精品解析：2025年宁夏银川中关村中学九年级数学二模试卷

银川市中关村中学2024—2025学年度第二学期九年级数学二模试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 数2，0，，中最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C D. 5. 如图，在菱形中，对角线和交于点，，，点、分别是、的中点，连接，过点作于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，则点到线段的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a，b为常数，且），点，，均在该抛物线上，则m、n、b的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为________． 10. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是_________边形． 11. 若，，则__________________． 12. 如图，已知四边形内接于，点是劣弧的中点，连接，若，则的度数为______． 13. 在一个密闭不透明的盒子里装的全是白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盆中，不断重夏，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中白球约有______个． 14. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为________． 15. 将一组数，，，，，，，按如图方式进行排列，则第六行左起第个数是______． 16. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算： 18. 解分式方程： 19. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点为位似中心，将缩小为原来的得到，在轴下方画出； （2）若以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，请画出； （3）计算点转过的弧长（结果保留）． 21. 已知，，为了得到矩形，甲、乙两位同学的作图方法如下． 甲：如图1，以点A为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，且点与位于的异侧，连接，，得四边形． 乙：如图2，分别以点A，为圆心，大于的相同长为半径画弧，连接两弧交点的直线交于点，连接；再以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接，，得四边形． 请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由． 22. 眼睛是心灵的窗户，每年的月日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点为眼睛的位置，到书籍的距离为，与水平方向夹角，小林在书桌上方的身长为，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，） 四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，内接于，为的直径，点D在上方的上，连接，过点D作的切线交的延长线于点E，． （1）求证：； （2）若，的半径为4，求的长． 24. 国家规定，如果驾驶人员血液中每毫升酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似的用如图所示的图象表示． （1）求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）； （2）饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？ （3）假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请判断并说明理由． 25. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面． （1）求二次函数的解析式； （2）某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到） 26. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与有怎样数量关系？ （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川市中关村中学2024—2025学年度第二学期九年级数学二模试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 数2，0，，中最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握该知识点是解题的关键．根据正数一定比负数大，0一定比负数大，负数比较大小时，负数的绝对值越大，反而越小，根据这个知识点判断即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， ∴最小的数是． 故选：D． 2. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 在同一平面内，将直尺、含角三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意， ，则B符合题意， ，则C不符合题意， ，则D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂相乘等内容，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 5. 如图，在菱形中，对角线和交于点，，，点、分别是、的中点，连接，过点作于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质，勾股定理，平行线的判定，平行线分线段成比例，三角形中位线的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据菱形的性质得到,,求出，由是的中点得到， 由得到，得出，得到是的中位线，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，对角线和交于点，，， ,, , 是的中点， , , , , , 点是的中点， 是的中点， 是的中位线， , 故选：A． 6. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，则点到线段的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形面积，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 过点作于点，得到，，得出，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点， 根据题意得：，， ， ， ， 点到线段的距离为， 故答案为：C． 7. 如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再由求出，再由勾股定理可得，得，即可得出结论． 【详解】解：解：∵ ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：B. 8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a，b为常数，且），点，，均在该抛物线上，则m、n、b的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：抛物线的对称轴为，开口向下， 则图象上的点离对称轴越远则的值越小， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：4015000； 故答案为：． 10. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是_________边形． 【答案】五 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，先求出这个多边形的每一个外角都是，再根据多项式外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都是， ∴这个多边形的每一个外角都是， ∴这个多边形的边数是， ∴这个多边形是五边形， 故答案为：五． 11. 若，，则__________________． 【答案】20 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题. 【详解】解：． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键． 12. 如图，已知四边形内接于，点是劣弧的中点，连接，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧、弦、圆心角的关系，同弧所对圆周角的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．先利用点是劣弧的中点，得出，再得出，利用三角形内角和定理，得出，最后利用圆内接四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵点是劣弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 故答案为：． 13. 在一个密闭不透明的盒子里装的全是白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盆中，不断重夏，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中白球约有______个． 【答案】12 【解析】 【分析】设盒中白球有个，根据概率公式即可求解． 【详解】解：设盒中白球有个，根据题意得 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率估计概率，概率公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，做到数形结合，找准数量关系是正确解答此题的关键． 先根据两点间距离求出之间的关系，再利用反比例函数上的点的坐标特征求出的值，进而可求反比例函数表达式，得到的值． 【详解】解：，，轴于点，轴于点， ，， ， ， ， ，， 故答案为：12． 15. 将一组数，，，，，，，按如图方式进行排列，则第六行左起第个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，利用二次根式乘法公式的化简，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第五行共有个数，从而可得第六行左起第1个数是第个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第五行共有（个）数， 可得第六行左起第1个数是第个数， ∵原组数为，，，，，，， ∴第个数为， 即第六行左起第个数是， 故答案为：． 16. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，根据菱形的性质得到是等边三角形，进而证明，得出四边形的面积等于的面积，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， , , 是是等边三角形， , , 的高为， , 扇形的半径为，圆心角为, , , , 在和中, , , , , 故答案为： ． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先利用特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，二次根式进行化简，再进行加减． 【详解】解： ． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 两边同乘去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可； 【详解】解：， 两边同乘，得， 去括号得， 移项合并同类项得，， 解得， 经检验，当时，， 所以原分式方程的解为 19. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】（1）20，15 （2）20． （3）3200万件． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图中得出数量之间关系是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）分别求出型和型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【小问1详解】 解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数； 故答案为：20；15； 【小问2详解】 解：（万件）， 表中的值为20． 【小问3详解】 解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点为位似中心，将缩小为原来的得到，在轴下方画出； （2）若以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，请画出； （3）计算点转过的弧长（结果保留）． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了位似和旋转变换作图，弧长公式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用位似变换的性质分别作出各顶点的对应点并顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出各顶点的对应点并顺次连接即可； （3）根据旋转的性质得到弧的半径，利用弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：即为所求作： 【小问2详解】 解：即为所求作： 【小问3详解】 解：∵， ∴以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，点转过的弧长为． 21. 已知，，为了得到矩形，甲、乙两位同学的作图方法如下． 甲：如图1，以点A为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，且点与位于的异侧，连接，，得四边形． 乙：如图2，分别以点A，为圆心，大于的相同长为半径画弧，连接两弧交点的直线交于点，连接；再以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接，，得四边形． 请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由． 【答案】甲、乙两位同学的作法都正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、矩形的判定等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．根据平行四边形的判定方法、矩形的判定方法判断并证明即可． 【详解】解：当甲、乙两位同学的作法都正确． 甲作法正确的理由如下： 由图1作法可知：，， 又∵点，在异侧， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形． 乙作法正确的理由如下： 由图2作法可知，点是的中点， ∴且， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形． 22. 眼睛是心灵的窗户，每年的月日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点为眼睛的位置，到书籍的距离为，与水平方向夹角，小林在书桌上方的身长为，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，过点作于，延长交的延长线于点，则四边形是矩形，，，继而求得，在中，利用三角函数求得，长，进而求得长，在中，利用三角函数求得长，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，过点作于，延长交的延长线于点，    ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：小林与书籍底端的水平距离为． 四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，内接于，为的直径，点D在上方的上，连接，过点D作的切线交的延长线于点E，． （1）求证：； （2）若，的半径为4，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的定义，相似三角形的判定以及性质． （1）由圆周角定理得出，即可得出，由直径所对的圆周角等于90度和切线的定义得出，，根据直角三角形两锐角互余可得出，进而可得出． （2）证明，由相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图： 则 ∵， ∴． ∵为的直径， ∴． ∵为的切线， ∴， ∴． ∴， 即 【小问2详解】 解：，的半径为4， ∴，， 由（1）可知，，， ∴ ∴， 即， 解得∶ 24. 国家规定，如果驾驶人员血液中每毫升酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似的用如图所示的图象表示． （1）求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）； （2）饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？ （3）假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请判断并说明理由． 【答案】（1）所在直线的解析式为，双曲线的函数表达式为 （2）小时 （3）不能驾车去上班，理由见解析 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出时两函数对应的的值，相减即可求解； （）求出晚上到第二天早上经过的时间，再代入到双曲线的函数表达式中求出的值，跟进行比较即可判断求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴所在直线的解析式为， 设双曲线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴双曲线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得， ∵， ∴肝部被严重损伤会持续小时； 【小问3详解】 解：不能驾车去上班，理由如下： 晚上到第二天早上经过了小时， 把代入，得， ∴不能驾车去上班． 25. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面． （1）求二次函数的解析式； （2）某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到） 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意构建二次函数模型是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）求出时对应的y值，与货车的高比较大小即可； （3）过点B作轴，垂足为M，设G为货箱底部最外点，过G作，垂足为H，计算出，进而求出点C的横坐标以及对应的y值，减去货车高度即为所求． 小问1详解】 解：由题意知，，代入，得： ， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，棚顶外沿B距车棚支柱的水平距离为， ∴， 在中，当时，， ∵， ∴可判定货车能完全停到车棚内； 【小问3详解】 解：如图，过点B作轴，垂足M，设G为货箱底部最外点，过G作，垂足为H， 由题意知，在中，，， ， ， 设，则， 由勾股定理得， 解得， 则点C的横坐标为：， 当时，， ， 即货车最多还能装超出货箱的货物． 26. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与有怎样的数量关系？ （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点，求的值； 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质可得，，进而证明，即可求解； （）根据（）的方法证明，进而证明，求得，则，然后根据三角形的面积公式，即可求解； （）过点作于点，证明得出，证明，设，则，代入比例式，得出，进而即可求解； 本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：． ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 即，即， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ， 解得：， ∴， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$