新题速递——新课标、新情境、新题型-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

新题速递一新课标、新情境、新题型 类型1数学/传统文化 1.(南通海安市期未)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本 八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺 木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时 绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 2.(长沙期中)漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具.它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水 匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间. 小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试.下表是小浔记录的 部分数据，那么上午11时25分，箭尺的示数应为 时问 ” 9:00 9:10 9:30 10:00 箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 A.13.8 B.14.20 C.14.6 D.15 类型2跨学科问题 3.(南通海安市期末)如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所 用时间1(s)与细线长度(m)之间满足关系1=2π√0： 当细线长度为0.1m时，小球来回摆动一次 所用的时间是 (结果保留π). ↑FN 铁块 2.5 16cm 0246810121416x/花m 图 图2 第3题图 第4题图 4.(临沂蒙阴县期末)为了探究浮力的大小与哪些因素有关，李老师带同学们进行了测浮力的实验，如 图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方（铁块下沿对齐烧杯口），再向下缓缓移动，移动过程 中记录弹簧测力计的示数F与铁块下降的高度x之间的关系如图2所示.下列说法不正确的是 期末真题卷·数学八下撒25 A.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm B.由AB段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C.铁块的高为4cm D.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为1.75N 类型3新定义问题 5.(广州期末)对于函数y1=k1x十b(k1≠0，k1,b1)与函数y2=k2x十b(k2≠0，k,b为常数).若k1十 k=0,b=b2,则称函数y1与互为“对称函数”，下列结论： ①若函数y1与y互为“对称函数”，则与y2的图象关于y轴对称： ②若点(1,1)，(m2,2)分别在“对称函数”y1与y的图象上，则当1=2时，m十m2=0: ③若函数y=(m十3)x十一5与函数y=(1一2n)x十m一2互为“对称函数”，则(m十)25的值为1： ④若函数y与2互为“对称函数”，将函数少向右平移|b:|个单位长度得到函数y,则当y>y2 时> 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(北京西城区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于线段a,给出如下定义：直线l1:y=2x十b,经过 线段a的一个端点，直线l2:y=一3x十b2经过线段a的另一个端点.若直线l与l2交于点P,且点 P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”. (1)线段a的两个端点分别为(0，一1)和(0,4)，则在点P,(1,1),P:(一1,1)，P3(一1,2)中，是线段 a的“双线关联点”的是 3 (2)A(m,y),B(m+4,)是直线y=x上的两个动点，点P是线段AB的“双线关联点”，且点P 的纵坐标为4，求点P的横坐标. 4 3 3-2-0123 -斗 类型4实际问题背景 7.(长沙宁乡市期末)某办公桌摆件的示意图如图所示，四边形ABCD是矩形.若对角线AC与办公桌 面垂直，AB=15cm,BC=8cm,延长AC交办公桌面于点E,CE=8cm,则AE= cm. 办公桌面 期末真题卷·数学八下微26 8.(济宁任城区期未)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥ CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定零件连接 (∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1 图2 类型5阅读理解题 9.(长沙望城区期末)阅读材料： 像(2一√3)(2十√3)=1这样两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代 数式互为有理化因式.例如：√2十1与√2一1,2√3十√6与23一6等都互为有理化因式.在进行二 次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如： 11×22.7 3√23√2×√2 6'23+5 7(23-√5) =23-√5. (23+5)(23-5) 解答下列问题： (1)3-√5与 互为有理化因式： ② 2)计算：6+2 (③)已知有理数a6满足尼合3-.求a,6的值 期末真题卷·数学八下敬27 类型6项目式学习 10.(济宁邹城市期末)2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方 便.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.某樱桃种植地打算从甲、乙两 家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查。 调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查 【设计调查方式】 随机抽取了10家稷桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分 【收集、整理、描述数据】 服务质量得分统计图（满分10分）： 得分1 【数据分析】 10 快递公司平均数 中位数 众数 象 学 7 c 乙 7 b 5,6,10 12345678910种桩编号 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)上述表格中a= ,b= C= (2)在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的 评价越一致.据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对 公司的服务质量的评价更一 致（填“甲”或“乙”）： (3)综合上表中的统计量，该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由. 期末真题卷·数学八下撒28 类型7新函数探究 11.(日照东港区期未)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了 一些经验和方法.小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=|x一1一3的图象与性质进行 探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整. (1)列表： 一2 2 0 -2 -2 b 则a= ,b= (2)描点并画出该函数的图象； (3)①判断：函数y=|x一1一3的图象 (填“是”或“不是”)轴对称图形： ②观察函数图象，当一3≤y≤一1时，x的取值范围是 ③观察函数图象，试判断函数y=x一1一3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值 45 类型8综合与探究 12.综合实践：“构图法”计算图形面积 提出问题：在△ABC中，AB,AC,BC的长度分别为√5,2√2，√17，求△ABC的面积. 素材准备：三张8×8的网格纸。 分析问题：如果运用三角形面积公式S=2ah(a为底边，A为对应的高)求解，由于三角形的三条 边均为无理数，高h的计算较为复杂.进一步观察发现： AB=5=√/1+2，AC=22=√8=√22+2，BC=√17=√4+1下. 若把△ABC放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且△ABC的三个顶点恰好都 在小正方形的顶点（格点）处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出△ABC的面积. 这种借助网格计算面积的方法我们称为“构图法” 解决问题： (1)在图1中，已知点A的位置（点A是格点）.请分别画线段AB=√5，AC=22,BC=√17（点 B,C也是格点)，则可以计算出△ABC的面积为 期末真题卷·数学八下撒：29 (2)已知以格点M,N,P,Q为顶点的平行四边形的面积为5，在图2中已经作出格点M,N. ①在图2中作出格点P,Q的位置（作出一种即可）： ②这样的平行四边形共有 个； (3)若△DEF的边长分别为DE=,DF=√22，EF=√33，求△DEF的面积. 图 图2 备刀图 13.综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E,使∠CED=90°， 将点E绕点C逆时针旋转90°得到点E,射线DE,EB相交于点F. 特例研究： 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC中点O处 时，点F与点B重合，此时四边形EFEC的形状为正方形. 探究发现： (1)博学小组发现，如图2，若∠CED=90°，则四边形EFEC一定是正方形.请证明： (2)奋发小组受博学小组的启发，进一步深人探究，如图3，取BC中点G,连接EG,FO,AF,又发 现：在点E运动过程中，FO与EG始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明 理由； 拓展应用： (3)在(2)的条件下，已知AF=1,BC=5,直接写出BF的长. 图1 图2 图3 备用图 期末真题卷·数学则八下和30生网上学习时间5h的人数有12×360-3(人);乙组学生 00 新题速递一一新课标、新情境、新题型 90。 1.(x一3)+8一r【答案详解】设绳索长为工尺.由题意, 网上学习时间7h的人数有12× 360-3(人);,乙组学生网 得(r-3)+8-.故答案为:(-3)+8-$ 上学习时间6h的人数有12-2-3-3=4(人),乙组的中 2.A【答案详解】由表格中的数据可知,每10分钟,箭尺的示 数增加0.8...箭尺示数y与时间1(分)满足一次函数关系. 设九点时7-0,箭尺示数y与时间t的解析式为y一&十b. 4.95分【答案详解】,公司根据岗位要求,以口才、专业水 把(0.2.2),(10,3.0)代人解析式,得 6-2.2. 平、创新能力按照2;5·3的比确定成绩...这位应腾者的 解得 10k+b-3.0. 最终成绩是92×0.2+98×0.5+92×0.3-95(分).故答案 为:95分. 6-2.2. 5.1和3【答案详解】利用平均数的计算公式,得(1十1+2十 $2.2.上午11时25分,即(-2×60+25=145分时,y=0.08$$ 3+x)一2×5,解得x-3.则这组数据的众数即出现最多的 X145+2.2-13.8...上午11时25分时,箭尺的示数应为 数为1和3.故答案为:1和3. 13.8.故选:A. 6.解:小明综合成绩更高,理由:由题意,得了。 85×4+90×3+95×2+90X1 10 =89(分): 100×4+90×3+80×2+90×1二92(分):+89<92..小 #_2#.故答案为: 2×10 10 明的综合成绩更高. 4.D【答案详解】由图可知,烧杯高度为16cm,铁块从烧杯 7.解;(1)78.544%【答案详解】将这次测试成绩从小到大 口到下表面接触水时移动了6cm,.烧杯内水的高度为 排列后,第25.26个数分别为78.79..中位数为78+79 10cm.故A正确,不符合题意;AB段是线段...F与移动 的距离r成一次函数关系.'.铁块是匀速向下移动的,故B 78.5.成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 正确,不符合题意;.烧杯有出水口,'.水平面在铁块下移 166×100%-44%.故答案为:78.5:44%. 过程中保持不变。',铁块的高为AB段铁块移动的距离,为 0 10-6一4(cm).故C正确,不符合题意;.'当铁块下降高度 (2)不正确,理由;.77小于中位数78.5...甲的成绩不可 为8cm时,铁块的一半刚好浸入水中,..F的大小为 能高于一半学生的成绩. 4+2.5-3.25N.·铁块的重力为4N..铁块所受到的浮 (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明 该校学生对航空航天知识的掌握情况较好(答案不唯一,合 力为4一3.25一0.75(N).故D错误,符合题意.故选:D. 理均可). 5.B【答案详解】①,函数y与y:互为“对称函数”,., 8.D【答案详解】平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势 -0,b一b.'b,互为相反数.'与y的图象关于 的量,方差是反映稳定情况的量,故选:D y轴对称,正确;②,y与y:是“对称函数”,由①知,y与 9.乙【答案详解】·乙的方差 甲的方差,',成绩更加稳定 y:的图象关于y轴对称,.'.纵坐标n.一n.时,横坐标n:与 的是乙,故答案为:乙. n:互为相反数...n+m=0.正确;③,函数y=(n+3)r 10.解:(1)补全条形统计图略。 2 【答案详解】8-16%一 十n-5与函数y-(1-2n)r+n-2互为“对称函数”,..m 50(人),50-18-14-8-10(人)10-50×100%-20% .a-20.故答案为:20. (2)6 129.6 【答案详解】将50名学生课外阅读量从低 -n十3-0. -1. 外阅读量为6本的扇形的圆心角为360”×36%-129.6”。 函数v向右平移6 个单位长度得到函数y...三( 故答案为:6;129.6. 一lb)+b..>,b(x-bl)+bx+b,即 (一)xbl..一b:符号不确定,无法确定x的 50 范围.不正确,故选:B. 外阅读量至少为7本的有528人. 6.解:(1)P,P【答案详解】若直线7.经过点(0,一1),直线 11.解:(1)510【答案详解】根据条形图可以得到n-5.n 2.经过点(0,4),则代入,得=-1,6=4,..直线4:y -50-5-30-5-10.故答案为;5;10. (2)如图. =-3x+4. 人数 [【=1..点P(1,1)是线段a的“双线关联点”;若直线/。 _-1. 经过点(0,4),直线1经过点(0.一1).则同理可得,直线4 y-2r十4,直线:y--3x-1.联立 (-2+4. A B CD方 {--1..点P(-1.2)是线段a的“双线关联点”.故答 -2. 助”方式的学生有1200人 案为:P,P. C 期末真题卷·数学RJ八下·答案全解全析 (2)将点A.B代入y-3x,得y-3m.-3m+3. 6) +(7-7)+(7-8)+(7-9)+2×(7-10)]-4.2 .A(n.m),B(m+4.m+3).当直线1经过点A(m. ..{...甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙 公司,.甲、乙两家公司中,种植户对甲的服务质量的评价 3n),直线。经过B(n+4.m+3)时,代人,得2n+bt 更一致,故答案为:甲. (3)选择甲公司.理由:.两家公司的平均分相同,而种植户对 甲的服务质量的评价更一致,.'.选择甲公司(答案不唯一). 11.解;(1)-3 -1【答案详解】,y-r-1-3,当x-1 时,y-1-1-3--3,即a--3:当x-3时,y-13-1 _- -3--1.即b--1.故答案为:-3:-1. r-n+3. (2)函数图象如图: +15.联立 过{-6- 解得 由题 3--3+15+1. 。 1.经过点B(m+4.-m+3),直线。经过点A(m3m) -5-,直线1 .y--3-+15. 时,同理可得,L.:y-2- 过 -n1. (3)①是 ②一1<r<3【答案详解】①由(2)图象可知. 联立 解得 {-_-3. 由题意,得3” -315 函数y-x-11一3的图象是轴对称图形,故答案为:是. ②观察图象可知,满足条件的工的取值范围为一1<x 3 故答案为:一1<<3. ③存在,最小值为-3.x-10.-1-3 -3 坐标为或}。 当且仅当x-1时取等号.,函数y-x-11-3的最小值 为一3,即存在最小值,最小值为一3. 7.25【答案详解】·四边形ABCD是矩形,对角线AC与办 12.解:(1)如图1所示. 3【答案详解】如图1所示,AB. 公桌面垂直,AB=15cm.BC-8cm,CE-8cm,.,AC AC.BC即为所求作的线段...S-Sxrn-So- AB+BC-17cm.*AE-AC+CE-17+8-25(cm). $_= 1x1x2- 故答案为:25. 8.解:在Rt△ABD中,BD-AD-AB=9 -6-45.在$$ 案为:3. △BCD中.BC+CD-3+6-45.$BC+CD=BD. .. BCD-90”。'.BC1CD.'.该车符合安全标准. 9.解:(1)3十/5(答案不唯一)【答案详解】(3一/5)×(3 5)-9-5-4.'.3-v5与3+v5互为有理化因式.故答案 为:3十/5(答案不唯一). 6/③ (2)原式- 2(6-2)6323-2② ③×③(v6+2)(-2) 图2 -2③-③+2-③+/② (2)①如图2,点P.Q即为所求(答案不唯一). ②7 (3) _-△-(2+1)6-2a+-62 【答案详解】如图2,□PMQN,□PMNP. ②-1v2(2-1)(2+1) □MNQO.□MNOP.CMNQP.MPNQ. ---1.a-3,b-8. □MPNQ.的面积均为5,共7个.故答案为;7. -a(a- 吾2)/2-3-V2. a-3.a- (3)如图3.过点D作DG1EF 10.解:(1)76.58【答案详解】(1)甲的平均数a= 0× 于点G.设EG-x.则FG-3 一...DE-FG-DF-FG. (7+8+6+8+7+5+8+6+8+7)-7(分),乙服务质量 .(③--(v2)-(33 图3 得分为4.8,10,6,9,5,7,5,10,6,将其从小到大进行排序 7初 排在中间的两个数为6、7.1.其中位数6-67-6.5.甲 一),解得= 73.. DG-VDE-EG- 公司服务质量得分出现次数最多的是8分,..(一8.故答 案为:7:6.5;8. 3 (2)甲【答案详解】甲公司得分的方差为-10×[(7一 ×3×6. 33 5+2X(7-6)+3X(7-7)+4X(7-8)]-1;乙公司 13.解:(1),四边形ABCD是正方形,..乙BCD=90*,BC= CD.'BCE+DCE-90”。·.点E绕点C逆时针旋转 90得到点E...CE-CE,乙ECE'-90'.BCE+ 期末真题卷·数学RJ八下·答案全解全析 题 10 BCE-90.DCE- BCE..CBE△CDE $AM-FM-AF=.OMF-90”AOM- (SAS)..CED=CE'B-90. CED=ECE 乙FOM-之AOF.FN-BN- CE'B-90..四边形EFEC是矩形.CE=CE.短 形EFEC是正方形 (2)FO-/2EG.理由如下:连接BD,OG.如图2..四边形 ABCD是正方形,O是AC的中点...O是BD的中点,AC FON二 1乙BOF.·四边形 -BD.OC=OB=AC.·四边形EFEC是正方形,:. ABCD是正方形,0是AC的中点, BC-AB-5..AOB-90*,AC BFE=90”$.FO=OB-BD-AC=OC'四边形 BD- AB+BC-52.0A-OB-OF-AC-5 ABCD是正方形,O是AC的中点...BOC=90”,乙OBC =0CB-45$:G是BC的中点..'$OG-BG=GC$$$O $ FOM+ FYON-AOF+BOF-(乙AOF =OG+GC- 2GC.·四边形EFEC是正方形, +乙BOF)-AOB-45”.$.OM-VOF-MF-7. 过点M作MQ1ON于点Q.'MOQ=45.:△MQO $.OC-/2EG..FO-/2EG. 是等腰直角三角形。.MQ+OQ=OM..MQ=OQ= (3)取AF的中点M,BF的中点N #M-7. NQ-#-MQ-. 连接OM.ON.BD.MN.如图3.. 2.:ON-OQ+ MN/AB.MN-AB.'BC=AB NQ22. .FN-OF-OV3②. .BF-2FN-32. #ABE#.根据(2)# 2 -5...MN=- 得OB-OC-OF-OA.AF=1 图2 百强名校真题卷 北京市海淀区八年级(下) 为DB的中点..CE-BD..当BD1AF时,BD的值最 期末数学试卷 小,即线段CE的值最小.·'乙A-45”。'.△ABD是等腰直 ..·选填题快速对答案 。.。.。。 角三角形.*AD=BD..AB-AD+BD=2BD.*BD 1-4 CBDA 5-8 CADD 9.110* 10.③ 11.4 12.86 13.42 14.左 4 小值为3/2.故选:D ...........答案详解........... 8.D【答案详解】足球队队员年龄按由小到大的顺序排列为 1.C 【答案详解】.二次根式/有意义...r0.故选:C. 13,13:14 14.14:14.14.14,15:15,15.15.15,15,15.15 2.B 【答案详解】由勾股定理得,斜边需用火柴棒的根数为 16.16.16.17.17.18.A.平均数为x(2×13+6×14+8 6十8-10(根).故选;B $$15+3x16+2x17+18)-15<16,故此选项表述错误 3.D【答案详解】A.v6云3.故本选项不符合题意:B. 2。 1.故本选项不符合题意;C.-(-3)=-3.故本选项不 表述错误,不符合题意;C.若今年和去年的球队成员完全一 符合题意;D.12-2/3,故本选项符合题意,故选:D 样,则今年方差与去年相等,故此选项表述错误:不符合题 意;D.若年龄最大的选手离队,则方差将变小,故此选项表 4.A【答案详解】·点A(2,y),B(3,y)在函数y=-3x的 述正确,符合题意,故选:D 图象上.y=-3x2--6.--3×3--9yy. 9.110 【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形,..A 故选:A. C.AD/BCA+B-180”A+C-140 5.C 【答案详解】连接AB.D.E分别是AC,BC的中点.. A-70”.'B-180-70-110”故答案为:110”. 在△ABC中,DE-AB.'DE-5m..AB-10m,即A. 10.③【答案详解】'2<2/2<3...点E落在点C和点D之 B两点间的距离是10m.故选:C 间,故答案为:③ 6.A 【答案详解】由题意,得6-3,5k十b-5,解得-0.4.. 11.4【答案详解】如图,.直角三角形的斜边长为2,,在 y-0.4r+3.*0.4x+3r,解得x<5.故选:A. Rt△ABC中,由勾股定理可得,AB+BC-S+S=AC 7.D 【答案详解】:DC1AB,..ACD- BCD-90{.E -2-4.故答案为:4. 期末真题卷·数学RJ八下·答案全解全析 题 11