2025年广东省中考数学模拟测试卷（三）

2025年广东省中考模拟测试（三）答题卷 数 学 班级：_________ 姓名：_________ 座号：__________ 成绩：__________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上。写在试卷上无效。 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分）. 11. __________________ 12. ___________________ 13. __________________ 14. ___________________ 15. __________________ 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．（7分） 17．（7分）（1） （2） 18．（7分）（1）____________； （2） （3） 19.（9分）（1） （2） 20.（9分） 21.（9分）（1） （2） （3） 22.（13分）（1） （2） （3） 23.（14分）（1） （2）① ② 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省中考模拟测试卷（三） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数，是负整数的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数 级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示 为（ ） A. B. C. D. 3. 濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据： 抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000 圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440 圆碟与地砖间的间隙相交的频率 由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次 方程，这个整式是（　　） A. x B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A 沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 3 10. 如图，在中，，M，N分别是BC，BA上的点且，将沿着直线MN对叠，得到，点B落在射线BA上，对应点为D．设，已知，与重叠部分的面积为S，则S与x之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解____________． 12. 若式子有意义，则实数x的取值范围是___________． 13. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． （第13题图） （第14题图） 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点作轴， 垂足为B，点C为轴上的一点， 连接，.若的面积为3， 则 的值是_________． 15. 有两个正方形，，现将放在的内部如图①，将A，B并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则 正方形A，B的面积之和为________． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17．如图，，平分，交于点E． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F， 连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 18. 近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 学生对国产大模型应用场景的了解情况 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为__________； （2）补全条形统计图； （3）估计全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的一共有多少人？ 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成部分．它通过将太阳能转化为热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低碳排放，对环境保护具有重要意义．图1是太阳能热水器安装示意图，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为． 图1 图2 (1)求真空管上端到水平线的距离； (2)求安装热水器的铁架水平横管的长度．（参考数据：，，，，，，结果精确 到） 20. 根据表中素材，完成任务． 素材1 某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人工智能挑战赛”活动．已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置的“特等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同． 素材2 学校的要求如下： ①此次活动的获奖总人数是30人． ②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍． 任务1 根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价． 任务2 为响应降本增效方针，在满足要求情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁奖所需奖杯的最低采购费用． 21. 综合与实践 “转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题： 问题情境： 如图1，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为． 问题解决： （1）判断最短路线的依据是__________； （2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）； 拓展迁移： 如图2，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹． （3）请求出蚂蚁爬行的最短距离． 五、解答题（三）：（本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分， 共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图1，是的外接圆，是直径，弦与交于点， 与交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求劣弧的长； （3）如图2，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：． 23. 学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数 决定．已知抛物线． （1）如图1，将抛物线在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值； （2）如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于 点B；过点B的直线与（1）中的图象“W” 交于P，C两点，与图象“G”交于点D． ①当时，求证：； ②当时，请用合适的式子表示（直接写结果）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省中考数学模拟测试卷（三） 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B C D B C D A C 11. 12. 13. 14. -6 15. 3.5 当，时， 原式 17.解：（1）如图，射线AF为所求作. （2）四边形ACFE是菱形，理由： 18. 解：（1）； （2）比较了解的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）（人）， ∴全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的共约有1650人． 19. （1）解：过作于， 根据题意，得：，， 在中，， ∴（米）． 答：真空管上端到水平线的距离约为米； （2）解：在中， ， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（米）． 答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为米． 20.任务1：解：设优秀奖奖杯的价格为元，则特等奖奖杯的价格为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意． （元）， 答：优秀奖奖杯的价格为40元，特等奖奖杯的价格为50元． 任务2：设采购费用为元，获得特等奖人数为人，则获得优秀奖人数为 人， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随着的增大而增大， 当时，有最小值，此时元 答：此次颁奖所需奖杯的采购费用最低为1300元． 21. 解：（1）两点之间线段最短； （2）剪开后，，， 最短路线的长为； （3）圆锥的底面周长为， 设侧面展开图的圆心角度数为， ，解得， 如答图，该圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形， 线段的长为蚂蚁爬行的最短距离， 在中， 点中点， 是的中位线， 蚂蚁爬行的最短距离为． 22. （1）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴劣弧的长为； （3）解：过点、作的垂线，垂足分别为、， 由旋转的性质知，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 23.解：（1）抛物线的对称轴为直线：，即为． 根据翻折可知点A的纵坐标为，即点A的坐标为． 将点A的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：， 即抛物线的对称轴为直线，； （2）∵， ∴图象“W”的解析式为； ①证明：当 时，图象“C”的解析式为 ． 设直线的解析式为． 当时， 解得或 ， ∴点C的横坐标为． 当 时， 解得（舍去）或 ， ∴点P的横坐标为 ． 当 时， 解得 或 ， ∴点D的横坐标为 ． 如图1，作轴，过点C作轴交于点M， 作 轴，过点D作 交于点N． 由各点横坐标可得：，， ∴． ∵轴，轴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ②当且时，图象“G”的解析式为 且． 由①可知点P的横坐标为，点C的横坐标为． 当 且时，解得：． ∴．点D的横坐标为 ． 当时，如图2，作轴，过点C作轴，交于点Q，过点D作轴交于点T． 由各点的横坐标可知 ，． ∵， ∴． ∴． 则 ． 当时，如图3，作轴，过点C作轴，交于点Q，过 点D作轴交于点T． 由各点的横坐标可知 ，， ∵， ∴， ∴． 则． 综上所述，用含a的式子表示 为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$