第五章 分式单元测试 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第五章 分式 2024-2025学年浙教版数学七年级下册单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C．1 D． 2．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的一半 3．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ） x的取值 4 a 16 分式的值 无意义 0 b A． B． C． D． 4．化简＋的结果是(　　) A．x-1 B． C． D．x+1 5．把分式方程 ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（　　） A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 6．下列说法正确的是（　　） A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式 C．分式与的最简公分母是 D．当时，分式有意义 7．下列式子中，从左往右变形错误的是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的分式方程的增根为（　　） A．1 B． C． D．不存在 9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．为响应“绿色出行”的号召，张叔叔上班由自驾车改为乘坐公交车.已知张叔叔家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 ，求张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶多少千米?设张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶xkm，则下面所列方程中正确的是 (　　) A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．方程的解为　 　． 12．若分式的值为零，则的值为　 　． 13．若分式方程无解，则常数　 　． 14．定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为　 　. 15．甲、乙两个机器人检测零件， 甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 ． 若设甲每小时检测 个，则根据题意，可列出方程：　 　. 16．用换元法解关于x的分式方程时，如果设将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是　 　，若原方程的解为正数，则a的取值范围为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．解方程： （1） （2） 19．计算： （1） （2）化简： 20．计算． （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． 21．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 22．阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”. 例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题： （1）（A，B为常数），则　 　，　 　； （2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由； （3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由. 答案 1． B 2． C 3． D 4． B 5． D 6． D 7． B 8． A 9． A 10． B 11． 12． 13． 2或 14． 15． 16． ；且 17． （1） （2）原方程无解 （3）原方程无解 （4） 18． （1）； （2）分式方程无解． 19． （1） （2） 20． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解：原式 ． 21． （1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元， 根据题意得：， 解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）解：由（1）可知，x+2＝12， 设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克， 根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600， 解得：m≤300， 答：该商场节前最多购进300千克A粽子． 22． （1）1；-1 （2）解：不能倒完，利用如下： ∵ ∴这水永远倒不完； （3）解：，，，... 故第n次倒出水为L. ∴ ∴ 解得： 经检验，是原方程的根 答：经过99次操作之后能达到 学科网（北京）股份有限公司 $$