意，得7-≥0， {1+2>0,解得-2 2h+,不能用于证明勾股定理，故本选项符合题意：C,根 x7,故答案为t一2<x≤7. 据图形可知Sa=4X分ab+=2ab+,Sx0=(a+ b)2=a2+2ab+i..2ab+e2=a2+2ab+b2..a2+b=e2, 13.19【答案详解】：r=5+2,y=5-2,r+y=25, xy=(5+2)(W5-2)=5-4=1..x2+xy+y=(x+y) 故本选项不符合题意：D.根据图形可知：十口+2X之ab- -xy=(25)-1=20-1=19.故答案为：19. 2+2×分ab,a+?=2,放本选项不符合题意.故选：B 14.解：(1)原式=22-2+2=22 3.B【答案详解】在△ABC中，∠ACB=90°.AC=6,BC=8. (2②原式=2x是××√12x3x号品×V=品× 则由勾般定理，得AB=√AC十BC=√+8=10.： 32-32 S-AB.CD-TAC.BC.CD-ACBC_5x8 AB 10 10 (3)原式=5-2+3-2√3+1=7-2√3. =兰散选：B (4)原式=3-2√2-1+4+32=√2+6， 4.A【答案详解】在Rt△A(OB中，AB一OB一1，则OA 期末真题卷·数学八下·答案全解全析驱 1