19.2 .1 菱形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

§19.2.1菱形的性质 菱形 LIVING GREEN 学习目标： 1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。 2、探索并证明菱形的性质定理。 3、应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明 问题。 重点难点： 1、菱形的概念及其与平行四边形的关系。 2、菱形的性质定理。 3、应用菱形的性质定理解决相关的计算或 证明问题。 活动一 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形。 菱形是特殊的平行四边形。 菱形的性质： D 具有平行四边形的一般性质： 对称性：中心对称图形 边： 对边平行且相等 B 角： 对角相等 对角线：互相平分 活动二： 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中 的图形（如图)，并回答以下问题： 问题1、菱形是轴对称图形吗？ 如果是，指出它的对称轴。 问题2、根据上面折叠过程，猜想： (1)菱形的四条边在数量上有什么关系？ (2)菱形的对角线在位置上有什么关系？ 证一证：（1)菱形的四条边都相等。 (2)菱形的对角线互相垂直。 温馨小贴士： 1、可以用量一量、折一折、证一证等方法验证猜想； 2、组内分享收获，解决疑问，完善猜想，达成共识。 菱形的性质： B 对称性： 中心对称图形 轴对称图形 对边平行且相等 ABII CD.BCII AD 边： 四条边都相等 AB=BC=CD=AD 角： 对角相等 ∠ABC=∠ADC, ∠BCD=∠BAD 对角线：互相垂直平分 OA=OC,OB=OD AC⊥BD 例1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B. 试求出∠B的大小： 并说明△ABC是等边三角形。 A B 有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形问题来解决。 一展身手 1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相 交于点O,且AB=5,OA=4, 则(1)菱形的周长为 (2) ∠A0B=,OB= AC= ,BD= B (3)S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC= (4)通过(3)的计算，你能发现菱形的对角线 与面积有什么关系？ S菱形=对角线乘积的一半 S菱形=底X高 课堂小结 1个定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫菱形。 2个公式： S菱形=对角线乘积的一半 S菱形=底X高 3个特性：特在“边、对角线、对称性” 方法指导： 有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形问题来解决。