精品解析：河北省邯郸市成安县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，展现了中国航天科技新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 解不等式组 时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A B. C D. 4. 如图，将沿射线方向平移，得到，点E落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A. 8＜x＜10 B. 9＜x＜11 C. 8＜x＜12 D. 10＜x＜12 7. 如图所示的是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 10米 8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b的解集是（　　） A 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. x＞1 D. x＜1 12. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 如图表示的不等式的解集是______． 14. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为___________． 15. 如图所示图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 _____． 16. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线，则的度数____________． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 已知是关于x的一元一次不等式． （1）求m的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 18. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 19. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、． （1）将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出； （3）求的面积． 20. 如图，电信部门要在公路，之间的区域修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等．发射塔应建在什么位置？（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） 21. 某健身器材公司销售A，B两款跑步机，这两款跑步机的进价和售价如下表所示：   A B 进价元台 4500 6200 售价元台 6000 8000 该公司计划购进两款跑步机若干台，共需万元，全部销售后可获利万元． 问该公司计划购进A，B两款跑步机各多少台？ 为了适应市场需求的变化，该公司决定在原计划的基础上，减少A款跑步机的购进数量，增加B款跑步机的购进数量，已知B款跑步机增加的数量是A款跑步机减少的数量的2倍．若用于购进这两种款跑步机的总资金不超过万元，问A种款跑步机购进数量至多减少多少台？ 22. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，． （1）请求出点的坐标． （2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积． 23. 为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过元购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价元，篮球单价元． （1）学校至多可购买多少个足球？ （2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按(1)问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了元，求的值． 24. 如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E． 求证：（1）AC平分∠EAF； （2）∠FAD＝∠E． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 【详解】∵， ∴，故A正确，符合题意； ∴，故B错误，不合题意； ∴，故C错误，不合题意； ∴，故D错误，不合题意． 故选：A． 3. 解不等式组 时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出不等式①，②的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论． 【详解】解： 解不等式①，得x≤-1 解不等式②，得x<5 不等式组的解集为x≤-1 将不等式①，②的解集表示在数轴上为： 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并将不等式解集表示在数轴上，正确的计算能力是解决问题的关键． 4. 如图，将沿射线方向平移，得到，点E落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质即可求解． 【详解】解： 由平移得： 故选：C 【点睛】本题考查了平移的性质：对应线段相等．掌握相关结论是解题关键． 5. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，再用求出的值即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴． 6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A. 8＜x＜10 B. 9＜x＜11 C. 8＜x＜12 D. 10＜x＜12 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲乙丙说法列出不等书组，再由三个人都错了列出正确的不等式组解答即可． 【详解】由甲乙丙三人说法可得：， ∵三个人都说错了， ∴ ∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式简单实际应用，怎么由题意列不等式是解题的关键. 7. 如图所示的是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，理解在直角三角形中30度角所对的直角边的长是斜边的一半是解题的关键．根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长． 【详解】解：在中，米 米 自动扶梯的长为12米．  故选：C． 8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据等边对等角即可得出；B、利用角平分线及三角形外角的定义即可证明；C、利用垂直平分线的性质及三角形外角的性质即可证明；D、由作图方法无法得出相应结果． 【详解】解：A、由作图得，， ∴，不符合题意； B、由作图得，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； C、由作图得，， ∴， ∴，不符合题意； D、由作图无法得出， ∴不一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查角平分线及垂直平分线的性质，等边对等角的性质及三角形外角的定义，理解题干中的作图方法是解题关键． 9. 如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先设BD=x,则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用直角三角形性质求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值． 【详解】解：设BD＝x，则CD＝20﹣x， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. ∵DE⊥AB， ∴∠BDE=30°， ∴BE＝BD＝， 同理可得，CF＝， ∴BE+CF＝. 故选：B. 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能求出CF和BE的长是解此题的关键． 10. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得的长，由旋转的性质可得，，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， 将绕点A逆时针旋转， ，， ， ， 故选：D． 11. 如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b的解集是（　　） A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. x＞1 D. x＜1 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式组mx＞kx+b，可得直线y1＝kx+b的图象在直线y2＝mx的图象的下方，再观察图象可得答案. 【详解】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P（1，m）， ∴当x＞1时，不等式mx＞kx+b． 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用一次函数的图象求解不等式的解集，掌握数形结合的方法是解题的关键. 12. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题关键． 分别根据直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则， 由三角形内角和得， ∴，则直角三角形，不符合题意； B、若，则，则为直角三角形，不符合题意； C、若， 设，，， ∵，则为不是直角三角形，符合题意； D、若，则，则直角三角形，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 如图表示的不等式的解集是______． 【答案】x＜1 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示，左边表示小于，实心圆点表示等于解答即可． 【详解】解：由图可知，x＜1， 故答案为：x＜1． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集在数轴上表示，解答的关键是熟练掌握解集在数轴上的表示方法． 14. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了 不等式的性质，一次函数与不等式的解集．数形结合是解题的关键． 由不等式的性质可得不等式，根据解集为一次函数图象在x轴上方所对应的x的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 15. 如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 _____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】图中的图案有6个菱形组成，则每次旋转60度；一共旋转了5次． 【详解】解：每次旋转了． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 16. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线，则的度数____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，等边三角形的性质与判定．根据作图可得，则是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 已知是关于x的一元一次不等式． （1）求m的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可． （2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，解得，， 所以． 【小问2详解】 解：原一元一次不等式为， 移项得， 合并同类项得， 解得． 【点睛】题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 18. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示表示不等式的解集如下， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、． （1）将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可得答案； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点的对应点坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：面积为． 【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移的性质，网格中三角形的面积，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键． 20. 如图，电信部门要在公路，之间的区域修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等．发射塔应建在什么位置？（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） 【答案】见解析，分别作出公路夹角的角平分线和线段的中垂线，他们的交点为，则点就是修建发射塔的位置 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，所以发射塔在线段AB的垂直平分线上，再利用尺规作线段AB的垂直平分线，由角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以发射塔在两条公路夹角的角平分线上，再利用尺规作公路夹角的角平分线，则这两条线的交点即为点，从而可得答案. 【详解】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段的中垂线，他们的交点为，则点就是修建发射塔的位置． 【点睛】本题考查的是利用尺规作角的平分线，作线段的垂直平分线，理解题意，再确定作图目的是解题的关键. 21. 某健身器材公司销售A，B两款跑步机，这两款跑步机的进价和售价如下表所示：   A B 进价元台 4500 6200 售价元台 6000 8000 该公司计划购进两款跑步机若干台，共需万元，全部销售后可获利万元． 问该公司计划购进A，B两款跑步机各多少台？ 为了适应市场需求的变化，该公司决定在原计划的基础上，减少A款跑步机的购进数量，增加B款跑步机的购进数量，已知B款跑步机增加的数量是A款跑步机减少的数量的2倍．若用于购进这两种款跑步机的总资金不超过万元，问A种款跑步机购进数量至多减少多少台？ 【答案】（1）A跑步机10台，购进B跑步机15台．（2）A款跑步机购进数量至多减少2台． 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设该公司计划购进A跑步机x台，购进B跑步机y台，根据共需万元，全部销售后可获利万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A款跑步机进数量减少m套，则B款跑步机购进数量增加2m套，根据总价单价乘以数量结合用于购进这两款跑步机的总资金不超过万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论． 【详解】（1）设该公司计划购进A跑步机x台，购进B跑步机y台，根据题意得： ， 解得： ． 答：该公司计划购进A跑步机10台，购进B跑步机15台． （2）设A款跑步机购进数量减少m台，则B款跑步机购进数量增加2m台， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴． 答：A款跑步机购进数量至多减少2台． 22. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，． （1）请求出点的坐标． （2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，，，利用勾股定理计算的长，从而得出的坐标； （2）设平移后的，将代入直线的表达式，可解出的值，从而可得平移的距离，再计算扫过的面积． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：设，将代入，得， 解得， ，， 线段扫过的区域是以为底，为高的平行四边形，其面积为． 【点睛】本题考查了一次函数与几何的应用，利用平移的性质作图分析扫过的区域的形状是解决本题的关键． 23. 为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过元购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价元，篮球单价元． （1）学校至多可购买多少个足球？ （2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按(1)问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了元，求的值． 【答案】（1）学校至多可购买个足球 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）设学校购买个足球，则购买个篮球，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （2）根据购买足球节省的钱数购买篮球多花的钱数节余钱数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设学校购买个足球，则购买个篮球， 根据题意得：， 解得：． 答：学校至多可购买个足球． 【小问2详解】 根据题意得： 解得：． 答：的值为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出不等式与方程是解题的关键． 24. 如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E． 求证：（1）AC平分∠EAF； （2）∠FAD＝∠E． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BA=BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA，根据平行线的性质得到∠CAF=∠BCA，等量代换证明结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠DCA，再根据三角形的外角性质证明即可． 【详解】解：证明：（1）∵BD所在的直线垂直平分线段AC， ∴BA=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵BC∥AF， ∴∠CAF=∠BCA， ∴∠CAF=∠BAC，即AC平分∠EAF； （2）∵BD所在的直线垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵∠DCA是△ACE的一个外角， ∴∠DCA=∠E+∠EAC， ∴∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF， ∵∠CAF=∠EAC， ∴∠FAD=∠E． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $