华师大版八年级下册19.1矩形的判定（共18张PPT）

华师大版八年级下册19.1矩形的判定 * * 边 对角线 角 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A B C D O 判定１ ∵平行四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｂ＝９０ °， ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形。 A B C D 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 特殊性质１ 判定２ A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°。 求证：四边形ABCD是矩形 返回 特殊性质２ 判定３ 已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ和ＢＤ是对角线，且ＡＣ＝ＢＤ； 求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形。 A B C D 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB。 ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ ABCD是矩形。 返回 * 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 有三个角是直角的四边形是矩形 。 矩形的判定 例１、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A B C D O 返回 ABCD S cm 2 ∴ 　　　　　　　　=AB·BC = 4×4 =16 解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB。 ∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形。 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm，